已知一棵二叉树的中序遍历序列为:BAFDJGCKHLEIM,后序遍历序列为:BFJGDKLHMIECA。请画出二叉树。
时间: 2025-05-04 13:51:23 浏览: 22
### 构造二叉树的过程
对于给定的中序遍历序列 `BAFDJGCKHLEIM` 和后序遍历序列 `BFJGDKLHMIECA`,可以通过以下方法来构建对应的二叉树。
#### 确定根节点
由于在后序遍历中最后一个访问的是根节点,因此可以从后序遍历序列中的最后一位找到当前子树的根节点。在这个例子中,根节点为 A[^2]。
#### 划分子树
接着查看这个根节点在中序遍历的位置,以此位置划分左右子树:
- 中序遍历:`B|AFDJGCKHL|EIM`
其中竖线表示分割点,即根节点A所在之处。左侧部分属于左子树,右侧则对应于右子树。
#### 进一步细分并递归处理
按照上述原则继续对各个分支应用相同的操作直到完成整个结构重建:
1. 对于左子树:
- 后序遍历: `BFJGD`
- 中序遍历:`KCHLIME`
通过不断重复此过程直至所有结点都被放置到合适的位置上即可得到完整的二叉树形态。
下面是基于Python实现的一个简单版本用于展示如何根据这两个序列创建一棵二叉树对象,并打印其层次遍历结果作为验证手段之一。
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def build_tree(inorder, postorder):
if not inorder or not postorder:
return None
root_val = postorder[-1]
index = inorder.index(root_val)
node = TreeNode(val=root_val)
node.left = build_tree(inorder[:index], postorder[:index])
node.right = build_tree(inorder[index + 1:], postorder[index:-1])
return node
in_order = "BAFDJGCKHLEIM"
post_order = "BFJGDKLHMIECA"
root = build_tree(list(in_order), list(post_order))
# Level order traversal check function (for demonstration purposes only)
from collections import deque
def levelOrderPrint(tree):
if not tree:
return []
q = deque([tree])
result = []
while q:
n = len(q)
temp_result = []
for _ in range(n):
node = q.popleft()
if node is None:
continue
temp_result.append(node.val)
if node.left:
q.append(node.left)
if node.right:
q.append(node.right)
result.extend(temp_result)
print('Level Order Traversal:', ''.join(result))
levelOrderPrint(root)
```
这段代码定义了一个简单的二叉树类以及一个函数用来依据指定的中序和后续遍历顺序建立相应的二叉树实例。此外还提供了一种按层输出的方法以便直观检验所建树形结构是否正确[^4]。
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