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python解微分方程马尔萨斯人口模型

时间: 2025-01-13 20:49:20 浏览: 79

### 使用Python实现马尔萨斯人口模型的微分方程求解马尔萨斯人口模型假定人口增长率 $ r $ 保持不变，其数学表示形式为： \[ \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t} = rP \] 其中 $ P(t) $ 表示时刻 $ t $ 的人口数量，$ r $ 是固定的增长率[^1]。为了在 Python 中求解这个微分方程，可以采用 `scipy` 库中的 `odeint` 函数来求数值解。下面是一个完整的例子，展示如何定义该模型以及计算特定时间段内的人口变化情况。 #### 定义微分方程和参数设置首先导入必要的库，并设定初始条件与时间范围: ```python import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt def malthusian_growth(P, t, r): """Define the Malthusian growth model.""" return r * P ``` 接着初始化一些基本参数，比如起始时间和结束时间、步长、初始人口规模以及增长率 $ r $: ```python # 参数配置 initial_population = 1e6 # 初始人口大小 (单位: 百万) growth_rate = 0.02 # 年度增长率 (%) time_span = np.linspace(0, 50, 100) # 时间跨度从第0年至第50年共100个数据点 ``` 调用 `odeint` 来积分上述定义好的 ODE 方程式，并绘制结果图象以便直观理解随时间推移下的人口发展趋势: ```python solution = odeint(malthusian_growth, initial_population, time_span, args=(growth_rate,)) population_over_time = solution.flatten() plt.plot(time_span, population_over_time / 1e6, label='Population Growth') plt.title('Malthusian Population Model Over Time') plt.xlabel('Years') plt.ylabel('Population Size (Millions)') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` 这段代码实现了对给定时间内按照马尔萨斯定律增长的人口动态模拟过程可视化[^4]。

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