打家劫舍动态规划java
时间: 2025-04-09 07:08:04 浏览: 25
<think>好的,我现在需要帮助用户查找关于Java中解决'打家劫舍'问题的动态规划算法实现。首先,我应该回顾用户提供的引用内容,看看是否有相关的信息。引用[1]提到了打家劫舍的动态规划实现,引用[2]解释了动态规划的一般步骤,引用[3]则有一个Java的动态规划示例,虽然主题是爬楼梯和股票买卖,但可能结构上有参考价值。
用户的问题明确指向“打家劫舍”问题的动态规划解决方案,所以我需要从引用中找到最相关的部分。引用[1]的标题直接提到了这个问题,应该是最相关的。我需要查看该引用中的内容,看看是否有具体的Java代码实现。引用[1]中的内容提到了动态规划,但用户提供的引用内容里可能没有完整的代码,但可能有解题思路。
接下来,我应该根据动态规划的基本原理来构建解决方案。动态规划通常涉及定义状态、转移方程、初始条件和计算顺序。对于打家劫舍问题,每个房屋有两个状态:抢或不抢。因此,可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示到第i个房屋时能获得的最大金额。或者,更优化的方式是用两个变量来保存前一个状态,节省空间。
用户提供的引用[3]中有一个动态规划的Java示例,虽然问题不同,但结构可以参考。例如,使用数组B来保存中间结果,循环处理每个状态。这可能帮助我构建打家劫舍的代码结构。
然后,我需要确保状态转移方程正确。打家劫舍的核心是不能连续抢劫相邻的房屋,所以对于第i个房屋,最大金额是max(抢当前房屋 + 前前房屋的最大金额, 不抢当前房屋即前一个房屋的最大金额)。这可以表示为dp[i] = max(dp[i-1], nums[i] + dp[i-2])。
在代码实现时,需要注意边界条件,比如数组为空或只有一个元素的情况。同时,可以进行空间优化,用两个变量代替数组,因为每次只需要前两个状态的值。
现在,我需要将这些思路转化为具体的Java代码。参考引用[1]中的可能结构和引用[3]中的动态规划示例,写出一个简洁高效的解决方案。同时,确保代码符合Java语法,比如数组声明、循环结构等。
最后,生成相关问题,可能涉及动态规划的其他应用、优化方法或者类似问题的变种,以帮助用户进一步学习。</think>### Java实现“打家劫舍”动态规划算法
#### 问题描述
给定一个非负整数数组$nums$表示每个房屋存放的金额,不能同时抢劫相邻的房屋,求可获取的最大金额。
#### 分步解决方案
1. **定义状态**
设$dp[i]$表示前$i$个房屋能获得的最大金额,则有两种状态:
- 不抢第$i$个房屋:$dp[i] = dp[i-1]$
- 抢第$i$个房屋:$dp[i] = dp[i-2] + nums[i]$
2. **状态转移方程**
$$dp[i] = \max(dp[i-1],\ dp[i-2] + nums[i])$$
3. **空间优化**
由于每次只需前两个状态值,可将空间复杂度从$O(n)$优化到$O(1)$:
```java
int prevMax = 0; // dp[i-2]
int currMax = 0; // dp[i-1]
```
#### 完整代码实现
```java
public class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int prevMax = 0;
int currMax = 0;
for (int num : nums) {
int temp = currMax;
currMax = Math.max(prevMax + num, currMax);
prevMax = temp;
}
return currMax;
}
}
```
#### 关键点说明
- **初始化**:$prevMax$和$currMax$初始为0,对应空数组的情况[^1]
- **循环逻辑**:遍历每个房屋时,计算当前最大金额并更新前两个状态
- **时间复杂度**:$O(n)$,空间复杂度$O(1)$[^2]
#### 示例验证
输入$[2,7,9,3,1]$时:
1. 第1间:$\max(0+2,0)=2$ → $currMax=2$
2. 第2间:$\max(0+7,2)=7$ → $currMax=7$
3. 第3间:$\max(2+9,7)=11$ → $currMax=11$
4. 第4间:$\max(7+3,11)=11$ → $currMax=11$
5. 第5间:$\max(11+1,11)=12$
最终输出$12$,符合选择第1、3、5间的最优解[^3]
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