输入两个字符串 a 和 b，字符串内容为二进制数字，求两个字符串相加的结果，加法计算方法以二进制方式计算，并返回对应的字符串结果。要求程序尽可能的高效。 字符串长度不超过 100。 示例 1 输入 "1101","1100" 输出 "11001" 示例 2 输入 "110101","1010110" 输出 "10001011" 代码框架： csharp using System; using System.Collections.Generic; class Solution { /* * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可 * * @param str1 string字符串 * @param str2 string字符串 * @return string字符串 */ public string solve (string str1, string str2) { // write code here } }这是一个需要用C#语言完成的编程题目，以及它的代码示例页面，请您补全代码以完成这个题目

<think>嗯，我现在需要解决这个二进制字符串相加的问题。题目是说输入两个二进制字符串a和b，然后返回它们的和的二进制字符串。要求程序尽可能高效，字符串长度不超过100。首先，我得理解这个问题应该怎么做。 首先，二进制加法应该像我们手动计算那样，从右到左逐位相加，考虑进位。比如，示例1中的输入是"1101"和"1100"，相加后得到"11001"。我需要模拟这个过程。 那问题是怎么高效地处理这两个字符串。因为字符串可能长度不同，所以应该先对齐它们的长度，或者从末尾开始处理每一位。例如，较短的字符串前面补零，这样两个字符串长度相同，处理起来方便。或者，直接处理每一位，不管长度，同时处理进位。 接下来考虑具体步骤： 1. 初始化两个指针i和j，分别指向str1和str2的末尾。 2. 维护一个进位变量carry，初始为0。 3. 从右到左遍历每一位，直到两个字符串都处理完并且进位为0。 4. 每一位的和等于当前位的两个数字加上进位，然后计算当前位的值（sum % 2），进位更新为sum / 2。 5. 将每一位的结果添加到结果中，最后反转结果字符串。 但这样的话，如何处理不同长度的字符串呢？比如，当i或j已经走到头的时候，对应的位数就为0。例如，当i已经为0的时候，str1的当前位就视为0，继续处理str2的剩余部分和进位。 这样的思路应该可行。那如何实现呢？ 例如，在C#中，可以先将两个字符串转换为字符数组，然后从末尾开始循环。每次取当前位的数字，如果有的话，否则取0。然后计算sum，并处理进位。 比如，对于str1和str2，i从str1.Length -1开始，j从str2.Length -1开始。循环的条件是i >=0 或 j >=0 或 carry >0。 在每次循环中，sum的值是：sum = (i >=0 ? str1[i] - '0' : 0) + (j >=0 ? str2[j] - '0' : 0) + carry。然后当前位是sum %2，进位是 sum /2。然后将当前位添加到结果中。i和j分别递减。 这样处理的话，可以处理不同长度的字符串，以及最后的进位。例如，示例1中的两个字符串长度都是4，那么处理到i和j都到0之后，如果还有进位，就继续处理。 然后，得到的result是一个字符列表，按逆序添加，所以最后需要反转。 比如，示例1中的计算过程： str1是"1101"，即1,1,0,1（从右到左的顺序是1,0,1,1） str2是"1100"，即0,0,1,1（从右到左的顺序是0,0,1,1） 相加过程： 第一位：1 +0 +0 → sum=1 →当前位1，进位0。结果暂为1. 第二位：0+0+0=0 →当前位0，进位0 →结果10. 第三位：1+1+0=2 →当前位0，进位1 →结果100. 第四位：1+1+1=3 →当前位1，进位1 →结果1001. 然后，还有进位1，所以添加一位1 →结果10011，反转后得到11001，正确。 看来这个逻辑是对的。那代码应该怎么写呢？ 在C#中，可以使用StringBuilder来构建结果，或者使用一个List<char>，然后最后反转。 比如，初始化一个List<char> result = new List<char>(); 循环条件：i >=0 || j >=0 || carry >0 在循环中，sum = carry; 如果i >=0，则sum += str1[i] - '0'; i--; 同样，j >=0的话，sum += str2[j] - '0'; j--; 然后，result.Add((sum %2).ToString()[0]); carry = sum /2; 循环结束后，将result反转，并转换为字符串。需要注意的是，如果结果全为零的情况，比如输入两个"0"，应该返回"0"而不是空字符串或者多个零。所以在反转之前，要处理前导零的情况。 例如，当结果反转后的字符串可能有前导零。例如，假设结果是多个0，需要将其缩减为一个0。比如，如果计算结果为多个0，比如反转后的字符串是000，那么应该返回"0"。 所以在最后处理时，需要将生成的字符数组反转，然后转换为字符串，并去除前导零。 例如，反转后的字符数组是 ['1','1','0','0','1']，转换为字符串后是"11001"。但是如果反转后的数组是 ['0','0','0']，则需要转为"0"。 那如何处理呢？可以将结果数组反转后，转换为字符串，然后Trim掉前面的零。如果结果为空或者全部是零，则返回"0"。 例如： var res = new string(result.ToArray()); res = res.TrimStart('0'); return res.Length == 0 ? "0" : res; 这样就可以处理前导零的问题。 那整个算法的步骤是： 1. 初始化i和j分别为str1和str2的最后一个字符的索引。 2. 初始化carry为0。 3. 使用一个列表来保存结果字符。 4. 循环直到i和j都处理完且进位为0。 5. 在每次循环中，计算sum的值。 6. 将当前位添加到结果中。 7. 计算进位。 8. 最后反转结果，处理前导零，返回正确字符串。 