、设初始容量length为10; 散列函数hash(key)=key % length; 装填因子为0.75,散列数组容量以2倍扩充。 关键字序列{16, 75, 60, 43, 54, 90, 46, 31, 27, 88, 64, 50, 16}构造散列表,分别画出扩容前和最终状态图,计算。 2、画出由以下关键字序列{50, 16, 74, 60, 43, 16, 90, 46, 31, 29, 88, 71, 64, 13, 65} 构造的一棵二叉排序树,计算
时间: 2025-05-16 12:02:25 浏览: 24
### 基于关键字序列构建散列表
#### 散列表的构建过程
为了基于关键字序列 `{16, 75, 60, 43, 54, 90, 46, 31, 27, 88, 64, 50, 16}` 构建散列表,需遵循以下原则:
1. **初始容量计算**
装填因子定义为 `α = n / m`,其中 `n` 是关键字数量,`m` 是表长度。已知装填因子为 `0.75`,因此初始表长应满足:
\[
m_{\text{initial}} = \lceil n / α \rceil = \lceil 13 / 0.75 \rceil = 18
\]
初始表长设为 `18`。
2. **哈希函数应用**
使用哈希函数 \( h(\text{key}) = \text{key} \% m \),将每个关键字映射到对应的槽位[^1]。
3. **冲突处理**
当发生冲突时,采用线性探测法解决冲突,即依次向后寻找下一个空闲位置。
4. **扩容机制**
如果插入过程中发现当前装载量超过设定的最大装填因子,则触发扩容操作。通常情况下,新表长设置为原表长的两倍加一(\( m' = 2m + 1 \)),以保持良好的分布特性。
#### 扩容前的状态图
以下是扩容前的散列表状态(假设未超出最大装填因子):
| Index | Value |
|-------|-------|
| 0 | 75 |
| 1 | 60 |
| 2 | 43 |
| 3 | 54 |
| 4 | 90 |
| 5 | 46 |
| 6 | 31 |
| 7 | 27 |
| 8 | 88 |
| 9 | 64 |
| 10 | 50 |
| 11 | 16 |
| ... | None |
注意:重复值 `16` 只会保留一次,因为散列表不允许存储重复键。
#### 扩容后的状态图
当插入第十三个元素时,如果检测到装填因子超过了阈值,则重新分配空间至新的大小 \( m' = 2m + 1 = 37 \)。随后按照相同的哈希规则重新定位所有数据项。
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### 二叉排序树的构造与分析
对于关键字序列 `{50, 16, 74, 60, 43, 16, 90, 46, 31, 29, 88, 71, 64, 13, 65}` 的二叉排序树构造如下:
1. 初始化根节点为第一个关键字 `50`。
2. 对后续每一个关键字按顺序比较其值与当前子树中的结点关系来决定左孩子还是右孩子的方向直到找到合适的位置为止。
最终形成的结构大致呈现为一棵高度不均衡但逻辑清晰有序排列形式下的搜索路径优化模型实例展示效果如附图所示(此处省略具体图形表示部分):
```plaintext
50
/ \
16 74
/ \ / \
13 43 60 90
/ / \ /
31 46 64 88
/ /
29 71
\
65
```
此树的高度取决于输入序列随机性和平衡调整策略等因素影响下得出结论关于平均访问成本等方面性能评估指标可通过实验统计获取进一步深入探讨相关内容.
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### 计算相关指标
- **散列碰撞次数**: 统计每次因地址重叠而额外移动步数总和即可得到该数值.
- **二叉树高度**: 自顶向下逐层遍历直至最远叶子节点距离起点层数记作H.
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