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(用matlab语言做,要求有图,代码完整)一,用窗函数(至少选用三种窗)法设计一个FIR线性相应相位低通数字滤波器,已知Wc=0.5π,N=21. 二,编写调试程序,要求绘制相应的幅频特性曲线,观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减。

时间: 2024-12-29 13:31:00 浏览: 54
在MATLAB中,你可以使用`fir1`函数结合各种窗函数(如汉明窗、矩形窗和海明窗)来设计一个FIR低通滤波器。首先,我们需要导入所需的库,然后选择窗函数并设计滤波器。这里是一个例子: ```Matlab % 设定系统参数 fc = 0.5; % Cutoff frequency (normalized to Nyquist rate) Wc = pi * fc; N = 21; % Filter length % 选择窗口函数 window_options = {'hanning', 'rectangle', 'hamming'}; % 汉明窗、矩形窗和海明窗 for i = 1:length(window_options) window_name = window_options{i}; % 设计FIR滤波器 b = fir1(N, Wc, 'low', 'Window', window_name); % 创建频率响应图 [H, f] = freqz(b, 1, Nfft); % 假设Nfft足够大以获得良好的频率分辨率 Hdb = 20*log10(abs(H)); % 转换为分贝 % 绘制幅频特性曲线 subplot(3, 1, i), plot(f, Hdb), grid on title(sprintf('FIR Lowpass Filter with %s Window', window_name)); xlabel('Frequency (Normalized)'), ylabel('Magnitude (dB)'); % 计算3dB和20dB带宽,以及阻带最小衰减 bandwidth_index = find(max(Hdb) - 3 <= abs(Hdb)) - 1; % 3dB带宽 two_db_bw = f(bandwidth_index + 1) - f(bandwidth_index); % 20dB带宽 min_stopband_attenuation = min(min(Hdb(Hdb < -40))); % 阻带最小衰减 disp(sprintf('For %s window:\n3dB Bandwidth: %.4f\n20dB Bandwidth: %.4f\nMin Stopband Attenuation: %.2fdB', ... window_name, two_db_bw, min_stopband_attenuation, min_stopband_attenuation)) end ``` 这个脚本会创建三个子图,每个子图表示一种窗口函数下FIR滤波器的幅频特性,并计算相应的3dB带宽、20dB带宽和阻带最小衰减。
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一、设计缘由本文采用的是汉宁窗来设计滤波器,窗函数的好处如下:窗函数可以控制滤波器的频率响应:窗函数通常用于在频域上调整FIR滤波器的频率响应,从而满足设计要求。不同的窗函数具有不同的频域特性,因此选择合适的窗函数可以产生所需的滤波器响应。窗函数可以控制滤波器的截止频率:FIR滤波器通常通过选择截止频率来滤除信号中的不需要的频率成分。窗函数可以控制滤波器的截止频率,使滤波器具有所需的通带和阻带特性。窗函数可以改善滤波器的性能:使用窗函数可以改善滤波器的幅度响应和相位响应的性能,从而减少滤波器的失真和波纹。二、设计步骤1)确定选用的窗函数选择窗函数-要根据过度带宽和阻带最小衰减来选取合适的窗函数,本文以汉宁窗为例。六种窗函数的基本参数窗函数类型 旁瓣峰值/dB 过度带宽 阻带最小衰减/dB矩形窗     -13 -21三角窗 -25 -25汉宁窗 -31 -44汉明窗 -41 -53布莱克曼窗 -57 -74凯赛窗 -57 -80本题目中的通带下截止频率为400Hz,阻带下截止频率为350Hz,因此,过度带宽B为(经过归一化处理)。通过计算可得到窗函数需要的阶数N为124阶。2)构造希望逼近的频率响应函数,即理想滤波器的上下截止频率近似位于最终设计的FIRBF的过渡带宽的中心频率点,幅度函数衰减一半(约-6dB)。截止频率一般取。3)计算。直接使用MATLAB中的fir1函数,hn=fir1(N-1,wc,hanning(N))注意:fir1函数默认选用hamming窗。三、MATLAB实现代码如下clcclear%% ****************************settings*****************************fs=2000; %采样频率 fpl=400;fpu=500; %通带频率fsl=350;fsu=550; %阻带频率wpl=2*pi*fpl/fs;wpu=2*pi*fpu/fs; %通带角频率(归一化)wsl=2*pi*fsl/fs;wsu=2*pi*fsu/fs; %阻带角频率Bt=wpl-wsl; %过渡带带宽N0=ceil(6.2*pi/Bt); %计算滤波器的阶数wc=[(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi]; %计算理想带通滤波器截止频率N=N0+mod(N0+1,2); %保证长度为奇数 