给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：
时间: 2025-06-22 07:41:23 浏览: 12
### 计算有权无向图的最小生成树总权重
对于给定邻接矩阵表示的有权无向图，可以通过Prim算法来寻找并计算最小生成树(MST)的总权重。此方法基于贪心策略，在每一步都选择当前可用最短边加入MST中直至覆盖所有顶点。
#### Prim算法概述
Prim算法利用了一个核心概念——切分定理，即通过不断选取连接已选集合与其他部分之间权值最小的边逐步构建最小生成树[^1]。当处理含有V个节点的图形时，最终会选出恰好V−1条这样的边构成完整的MST结构。
#### 初始化过程
为了便于操作，通常采用辅助数组`lowcost[]`记录各未访问节点至现有MST内最近节点间的距离；同时设置布尔型数组`visited[]`标记哪些节点已被纳入考虑范围之内。初始状态下设定任意一点作为起点，并将其余所有位置设为无穷大(代表尚未发现更近路径)[^3]。
#### 主循环逻辑
进入迭代阶段后，每次挑选出离已有子集最近的一个新成员u加入其中，更新其他候选者到达此处的最佳成本。具体来说：
- 遍历每一个可能成为下一个添加对象的位置j；
- 同步维护一个额外列表用于追踪实际选定顺序下的父结点关系以便后续重建整棵树木形态[^4]。
以下是Python版本的具体实现方式:
```python
import sys
def prim(n, graph):
key = [sys.maxsize]*n
parent = [None]*n
key[0] = 0
mstSet = [False]*n
parent[0]=-1
for count in range(n):
u = minKey(key,mstSet,n)
mstSet[u]=True
for v in range(n):
if (graph[u][v]>0 and not mstSet[v] and graph[u][v]<key[v]):
parent[v]=u
key[v]=graph[u][v]
result=0
for i in range(1,len(parent)):
result+=graph[i][parent[i]]
return result
def minKey(key,mstSet,n):
min=sys.maxsize
min_index=-1
for v in range(n):
if key[v]<min and not mstSet[v]:
min=key[v]
min_index=v
return min_index
```
上述代码片段实现了Prim算法的核心功能，能够接收输入参数包括节点数量n以及描述连通性的加权邻接矩阵形式图表数据structure `graph[][]`, 并返回所求得的最小生成树总体代价。
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从提供的文件信息中，我们可以看出，这是一份关于Java案例开发的集合。虽然没有具体的文件名称列表内容，但根据标题和描述，我们可以推断出这是一份包含了多个Java编程案例的开发集锦。下面我将详细说明与Java案例开发相关的一些知识点。
首先，Java案例开发涉及的知识点相当广泛，它不仅包括了Java语言的基础知识，还包括了面向对象编程思想、数据结构、算法、软件工程原理、设计模式以及特定的开发工具和环境等。
### Java基础知识
- **Java语言特性**：Java是一种面向对象、解释执行、健壮性、安全性、平台无关性的高级编程语言。
- **数据类型**：Java中的数据类型包括基本数据类型（int、short、long、byte、float、double、boolean、char）和引用数据类型（类、接口、数组）。
- **控制结构**：包括if、else、switch、for、while、do-while等条件和循环控制结构。
- **数组和字符串**：Java数组的定义、初始化和多维数组的使用；字符串的创建、处理和String类的常用方法。
- **异常处理**：try、catch、finally以及throw和throws的使用，用以处理程序中的异常情况。
- **类和对象**：类的定义、对象的创建和使用，以及对象之间的交互。
- **继承和多态**：通过extends关键字实现类的继承，以及通过抽象类和接口实现多态。
### 面向对象编程
- **封装、继承、多态**：是面向对象编程（OOP）的三大特征，也是Java编程中实现代码复用和模块化的主要手段。
- **抽象类和接口**：抽象类和接口的定义和使用，以及它们在实现多态中的不同应用场景。
### Java高级特性
- **集合框架**：List、Set、Map等集合类的使用，以及迭代器和比较器的使用。
- **泛型编程**：泛型类、接口和方法的定义和使用，以及类型擦除和通配符的应用。
- **多线程和并发**：创建和管理线程的方法，synchronized和volatile关键字的使用，以及并发包中的类如Executor和ConcurrentMap的应用。
- **I/O流**：文件I/O、字节流、字符流、缓冲流、对象序列化的使用和原理。
- **网络编程**：基于Socket编程，使用java.net包下的类进行网络通信。
- **Java内存模型**：理解堆、栈、方法区等内存区域的作用以及垃圾回收机制。
### Java开发工具和环境
- **集成开发环境（IDE）**：如Eclipse、IntelliJ IDEA等，它们提供了代码编辑、编译、调试等功能。
- **构建工具**：如Maven和Gradle，它们用于项目构建、依赖管理以及自动化构建过程。
- **版本控制工具**：如Git和SVN，用于代码的版本控制和团队协作。
### 设计模式和软件工程原理
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### 实际案例开发
- **项目结构和构建**：了解如何组织Java项目文件，合理使用包和模块化结构。
- **需求分析和设计**：明确项目需求，进行系统设计，如数据库设计、系统架构设计等。
- **代码编写和实现**：根据设计编写符合要求的代码，实现系统的各个模块功能。
- **测试和维护**：进行单元测试、集成测试，确保代码质量，对项目进行维护和升级。
### 其他相关知识点
- **Java虚拟机（JVM）**：了解JVM的基本工作原理，包括类加载机制、内存管理、垃圾回收算法等。
- **常用Java框架**：比如Spring、Hibernate、MyBatis等，在实际开发中常常与Java基础结合使用，提高开发效率。
以上知识点可以作为学习Java案例开发的基础框架。在实际的开发实践中，开发者需要结合具体的项目需求，对这些知识点进行灵活运用。通过反复的案例实践，可以加深对Java编程的理解，并逐步提升开发技能。这份集锦可能包含的案例可能涉及上述知识点的具体应用，能够帮助学习者更好地理解理论与实践的结合，从而快速提升个人的Java开发能力。
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- 同步动态随机存取存储器（SDRAM）：在时钟信号的同步下工作的DRAM。
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3. 内存组成结构
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