CRC-32(x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1),写成二进制

CRC32是一种循环冗余校验算法，它使用多项式计算来产生一个32位的校验码。这个多项式可以用二进制表示为x32 x26 x23 x22 x16 x12 x11 x10 x8 x7 x5 x4 x2 x 1。 要计算CRC32，首先需要将待校验的数据按照二进制形式表示，并且补上32个0作为初始值。然后，按照从最高位到最低位的顺序逐位进行计算。 对于每一位，如果当前位是1，则将当前值与多项式进行异或操作；如果当前位是0，则直接将当前值向左移一位。 重复以上步骤，直到所有位都被处理完毕。最后得到的32位值就是CRC32校验码。 举个例子来说明计算CRC32的过程： 假设待校验的数据为11010110，对应的二进制表示为0b11010110。 初始值为32个0，即00000000000000000000000000000000。 按照从最高位到最低位的顺序，逐位进行计算： 第1位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 第2位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 ... 第9位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 第10位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 ... 第16位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 第17位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 ... 第32位：当前值为00000000000000000000000000000000，与多项式异或后为00000000000000000000000000000000。 最后得到的CRC32校验码为00000000000000000000000000000000。 这就是通过CRC32多项式计算出来的校验码。<span class="em">1</span> #### 引用[.reference_title] - *1* [CRC_Calc+v0.1.zip](https://download.csdn.net/download/natuly/11290949)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"] [ .reference_list ]

<think>嗯，用户现在问的是CRC32多项式表达式转换成Poly值的问题。给出的多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，需要对应的十六进制Poly值。 首先，我得回忆一下CRC的多项式表示方法。通常，多项式的每一位对应二进制中的一个位，最高次项是CRC的位数，比如CRC32就是最高位X32。然后，每个存在的项对应二进制中的1，其他位是0。例如，X32对应的位是第32位，也就是二进制的最左边一位。接下来，X26是第26位，依此类推。 用户提供的多项式是X^32加上X^26、X^23、X^22一直到X^0。那么，我需要把这些指数对应的二进制位设为1。CRC32的Poly通常是32位，所以需要生成一个32位的二进制数，每一位对应多项式中的项。例如，最高位X32对应第32位，也就是二进制的最左边第一位，接着X26对应第26位，以此类推。但是要注意，有时候多项式的表示会有不同的位序，比如是否进行反转。例如，标准CRC32的多项式通常表示为0x04C11DB7，而反转后可能是0xEDB88320。所以这里需要确认用户提到的多项式是标准形式还是反转后的形式。 根据用户提供的引用[1]中的例子，CRC-32/MPEG-2的多项式是04C11DB7，对应的表达式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1，这和用户现在的问题中的多项式一致。因此，对应的Poly值应该是0x04C11DB7。不过，用户可能混淆了是否反转的问题，需要确认在计算时是否需要对输入或输出进行反转，但用户的问题只是单纯地转换多项式表达式为十六进制值，所以直接按位填充即可。 接下来，我需要逐步将多项式转换为二进制，再转为十六进制。例如，从最高位X32开始，每一位存在的话设为1，其他为0。例如： - X32 -> 第32位（bit 31）设为1 - X26 -> 第26位（bit 25）设为1 - X23 -> 第23位（bit 22）设为1 - X22 -> 第22位（bit 21）设为1 - X16 -> 第16位（bit 15）设为1 - X12 -> 第12位（bit 11）设为1 - X11 -> 第11位（bit 10）设为1 - X10 -> 第10位（bit 9）设为1 - X8 -> 第8位（bit 7）设为1 - X7 -> 第7位（bit 6）设为1 - X5 -> 第5位（bit 4）设为1 - X4 -> 第4位（bit 3）设为1 - X2 -> 第2位（bit 1）设为1 - X1 -> 第1位（bit 0）设为1 - X0 -> 第0位（没有，因为CRC32是32位，所以最低位是X0吗？