f1=450;f2=600;T=1; %时宽1sL=round(T*fs); %采样点个数 %% *****************************filter settings**********************n=0:N-1; hn=fir1(N-1,wc,hanning(N)); %调用fir1计算带通滤波器的h(n)[H,w]=freqz(hn,1,L); %计算频率响应函数 figure(1)magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H))); %幅频响应subplot(311);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('汉宁窗FIR-BPF的单位脉冲响应');subplot(312);plot(w/pi*fs/2,magH);title('汉宁窗FIR-BPF的幅频响应')xlabel('频率/Hz');ylabel('20lg|Hg(e^j^\omega)|/max(|Hg(e^j^\omega)|)');grid onsubplot(313)plot(w/pi*fs/2,unwrap(angle(H))); %相频响应title('汉宁窗FIR—BPF的相频响应')xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/rad')grid on figure(2);z=roots(hn);zplane(z,[])title('汉宁窗FIR-BPF的零极点分布图');legend('零点','极点');grid on; %% ******************************filter signals (time)**********************dt=1/fs;%t=0:dt:(L-1)*dt;t=linspace(0,T,L);x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;% y=filter(hn,1,x);y=filtfilt(hn,1,x);% 解决滤波器时延% y=conv(hn,x); figure(3);subplot(411);plot(t,x1);title('450Hz正弦信号x1(t)');xlabel('t/s');ylabel('x1(t)'); subplot(412);plot(t,x2);xlabel('t/s');ylabel('x2(t)');title('600Hz正弦信号x2(t)'); subplot(413);plot(t,x);title('混合信号x(t)');xlabel('t/s');ylabel('x(t)'); subplot(414);% t1=0:dt:(L+124-1)*dt;plot(t,y);xlabel('t/s');ylabel('y(t)');title('滤波信号y(t)'); %% ***************************filter signals (frequnecy)***********************M=length(x);X=abs(fftshift(fft(x./(L))));x_fs=linspace(-fs/2,fs/2-1,L);% x_fs=(0:M-1)*fs/M-fs/2; %频率向量Y=abs(fftshift(fft(y./(L)))); figure(4);subplot(211);plot(x_fs,X);xlabel('Frequency'); ylabel('Amplitude'); title('混合后信号频谱')subplot(212);plot(x_fs,Y);xlabel('Frequency'); ylabel('Amplitude'); title('滤波后信号频谱')四、结果分析下图为MATLAB所绘制的频率响应图,我们可以从相频响应图中看到相位在通带范围内是线性。这是FIR滤波器的一大特点。 下图为FIR滤波器的零极点分布图,可看到大部分零点是在单位圆上的,少部分是在单位圆外的;FIR滤波器在原点z=0处是有N-1个极点,因此FIR滤波器是绝对稳定的。这也是FIR滤波器的一大特点。 下图是对450Hz正弦信号和600Hz正弦信号混合后的信号进行滤波,滤除了600Hz的信号,留下了450Hz的正弦信号。 下图是滤波前和滤波后的频谱图,可以直观的看出450Hz的信号被保留了下来。 五、关于吉布斯效应的分析吉布斯效应:将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯效应。(1)在理想特性不连续点ωc附近形成过渡带。过滤带的宽度近似等于 WR(θ)主瓣宽度,Δω=4π/N 。(2)通带内增加了波动,最大的峰值在ωc- 2π/N 处。阻带内产生了余振,最大的负峰在ωc+2π/N处。通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。 WR(θ)波动愈快(加大时),通带与阻带内波动愈快, WR(θ)旁瓣的大小直接影响波动的大小。这些影响是对hd(n)加矩形窗引起的,称之为吉布斯效应。 增加矩形窗口的宽度N不能减少吉布斯效应的影响。N的改变只能改变ω坐标的比例和  的绝对大小,不能改变主瓣和旁瓣幅度相对值。加大N并不是减少吉布斯效应的有效方法。寻找合适的窗函数形状,使其谱函数的主瓣包含更多的能量,相应旁瓣幅度就变小了;旁瓣的减少可使通带与阻带波动减少,从而加大阻带的衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。

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