剪枝函数分支限界法0-1背包问题c语言

好的，这里提供一个基于C语言的分支限界法解决01背包问题的实现。下面的代码实现了一个求解01背包问题的函数，函数的参数包括物品数目n、背包容量c、每个物品的重量w和价值v，以及函数返回的最大价值。代码中使用了一个结构体Item来表示每个物品，其中包含了物品的重量和价值。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct { int weight; int value; } Item; // 比较函数，按照每个物品的单位价值从大到小排序 int cmp(const void* a, const void* b) { Item* itemA = (Item*)a; Item* itemB = (Item*)b; double uA = (double)itemA->value / itemA->weight; double uB = (double)itemB->value / itemB->weight; if (uA > uB) { return -1; } else if (uA < uB) { return 1; } else { return 0; } } // 分支限界法求解01背包问题 double knapsack(int n, int c, int* w, int* v) { Item* items = (Item*)malloc(n * sizeof(Item)); for (int i = 0; i < n; i++) { items[i].weight = w[i]; items[i].value = v[i]; } qsort(items, n, sizeof(Item), cmp); double maxV = 0.0; int curW = 0; int curV = 0; int* mark = (int*)calloc(n, sizeof(int)); int* curMark = (int*)calloc(n, sizeof(int)); double bound = 0.0; int k = 0; while (1) { if (curW + items[k].weight <= c) { curW += items[k].weight; curV += items[k].value; curMark[k] = 1; } else { curMark[k] = (c - curW) * 1.0 / items[k].weight; curW = c; curV += curMark[k] * items[k].value; } if (curV > maxV) { maxV = curV; for (int i = 0; i < n; i++) { mark[i] = curMark[i]; } } if (k == n - 1) { break; } bound = curV + (c - curW) * (double)items[k + 1].value / items[k + 1].weight; if (bound <= maxV) { break; } k++; } free(curMark); free(mark); free(items); return maxV; } int main() { int n = 4; int c = 15; int w[] = {2, 3, 5, 7}; int v[] = {10, 5, 15, 7}; double maxV = knapsack(n, c, w, v); printf("Max value: %.1f\n", maxV); return 0; } ``` 在这个实现中，我们首先将所有物品按照单位价值从大到小排序，然后按照顺序依次选择物品，直到背包装满或者没有物品可选。在每一次选择物品的过程中，我们计算剩余物品的价值上限，如果这个上限已经小于当前最优解，就可以剪枝，不再扩展该节点。如果这个上限大于当前最优解，则继续扩展该节点，直到找到一个完整的解或者搜索完整棵树。 希望这个C语言实现的例子能够对您有所帮助。

以下是使用优先队列分支限界法实现0/1背包的C语言代码： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 物品结构体 typedef struct item { int weight; // 物品重量 int value; // 物品价值 double density; // 物品密度，即单位重量的价值 } Item; // 优先队列结构体 typedef struct queue { int level; // 节点所处的层数 int profit; // 当前节点的价值 int weight; // 当前节点的重量 double bound; // 当前节点的价值上界 } Queue; // 构造优先队列节点 Queue* newQueue(int level, int profit, int weight, double bound) { Queue* q = (Queue*)malloc(sizeof(Queue)); q->level = level; q->profit = profit; q->weight = weight; q->bound = bound; return q; } // 比较函数，用于优先队列排序 int cmp(const void* a, const void* b) { Queue* q1 = *(Queue**)a; Queue* q2 = *(Queue**)b; return q2->bound - q1->bound; } // 优先队列分支限界法求解0/1背包问题 int knapsack(Item* items, int n, int capacity) { // 按照物品密度从大到小排序 for (int i = 0; i < n; i++) { items[i].density = (double)items[i].value / (double)items[i].weight; } qsort(items, n, sizeof(Item), cmp); // 初始化优先队列，将根节点加入队列中 Queue** queue = (Queue**)malloc(sizeof(Queue*) * (n + 1)); Queue* root = newQueue(-1, 0, 0, 0.0); queue[0] = root; int front = 0, rear = 1; int maxProfit = 0; // 迭代搜索优先队列中的节点 while (front < rear) { // 取出队首节点 Queue* q = queue[front++]; if (q->bound > maxProfit) { // 可行性剪枝 if (q->level == n - 1) { // 到达叶子节点，更新最大价值 maxProfit = q->profit; } else { // 产生左儿子节点（装入该物品） int leftLevel = q->level + 1; int leftProfit = q->profit + items[leftLevel].value; int leftWeight = q->weight + items[leftLevel].weight; double leftBound = q->bound; if (leftWeight <= capacity) { // 可行性剪枝 leftBound += (double)items[leftLevel + 1].value / (double)items[leftLevel + 1].weight * (capacity - leftWeight); Queue* left = newQueue(leftLevel, leftProfit, leftWeight, leftBound); queue[rear++] = left; } // 产生右儿子节点（不装入该物品） int rightLevel = q->level + 1; int rightProfit = q->profit; int rightWeight = q->weight; double rightBound = q->bound; if (rightLevel < n - 1) { // 限界剪枝 rightBound += (double)items[rightLevel + 1].value / (double)items[rightLevel + 1].weight * (capacity - rightWeight); Queue* right = newQueue(rightLevel, rightProfit, rightWeight, rightBound); queue[rear++] = right; } } } } // 释放内存 for (int i = 0; i < rear; i++) { free(queue[i]); } free(queue); return maxProfit; } int main() { Item items[] = {{2, 12}, {1, 10}, {3, 20}, {2, 15}}; int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]); int capacity = 5; int maxProfit = knapsack(items, n, capacity); printf("Max profit: %d\n", maxProfit); return 0; } ``` 代码中，先将物品按照密度从大到小排序，然后构造根节点，并将其加入优先队列中。接着，迭代搜索队列中的节点，对于每个节点，产生左右两个儿子节点，并根据可行性剪枝和限界剪枝来确定是否将其加入队列中。最终，搜索到叶子节点或者队列为空时，返回最大价值。 以上就是使用优先队列分支限界法实现0/1背包问题的C语言代码。