kruskal算法最小生成树c语言

### Kruskal算法最小生成树C语言实现 Kruskal算法是一种用于寻找加权图中的最小生成树的有效方法。该算法通过逐步添加权重最低且不会形成环路的边来构建最小生成树。 #### 数据结构定义 为了有效地执行Kruskal算法，通常会使用并查集（Union-Find）数据结构来检测和防止循环的发生。以下是必要的数据结构定义： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义一个联合体表示边 typedef struct { int src; int dest; int weight; } Edge; // 图的数据结构 typedef struct Graph { int V; // 节点数量 int E; // 边的数量 Edge* edge; // 所有边数组 } Graph; Graph* createGraph(int V, int E); int find(int parent[], int i); void Union(int parent[], int rank[], int x, int y); int compare(const void *a, const void *b); /// 创建一个新的图实例 Graph* createGraph(int V, int E) { Graph* graph = (Graph*) malloc(sizeof(Graph)); graph->V = V; graph->E = E; graph->edge = (Edge*) malloc(graph->E * sizeof(Edge)); return graph; } ``` #### 并查集操作函数 这些辅助函数实现了路径压缩启发式的查找以及按秩合并的操作，有助于提高效率。 ```c // 查找子节点所属集合代表元素，并做路径压缩优化 int find(int parent[], int i) { if (parent[i] == -1) return i; return parent[i] = find(parent, parent[i]); } // 合并两个不相交集合 void Union(int parent[], int rank[], int x, int y) { int xroot = find(parent, x); int yroot = find(parent, y); // 始终让较小rank成为根结点 if (rank[xroot] < rank[yroot]) parent[xroot] = yroot; else if (rank[xroot] > rank[yroot]) parent[yroot] = xroot; else { // 如果两者相同，则任意选其一作为新的父节点并将它的等级增加一层 parent[yroot] = xroot; rank[xroot]++; } } ``` #### 排序比较器 此部分提供了qsort所需的回调函数，以便按照每条边的成本升序排列所有的边。 ```c // qsort()使用的比较器：依据边成本从小到大排序 int compare(const void *a, const void *b) { Edge *e1 = (Edge *) a; Edge *e2 = (Edge *) b; return e1->weight > e2->weight ? 1 : -1; } ``` #### 主要逻辑流程控制 最后，在主程序中调用上述组件完成整个过程。 ```c void KruskalMST(Graph *graph) { int V = graph->V; Edge result[V]; // 存储最终的结果即构成MST的所有边 int e = 0; // 结果集中当前已处理过的边数计数器 int i = 0; // 迭代遍历原始输入边列表时所用索引变量 // 对所有边根据它们各自的cost属性值进行非降序重排 qsort(graph->edge, graph->E, sizeof(graph->edge[0]), compare); // 初始化各顶点所在连通分量信息表及其对应的高度记录向量 int *parent = (int *)malloc(V * sizeof(int)); int *rank = (int *)malloc(V * sizeof(int)); for (i = 0; i < V; ++i){ parent[i] = -1; rank[i] = 0; } // 遍历经过排序后的候选边序列尝试加入结果集直至达到所需规模为止 for(i=0;i<graph->E && e<V-1;++i){ Edge next_edge = graph->edge[i]; int x = find(parent, next_edge.src); int y = find(parent, next_edge.dest); if(x != y){ result[e++] = next_edge; Union(parent, rank, x, y); } } printf("Following are the edges in the constructed MST\n"); for (i = 0; i < e; ++i) printf("%d -- %d == %d\n",result[i].src,result[i].dest ,result[i].weight ); } ``` 以上就是基于C语言实现Kruskal算法的具体细节[^1]。