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最小公倍数C++

时间: 2025-05-12 17:40:34 浏览: 41

### 计算两个数的最小公倍数在 C++ 中，可以通过计算两个数的最大公约数来间接求得它们的最小公倍数。具体来说，两个正整数 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数可以表示为： \[ \text{lcm}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{gcd}(a, b)} \] 其中，`gcd(a, b)` 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。 #### 使用标准库函数 C++ 提供了 `<numeric>` 头文件中的 `std::gcd` 函数用于计算最大公约数，以及 `std::lcm` 函数直接用于计算最小公倍数[^2]。以下是一个完整的代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <numeric> // 包含 std::gcd 和 std::lcm int main() { int num1, num2; std::cout << "输入两个整数: "; std::cin >> num1 >> num2; // 使用 std::lcm 计算最小公倍数 int leastCommonMultiple = std::lcm(num1, num2); std::cout << "最小公倍数: " << leastCommonMultiple << std::endl; return 0; } ``` 如果不想依赖于 `<numeric>` 或者目标环境不支持该头文件，则可以手动实现最大公约数算法并进一步推导最小公倍数。例如： #### 手动实现 GCD 并计算 LCM 通过欧几里得算法手动实现最大公约数 (GCD)，再利用上述公式计算最小公倍数 (LCM)[^4]： ```cpp #include <iostream> // 定义 gcd 函数 int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = a % b; a = b; b = temp; } return a; } int main() { int a, b; std::cout << "请输入两个整数: "; std::cin >> a >> b; // 防止溢出，先除后乘 int lcm = (a / gcd(a, b)) * b; std::cout << "最小公倍数: " << lcm << std::endl; return 0; } ``` 注意，在实际应用中应考虑可能发生的 **整型溢出** 问题。因此建议优先执行除法操作后再进行乘法运算，从而降低数值范围带来的风险[^3]。

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