#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 26 char A[27];//密文串 int K[100][100];//加密矩阵 int n; int main() { cin>>n; for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<n; j++) cin>>K[i][j]; cin>>A;//在下面Begin和End之间补全代码，对输入的字符串进行希尔加密; /*********** Begin ***********/ /*********** End ***********/ } 补充

### 希尔加密算法的 C++ 实现 希尔加密算法是一种基于矩阵运算的经典密码学方法。以下是完整的实现过程，包括密钥生成、明文编码以及加解密逻辑。 #### 密钥生成 为了确保加密的安全性和有效性，需要定义一个可逆方阵作为密钥矩阵 $ K $ 。该矩阵必须满足其行列式的模数不等于零，并且在指定域上存在乘法逆元。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; // 计算二维数组的行列式 int calculateDeterminant(vector<vector<int>> matrix, int size) { if (size == 2) { return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0]; } int determinant = 0; for (int i = 0; i < size; ++i) { vector<vector<int>> submatrix(size - 1, vector<int>(size - 1)); for (int row = 1; row < size; ++row) { for (int col = 0; col < size; ++col) { if (col < i) { submatrix[row - 1][col] = matrix[row][col]; } else if (col > i) { submatrix[row - 1][col - 1] = matrix[row][col]; } } } determinant += ((i % 2 == 0) ? 1 : -1) * matrix[0][i] * calculateDeterminant(submatrix, size - 1); } return determinant; } // 获取伴随矩阵并计算逆矩阵 vector<vector<int>> getInverseMatrix(const vector<vector<int>>& keyMatrix, const int mod) { int n = keyMatrix.size(); vector<vector<int>> adjugate(n, vector<int>(n, 0)); // 构建伴随矩阵 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { vector<vector<int>> minor(n - 1, vector<int>(n - 1, 0)); for (int row = 0; row < n; ++row) { for (int col = 0; col < n; ++col) { if (row != i && col != j) { minor[row < i ? row : row - 1][col < j ? col : col - 1] = keyMatrix[row][col]; } } } adjugate[j][i] = pow(-1, i + j) * calculateDeterminant(minor, n - 1); } } // 找到行列式的模逆元 int detModInv = 0; int determinant = calculateDeterminant(keyMatrix, n); while (true) { if ((determinant * detModInv) % mod == 1) break; detModInv++; } // 返回逆矩阵 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { adjugate[i][j] = (adjugate[i][j] * detModInv) % mod; } } return adjugate; } ``` #### 加密部分 通过将明文字母转换为数值向量并与密钥矩阵相乘完成加密操作。 ```cpp void encryptHillCipher(const string& plaintext, const vector<vector<int>>& keyMatrix, const int mod, string& ciphertext) { int blockSize = keyMatrix.size(); vector<int> plainVector(blockSize); for (size_t i = 0; i < plaintext.length(); i += blockSize) { // 将字符映射至整数（A=0, B=1...） for (int j = 0; j < blockSize && (i + j) < plaintext.length(); ++j) { plainVector[j] = toupper(plaintext[i + j]) - 'A'; } // 补充填充字符以匹配块大小 if (plaintext.length() - i < blockSize) { for (int k = plaintext.length() - i; k < blockSize; ++k) { plainVector[k] = ('X' - 'A'); } } // 进行矩阵乘法 vector<int> cipherBlock(blockSize, 0); for (int r = 0; r < blockSize; ++r) { for (int c = 0; c < blockSize; ++c) { cipherBlock[r] = (cipherBlock[r] + keyMatrix[r][c] * plainVector[c]) % mod; } } // 转换回字母形式 for (int l = 0; l < blockSize; ++l) { ciphertext += char(cipherBlock[l] + 'A'); } } } ``` #### 解密部分 利用逆矩阵恢复原始消息。 ```cpp void decryptHillCipher(const string& ciphertext, const vector<vector<int>>& inverseKeyMatrix, const int mod, string& decryptedText) { int blockSize = inverseKeyMatrix.size(); for (size_t i = 0; i < ciphertext.length(); i += blockSize) { vector<int> cipherVector(blockSize); // 映射密文字符至整数 for (int j = 0; j < blockSize && (i + j) < ciphertext.length(); ++j) { cipherVector[j] = toupper(ciphertext[i + j]) - 'A'; } // 使用逆矩阵进行解码 vector<int> plainBlock(blockSize, 0); for (int r = 0; r < blockSize; ++r) { for (int c = 0; c < blockSize; ++c) { plainBlock[r] = (plainBlock[r] + inverseKeyMatrix[r][c] * cipherVector[c]) % mod; } } // 转换回原文本 for (int l = 0; l < blockSize; ++l) { decryptedText += char((plainBlock[l] + mod) % mod + 'A'); // 防止负值 } } } ``` 以上代码实现了希尔加密的核心功能[^1]。调用 `encryptHillCipher` 和 `decryptHillCipher` 函数即可分别执行加密和解密操作。 ---