Python输入两个正整数，求最大公约数和最小公倍数，不支持f运算

<think>嗯，用户让我用Python写一个求两个正整数的最大公约数和最小公倍数的程序，而且不能用f运算。首先，我得回忆一下最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的求法。最大公约数通常可以用欧几里得算法，也就是辗转相除法。那最小公倍数的话，可以用两数乘积除以它们的最大公约数，对吧？所以公式应该是 $LCM(a, b) = \frac{a \times b}{GCD(a, b)}$。这样的话，只要先找到GCD，LCM就容易算了。 接下来考虑用户的要求，输入两个正整数。Python里输入的话，可以用input函数，然后转换成整数。比如a = int(input())，b同理。不过要确保输入的是正整数，可能需要验证，但题目里没有特别说明，可能暂时先不做处理，假设用户输入的是正确的。 然后是计算GCD。欧几里得算法的步骤是：用较大的数除以较小的数，得到余数，然后用较小的数和余数继续这个过程，直到余数为零，此时的除数就是GCD。比如，求a和b的GCD，当b不为零时，重复执行a, b = b, a % b，直到b为零，这时候a就是GCD。这个方法是高效的，而且容易实现。 那代码的大体结构应该是这样的：先获取输入的两个数，计算它们的GCD，再用公式算出LCM。需要注意的是，如果用户输入的数中有零，那可能需要处理，但题目说是正整数，所以可以忽略这种情况。 然后，关于输出。题目没有说明输出格式，可能直接打印出来，比如“最大公约数是x，最小公倍数是y”。不过用户提到不支持f运算，也就是不能使用f-string，比如f"..."这样的格式化方式。那在Python中，还有其他格式化方法，比如用format函数，或者百分号格式化。比如，print("最大公约数是%d，最小公倍数是%d" % (gcd, lcm))。或者用.format()方法，例如print("最大公约数是{}，最小公倍数是{}".format(gcd, lcm))。这两种方式都不需要f-string，符合用户要求。 那现在综合起来，步骤应该是： 1. 输入两个正整数a和b。 2. 计算它们的最大公约数gcd。 3. 计算最小公倍数lcm = a * b // gcd（注意这里要用整除，避免浮点数）。 4. 输出结果，不使用f-string。 测试一下这个过程是否正确。比如输入12和18，GCD应该是6，LCM是36。代码是否能正确输出？ 另外，要注意在计算过程中，a和b的值可能在辗转相除时被修改，所以可能需要先保存原始的值来计算LCM。例如，在计算gcd的时候，a和b的值会被改变，所以应该在计算前保存它们的原始值乘积。或者，用原来的a和b相乘。不过在代码中，如果用户输入的是a和b的原始值，那么可以在计算gcd之前先保存这两个值。比如，先保存num1和num2，然后计算它们的gcd，再用num1 * num2来计算乘积。比如： num1 = a num2 = b 然后计算gcd，之后lcm = (num1 * num2) // gcd 这样就能避免在辗转相除过程中修改了原始值的问题。比如，当a和b在循环中被改变时，原始的值会被覆盖，所以需要先保存下来。 那现在代码的大致结构应该是： a = int(input()) b = int(input()) num1, num2 = a, b while b != 0: a, b = b, a % b gcd = a lcm = (num1 * num2) // gcd print("最大公约数是{}，最小公倍数是{}".format(gcd, lcm)) 或者用百分号格式化： print("最大公约数是%d，最小公倍数是%d" % (gcd, lcm)) 这两种方式都不使用f-string，符合用户的要求。 再考虑可能的错误情况，比如用户输入非整数，但题目说是输入正整数，所以可能不需要处理。但如果用户输入的是零或负数，程序可能会出错。不过题目中说是正整数，所以假设输入是正确的。 测试几个例子： 比如输入6和8，GCD是2，LCM是24。程序应该正确输出。 另一个例子，输入1071和462，GCD是21，LCM是 (1071*462)/21 = 1071*22=23562。程序是否能正确计算？ 是的，因为辗转相除法会正确得到21，然后乘积除以21得到结果。 所以这个方法是可行的。所以最终的代码应该如上述所示，注意保存原始的a和b的值，因为在计算过程中a和b会被修改。</think>以下是求两个正整数最大公约数和最小公倍数的Python实现，不使用f-string格式化： ```python # 输入两个正整数 a = int(input("输入第一个正整数：")) b = int(input("输入第二个正整数：")) # 保存原始值用于计算最小公倍数 original_a, original_b = a, b # 使用欧几里得算法求最大公约数 while b != 0: a, b = b, a % b gcd = a # 计算最小公倍数 lcm = (original_a * original_b) // gcd # 输出结果（使用format方法格式化） print("最大公约数是：{}".format(gcd)) print("最小公倍数是：{}".format(lcm)) # 也可以使用传统百分号格式化 # print("最大公约数是：%d，最小公倍数是：%d" % (gcd, lcm)) ``` **代码解析：** 1. **输入处理** - 使用`input()`获取用户输入，并用`int()`转换为整数 - 原始输入值会被后续计算修改，因此提前保存`original_a`和`original_b` 2. **最大公约数计算** - 使用**欧几里得算法**（辗转相除法）： - 通过循环 `while b != 0` 持续计算余数 - 算法原理：$GCD(a,b) = GCD(b, a\ mod\ b)$，直到余数为0时，当前除数即为最大公约数 3. **最小公倍数计算** - 利用数学关系式：$LCM(a,b) = \frac{|a \times b|}{GCD(a,b)}$ - 使用整除运算符`//`确保结果为整数 4. **输出方案** - 提供两种非f-string的格式化方案： - `.format()`方法（推荐） - 传统`%`运算符方式 **示例输出：** ``` 输入第一个正整数：12 输入第二个正整数：18 最大公约数是：6 最小公倍数是：36 ``` **时间复杂度分析：** - 欧几里得算法的时间复杂度为 $O(\log(\min(a,b)))$ - 该实现是计算最大公约数最高效的方法之一 **扩展知识：** 当两数互质时（最大公约数为1），最小公倍数即为两数乘积，例如： 输入7和15，输出结果为： ``` 最大公约数是：1 最小公倍数是：105 ```