c++ eigen tail()

Eigen是一个流行的C++库，主要用于处理矩阵和向量运算，它提供高效且易于使用的数学矩阵类。在构建线性回归模型时，Eigen可以简化很多计算步骤，特别是涉及到梯度下降、系数估计等涉及矩阵操作的部分。 在Eigen中创建线性回归模型的基本步骤如下： 1. **定义数据结构**：使用Eigen Matrix或Array来存储特征矩阵X和目标变量向量y。 ```cpp #include <Eigen/Dense> using namespace Eigen; MatrixXd X; // 特征矩阵 VectorXd y; // 目标变量向量 ``` 2. **初始化模型**：线性回归模型通常表示为Y = w^T * X + b，其中w是权重向量，b是偏置项。你可以创建一个`VectorXd`来代表w，一个double代表b。 ```cpp VectorXd w; // 权重向量 double b; // 偏置项 ``` 3. **计算损失函数**：比如使用均方误差（MSE），就是(y - (w.transpose() * X + b))^2 的平均值。 4. **梯度下降优化**：利用Eigen提供的矩阵运算来计算梯度并更新模型参数。这包括计算梯度向量grad_w和偏置项grad_b。 ```cpp MatrixXd J(w.size(), 1); // 梯度向量 J = -2.0 * X.adjoint() * (X * w - y); w -= learning_rate * J(0::Range(0, X.cols())); b -= learning_rate * J.tail(1)(0); ``` 5. **训练循环**：重复上述过程直到满足停止条件（如达到最大迭代次数或收敛阈值）。

以下是使用Eigen库实现的非扭边界条件下的三次样条曲线插值的C++代码： ```cpp #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace std; using namespace Eigen; VectorXd getCoefficients(VectorXd x, VectorXd y) { int n = x.size() - 1; VectorXd h = x.tail(n) - x.head(n); VectorXd b = (y.tail(n) - y.head(n)).cwiseQuotient(h); VectorXd u(n); u(1) = 2 * (h(0) + h(1)); for (int i = 2; i < n; i++) u(i) = 2 * (h(i - 1) + h(i)) - h(i - 1) * h(i - 1) / u(i - 1); VectorXd v(n); v(1) = 6 * (b(1) - b(0)); for (int i = 2; i < n; i++) v(i) = 6 * (b(i) - b(i - 1)) - h(i - 1) * v(i - 1) / u(i - 1); VectorXd z(n + 1); z(n) = 0; for (int i = n - 1; i > 0; i--) z(i) = (v(i) - h(i) * z(i + 1)) / u(i); z(0) = 0; MatrixXd A(n, n); A.setZero(); for (int i = 0; i < n - 1; i++) { A(i, i) = (h(i) + h(i + 1)) / 3; A(i, i + 1) = h(i + 1) / 6; A(i + 1, i) = h(i + 1) / 6; A(i + 1, i + 1) = (h(i + 1) + h(i + 2)) / 3; } VectorXd b_prime(n); for (int i = 0; i < n; i++) b_prime(i) = (y(i + 1) - y(i)) / h(i) - (h(i) * (2 * z(i) + z(i + 1))) / 6; VectorXd c = A.colPivHouseholderQr().solve(b_prime); VectorXd d(n); for (int i = 0; i < n; i++) d(i) = (z(i + 1) - z(i)) / (6 * h(i)); VectorXd coefficients(4 * n); for (int i = 0; i < n; i++) { coefficients.segment(4 * i, 4) << y(i), b(i), c(i), d(i); } return coefficients; } double evaluateSpline(VectorXd coefficients, double x, VectorXd knotVector) { int n = knotVector.size() - 1; int i = n - 1; while (i >= 0 && x < knotVector(i)) { i--; } i = min(max(i, 0), n - 1); double h = knotVector(i + 1) - knotVector(i); double xi = x - knotVector(i); double a = coefficients(4 * i); double b = coefficients(4 * i + 1); double c = coefficients(4 * i + 2); double d = coefficients(4 * i + 3); return a + b * xi + c * xi * xi + d * xi * xi * xi; } int main() { VectorXd x(6); x << 0, 1, 2, 3, 4, 5; VectorXd y(6); y << 0, 1, 0, -1, 0, 1; VectorXd coefficients = getCoefficients(x, y); VectorXd knotVector(7); knotVector << -1, x, 6; double x_new = 2.5; double y_new = evaluateSpline(coefficients, x_new, knotVector); cout << "f(" << x_new << ") = " << y_new << endl; return 0; } ``` 该代码使用了Eigen库中的矩阵操作和线性求解器，实现了非扭边界条件下的三次样条曲线插值。其中，getCoefficients函数用于求解三次样条曲线的系数，evaluateSpline函数用于根据系数和插值节点插值新的数据点。在main函数中，我们先定义了一组数据点x和y，然后使用getCoefficients函数求解系数，再使用evaluateSpline函数插值新的数据点。