半隐式变分推断

### 半隐式变分推断概述 半隐式变分推断（Semi-Implicit Variational Inference, SIVI）是一种扩展传统变分推理框架的技术，允许更灵活地建模复杂分布。这种方法通过引入潜在变量的混合表示来增强模型表达能力[^1]。 #### 原理说明 在标准变分自编码器中，假设潜在空间遵循简单的先验分布如高斯分布。然而，在许多情况下这种简化可能不足以捕捉数据的真实结构。为了克服这一局限性，SIVI 提出了一个新的视角——将潜在变量视为来自某个已知基分布 z 和未知扰动噪声 ε 的组合： \[ q(\mathbf{z}) = \int p_{\epsilon} (\epsilon) f_\phi (\mathbf{z}; \epsilon)d\epsilon \] 其中 \(f_\phi\) 是由神经网络参数化的映射函数；\(p_{\epsilon}\) 表示任意形式的概率密度函数。这样做的好处是可以构建更加复杂的后验近似而无需显式定义其解析形式。 #### 应用实例 ##### 图像生成任务 对于图像生成这类需要高度多样化样本的任务来说，使用 SIVI 可以显著提高生成质量并减少模式崩溃现象的发生率。例如，在 CelebA 数据集上训练基于 VAE 架构的人脸图片合成模型时，相比于经典的重参数化技巧，采用 SIVI 方法能够获得更好的视觉效果以及更高的多样性得分。 ```python import torch from torch import nn, optim import numpy as np class SemiImplicitVAE(nn.Module): def __init__(self, input_dim=784, latent_dim=20, hidden_dims=[512]): super(SemiImplicitVAE, self).__init__() modules = [] for h_dim in hidden_dims: modules.append( nn.Sequential( nn.Linear(input_dim, h_dim), nn.ReLU()) ) input_dim = h_dim self.encoder = nn.Sequential(*modules) self.fc_mu = nn.Linear(hidden_dims[-1], latent_dim) self.fc_var = nn.Linear(hidden_dims[-1], latent_dim) # Decoder part remains similar to standard VAE implementation... def encode(self, x): result = self.encoder(x) mu = self.fc_mu(result) log_var = self.fc_var(result) return [mu, log_var] ``` 上述代码片段展示了如何创建一个支持半隐式变分推断机制的基础类 `SemiImplicitVAE` 。需要注意的是这里仅实现了编码器部分，并省略了一些细节以便于理解核心概念。