对于给定的关键字序列,求采用哈希查找时查找成功和查找失败的平均查找长度。哈希函数:H(key) = key % K,其中K为某个不大于哈希表长M的整数。采用线性探测再散列处理冲突。
时间: 2025-06-23 13:28:14 浏览: 22
### 计算哈希查找的平均查找长度
对于给定的关键字序列以及哈希函数 \( H(\text{key}) = \text{key} \% K \),当发生冲突时采用线性探测再散列方法处理。为了计算哈希查找的成功和不成功的平均查找长度,需要理解以下几个概念:
#### 成功查找的平均查找长度(ASL)
成功查找是指在哈希表中找到目标关键字所需的比较次数。假设哈希表中有 n 个记录,则 ASL 可以通过下述方式求得。
1. **初始化哈希表**
对于给定的关键字集合 {62, 30, 18, 45, 21, 78, 66, 32, 54, 48} 和哈希函数 \( H(\text{key}) = \text{key} \% 11 \)[^1] ,先建立一个大小为 11 的数组表示哈希表,并按照顺序依次插入这些关键字,遇到冲突时使用线性探测法解决。
2. **插入操作与冲突处理**
当新加入的关键字映射到已经被占用的位置时,就发生了冲突。此时会从当前位置开始向后寻找下一个空闲位置直到找到为止。例如,在插入 78 后发现其对应的索引已被占据,则尝试访问下一格直至为空位处停下并放置该键值对[^3]。
3. **统计每次查找所需步数**
随着每一个新的元素被添加进来,记录下它实际存入的地方距离理想存储地点之间的差距数目作为此次查询所花费的时间成本;最后累加所有时间开销除以总项数量得出最终的结果即为成功情况下的平均查找长度(ASLs)。
```python
def insert_and_calculate_asl(keys, table_size):
hash_table = [-1] * table_size
asls = []
for key in keys:
index = key % table_size
steps = 0
while hash_table[index] != -1 and hash_table[index] is not None:
index = (index + 1) % table_size
steps += 1
hash_table[index] = key
asls.append(steps)
avg_successful_search_length = sum(asls) / len(asls)
return avg_successful_search_length
```
#### 不成功查找的平均查找长度(ASLu)
不成功查找指的是试图在一个不存在的目标上执行搜索动作的情形。这种情况下,算法同样遵循相同的路径去遍历整个数据结构来确认对象确实不在其中。因此,可以基于已有的装载因子 α 来估算未命中情形中的预期探查轮次。
\[ ASL_{unsuccessful} ≈ \frac{1}{1-\alpha } \]
这里 α 表示当前填充比例,也就是已经填满的空间占总数的比例。如果表格尺寸固定为 m 而有效条目有 k 个,则 α=k/m 。随着负载增加,失败检索的成本也会相应增长因为更可能碰到连续多个被占用槽位而不得不持续前进更多步才能完成一轮完整的扫描周期[^2]。
```python
def calculate_unsuccessful_asl(load_factor):
unsuccessful_avg_search_length = 1 / (1 - load_factor)
return unsuccessful_avg_search_length
```
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