那代码的大致结构是： public string solve(string str1, string str2) { int i = str1.Length -1; int j = str2.Length -1; int carry =0; List<char> result = new List<char>(); while(i >=0 || j >=0 || carry >0){ int sum = carry; if(i >=0){ sum += str1[i] - '0'; i--; } if(j >=0){ sum += str2[j] - '0'; j--; } result.Add( (sum %2).ToString()[0] ); carry = sum /2; } // 反转得到正确顺序 result.Reverse(); string res = new string(result.ToArray()); // 处理前导零 res = res.TrimStart('0'); return res.Length ==0 ? "0" : res; } 这样应该可以解决问题。 测试一下示例： 示例1：输入"1101"和"1100"。处理过程： i=3，j=3. 循环： sum初始是0。i=3时，str1[3]是'1'，sum +=1 →1。j=3，str2[3]是'0'，sum +=0 →1. sum%2=1 →添加到结果。carry=0. i=2, j=2. 此时结果列表是 [1] 第二次循环： sum=0。i=2，str1[2]是'0' →sum=0. j=2，str2[j]是'0' →sum=0. sum%2=0 →添加0。结果列表[1,0]. carry=0. i=1, j=1. 第三次循环： sum=0. i=1: str1[1]是'1' →sum=1. j=1: str2[j]是'1' →sum=2. sum%2=0 →添加0. carry=1. i=0, j=0. 结果列表[1,0,0]. 第四次循环： sum=1. i=0: str1[0]是'1' →sum=2. j=0: str2[j]是'1' →sum=3. sum%2=1 →添加1. carry=1. i=-1, j=-1. 结果列表[1,0,0,1]. 此时循环条件：i和j都<0，但carry=1>0，继续循环。 第五次循环： sum=1. 没有i和j。sum%2=1 →添加1. carry=0. 结果列表[1,0,0,1,1]. 反转后得到 ['1','1','0','0','1'] →"11001". TrimStart('0') →长度5，正确。 示例2：输入"110101"和"1010110"。 str1长度是6，str2是7。i=5，j=6. 循环直到j>=0或者i>=0或者carry存在。 具体计算过程可能较多，但最终结果应该正确。例如，最后结果应该是"10001011"。 现在考虑边界条件： 比如两个都是空字符串？题目中可能保证输入的字符串是有效的二进制数，但假设输入可能为空的话如何处理？但根据题目描述，输入是两个二进制字符串，长度不超过100，所以可能不会有空的情况。不过代码中应该能处理空的情况吗？ 比如，输入都是"0"，应该输出"0"。代码中的处理是正确的，因为反转后的字符串是"0"，TrimStart后变成空，所以返回"0"。 另一个情况是，输入有一个较长的字符串，比如"1111"和"1"。结果应该是10000。代码会处理吗？ 是的。i=3, j=0。循环四次处理所有位，加上进位。 所以，代码应该可以处理这些情况。 现在，将这个思路写成C#代码。需要注意，在C#中，字符串的索引是从0开始的，所以i初始为str1.Length -1，j为str2.Length -1。循环条件是i >=0 || j >=0 || carry !=0。在循环中，每次处理i和j的位置，并移动指针。 所以最终的代码应该像上面的示例，用List<char>保存结果，最后反转，处理前导零。 因此，我认为这个代码是正确的，并且满足高效的要求，因为时间复杂度是O(max(n,m))，其中n和m是两个字符串的长度。空间复杂度同样是O(max(n,m))，因为结果的长度最多是max(n,m)+1。</think>```csharp using System; using System.Collections.Generic; class Solution { public string solve (string str1, string str2) { int i = str1.Length - 1; int j = str2.Length - 1; int carry = 0; List<char> result = new List<char>(); while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) { int sum = carry; if (i >= 0) sum += str1[i--] - '0'; if (j >= 0) sum += str2[j--] - '0'; result.Add((sum % 2).ToString()[0]); carry = sum / 2; } result.Reverse(); string res = new string(result.ToArray()).TrimStart('0'); return res.Length == 0 ? "0" : res; } } ``` ### 算法解析 1. **双指针逆序处理** 从两个字符串的末尾开始逐位相加（模拟手工计算），使用`i`和`j`指针分别指向当前处理位。 2. **进位处理** 维护`carry`变量记录进位值，每次计算时累加上一轮的进位。 3. **动态结果收集** 使用`List<char>`收集每位计算结果，最后通过反转得到正确顺序。 4. **前导零处理** 使用`TrimStart('0')`去除结果的前导零，并处理全零的特殊情况。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：O(max(M,N))，M和N为输入字符串长度，只需遍历较长字符串一次 - **空间复杂度**：O(max(M,N))，结果字符串长度最多为max(M,N)+1 ### 关键点说明 1. **逆序对齐** ```csharp while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) // 确保处理所有有效位和剩余进位 ``` 循环条件保证处理不同长度字符串和最终进位。 2. **位运算优化** ```csharp sum % 2 // 取当前位值 sum / 2 // 计算进位值 ``` 通过取模和整除快速计算二进制位的值。 3. **结果修正** ```csharp res = new string(result.ToArray()).TrimStart('0'); return res.Length == 0 ? "0" : res; ``` 确保符合题目输出格式要求，处理如"0+0=0"的特殊情况。