Description 1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m)。然后,继续对k1重复上述变换,得数k2.如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数, 只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174 Input 输入一个四位数(四个数字不完全相同) Output 将这个四位数的四个数字重新排列组成一个最大的数和一个最小的数相减,得到一个新的四位数;重复操作,直到最终结果为6174。 每行输出一个算式,最后一行输出变换次数。
时间: 2025-03-07 20:20:42 浏览: 84
### 卡普耶卡变换的具体步骤
对于任意一个四位数(每位数字各不相同),通过特定的操作可以最终收敛至6174这一数值。具体过程如下:
#### 步骤描述
选取任一符合条件的四位整数,对其进行升序与降序重排形成两个新的极大极小值四元组并求差值;当所得新数再次作为输入迭代上述流程直至获得固定点即为6174为止[^1]。
如果计算过程中产生的差异小于1000,则需在其前面补充零来保持其作为一个完整的四位数字参与后续运算[^2]。
```python
def kaprekar_transform(num):
if num < 1000 or num > 9999:
raise ValueError("Input must be a four-digit number.")
steps = []
while True:
str_num = f"{num:04d}" # Ensure it's always treated as a 4-digit string
asc_digits = ''.join(sorted(str_num))
desc_digits = asc_digits[::-1]
smaller = int(asc_digits)
larger = int(desc_digits)
diff = abs(larger - smaller)
steps.append((str_num, larger, smaller, diff))
if diff == 6174:
break
elif diff == 0 and set(str_num) != {'0'}:
raise Exception("Unexpected zero difference encountered.")
num = diff
return steps
if __name__ == "__main__":
test_number = 3524
result_steps = kaprekar_transform(test_number)
for step in result_steps[:-1]:
print(f"From {step[0]} -> Large:{step[1]}, Small:{step[2]} => Diff={step[3]}")
final_step = result_steps[-1]
print(f"\nReached Kaprekar constant from {final_step[0]} -> Large:{final_step[1]}, Small:{final_step[2]} => Diff={final_step[3]}")
```
此段Python程序实现了对给定初始条件下的卡普耶卡变换模拟,并展示了每一步的结果直到达到6174为止[^3]。
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