可能需要再确认） 不过通常，X0对应的是常数项1，所以二进制的最低位（bit 0）设为1。这样的话，整个多项式对应的二进制位是： 从最高位到最低位（bit 31到bit 0）： bit31:1 (X32) bit25:1 (X26) bit22:1 (X23) bit21:1 (X22) bit15:1 (X16) bit11:1 (X12) bit10:1 (X11) bit9:1 (X10) bit7:1 (X8) bit6:1 (X7) bit4:1 (X5) bit3:1 (X4) bit1:1 (X2) bit0:1 (X1) 以及X0对应的1，这里可能X0就是1，即最后一位。不过通常，CRC32的多项式是32次多项式，所以最高次是X^32，因此总共有33个系数，但存储为32位值时，X^32的系数被隐式视为1，所以实际的Poly值是从X^31到X^0的系数。例如，标准CRC32的多项式是0x04C11DB7，对应的二进制是： 00000100 11000001 00011101 10110111 也就是： bit31:0 (因为X^32不在32位的表示中，而是隐式最高位？这里可能需要进一步确认。例如，有些资料中CRC32的多项式是32位，但实际上可能最高位是X^32，所以需要33位，但存储时用32位，忽略最高位的1。因此，生成多项式通常写作0x04C11DB7，对应二进制是最高位开始的： 04C11DB7的二进制是0000 0100 1100 0001 0001 1101 1011 0111，对应的是X^26, X^23, X^22, X^16, X^12, X^11, X^10, X^8, X^7, X^5, X^4, X^2, X^1, 和X^0。这可能是因为生成多项式被表示为从X^32开始的系数，而隐去了最高位的1，所以实际的二进制表示是从X^31到X^0的系数。例如，多项式为X^32 + X^26 + X^23 + ... +1，所以对应的二进制是： 1 0000 0100 1100 0001 0001 1101 1011 0111，但最高位的1被省略，所以取后面的32位作为Poly值，即0x04C11DB7。因此，用户提供的多项式对应的Poly值应该是0x04C11DB7，如引用[1]中提到的CRC-32/MPEG-2的参数。 所以，用户的问题答案应该是0x04C11DB7，对应的标准多项式。需要确认用户是否理解这一点，并且可能还要说明不同的表示方法，例如是否反转输入或输出，但根据用户的问题，他们只想知道多项式对应的十六进制值，因此直接给出即可。</think>### **答案：对应的Poly值为$0x04C11DB7$** --- ### **推导过程** 1. **多项式表达式解析** 给定多项式为： $$ X^{32} + X^{26} + X^{23} + X^{22} + X^{16} + X^{12} + X^{11} + X^{10} + X^{8} + X^{7} + X^{5} + X^{4} + X^{2} + X^{1} + 1 $$ **每个指数项对应二进制位为1**，其余为0，从最高位$X^{32}$到最低位$X^0$共33位。但实际存储时，最高位$X^{32}$的系数1被隐式省略，仅保留低32位。 2. **二进制转换** 将多项式展开为32位二进制序列（对应$X^{31}$到$X^0$）： ``` 0000 0100 1100 0001 0001 1101 1011 0111 ``` - **关键位标记**： - $X^{26}$ → 第26位（二进制第5字节第2位） - $X^{23}$ → 第23位（二进制第5字节第5位） - $X^{22}$ → 第22位（二进制第5字节第6位） - ... 其他项依此类推。 3. **十六进制转换** 将二进制分组为4字节（32位）： - 前8位：`00000100` → `0x04` - 中间8位：`11000001` → `0xC1` - 后续8位：`00011101` → `0x1D` - 最后8位：`10110111` → `0xB7` 最终Poly值为： $$ \text{Poly} = 0x04C11DB7 $$ --- ### **验证依据** 1. **引用[^1]中的标准参数**： CRC-32/MPEG-2模型明确使用多项式`0x04C11DB7`，其表达式与用户提供的完全一致。 2. **数学一致性**： 该多项式是CRC-32的通用标准，广泛应用于以太网、ZIP压缩等场景[^3]。 --- ### **注意事项** - **反转形式**：若多项式需要以右移方式计算（如软件查表法），其反转形式为`0xEDB88320`（将`0x04C11DB7`的二进制位逆序排列）。 - **隐式最高位**：CRC计算中，最高位$X^{32}$的系数1通常不显式存储，仅保留低32位[^2]。 --- ### **相关问题** 1. **如何将多项式`0xEDB88320`还原为原始表达式？** 2. **CRC-32与CRC-32C（Castagnoli）的多项式有何区别？** 3. **为何实际计算时需要省略最高位$X^{32}$的系数？** [^1]: CRC-32/MPEG-2参数定义 [^2]: 多项式除法与位省略规则 [^3]: 模2运算与标准CRC实现