题目描述 n 位同学（编号从 1 到 n,n<=100）同时来到体育馆报名签到，领取准考证和参赛资料。为了有序报名，这 n 位同学需要按编号次序（编号为 1 的同学站在最前面）从前往后排成一条直线。然而每一位同学都不喜欢拥挤，对于第 i 位同学，如果有另外一位同学距离他/她的距离小于 a[i]，那么就会发生冲突。小明想知道如果要不发生任何冲突的情况下，这 n 位同学排队的队列最短长度是多少。第一位学生距离签到处距离一米。 输入 第一行输入一个正整数 n，表示 n 个人。 第二行再输入 n 个数，表示每个同学的冲突距离。 输出 队列最短长度是多少。 样例输入 3 3 1 2 样例输出 6

<think>嗯，这个问题我得仔细看看。题目是说，有n个同学排成一队，每个同学有一个冲突距离a[i]。如果其他同学离他的距离小于a[i]，就会发生冲突。我们需要找出在这种情况下，队列的最短长度是多少。第一个同学的位置是1米处。 首先，我得想清楚每个同学的位置应该如何安排。第一个同学的位置是固定的，在1米的位置。那么第二个同学的位置应该至少是第一个的位置加上他们两者的a的最大值？或者说，每个同学的位置必须满足与前一个同学的距离不小于他们各自的a中的较大者？ 比如样例输入是3个同学，a数组是3、1、2。第一个同学在1的位置。第二个同学的位置应该至少是1 + max(3,1) =4？或者是不是应该比较当前同学和前一个的a值？ 或者可能每个同学的位置必须保证与前一个同学的距离至少是当前同学的a[i]，或者前一个同学的a[i-1]，或者两者的较大值？ 比如，第二个同学的位置必须至少是前一个的位置加上max(a[1], a[2])？这样能保证两个人都不会有冲突？ 举个例子，样例中的第二个同学的位置应该是第一个的位置（1）加上max(3,1)=4，所以第二位在1+3=4的位置？那第三位的位置是4+max(1,2)=4+2=6？这样总长度是6，和样例输出一致。那这样应该就是正确的策略。 所以，正确的做法应该是，对于每个位置i（i从2到n），该同学的位置是前一个的位置加上max(a[i-1], a[i])。因为每个同学i需要与前一个同学i-1保持至少max(a[i], a[i-1])的距离，否则其中至少有一个同学的a值会被违反。比如，假设前一个同学的a是3，当前同学的a是1。那么他们之间的距离必须至少是3，否则前一个同学会觉得太近。反之，如果前一个的a是1，当前的是3，那么需要至少3的距离，否则当前同学会觉得太近。因此，每次取两者的最大值是正确的。 那这样，总队列的长度就是最后一个同学的位置，也就是所有相邻之间距离的总和加上第一个的位置。第一个位置是1，所以后面的每个位置都要依次累加max(a[i-1], a[i])。 那对于样例来说： 第一个同学在1的位置。第二个同学的位置是1 + max(3,1)=4。第三个同学的位置是4 + max(1,2)=6。总长度是6，与样例一致。 那算法的步骤应该是： 初始化位置数组，第一个位置是1。 从第二个同学开始，每个的位置是前一个的位置加上max(前一个同学的a，当前同学的a)。 最后总长度是最后一个同学的位置。 那这样的话，可以不用数组存储所有位置，只需要遍历a数组，每次维护上一个位置即可。 比如，初始化prev_pos =1。prev_a = a[0]。总长度初始化为1。 然后从第二个开始到第n个： current_a = a[i] distance = max(prev_a, current_a) prev_pos += distance 总长度是prev_pos。或者总长度就是prev_pos？ 比如样例中，初始prev_pos=1。第二个同学的距离是max(3,1)=3，所以prev_pos变成1+3=4。第三个同学的距离是max(1,2)=2，所以prev_pos变成4+2=6。总长度是6。正确。 那这个思路应该是正确的。那现在的问题是，如何实现这个算法？ 输入的n是同学数目，第二行是n个整数，表示每个同学的a[i]。 所以，代码的大致步骤是： 读取n，然后读取数组a。 然后，初始化总长度prev_pos为1（第一位的位置）。 然后，从第二个同学（数组索引1）开始，遍历到最后一个： 对于每个i，计算当前a[i]和前一个a[i-1]的最大值，然后加到prev_pos上。 最后输出prev_pos的值。 比如样例输入3，数组是3 1 2： i从1到2： i=1时，前一个a是3，当前是1，max是3。prev_pos=1+3=4. i=2时，前一个a是1，当前是2，max是2。prev_pos=4+2=6. 正确。 那这个算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)存储数组，或者可以边读边处理？ 比如，可以边读边处理，只需要保存前一个a的值。这样空间可以优化到O(1)，但需要先读取整个数组吗？ 比如，假设输入是n，然后数组元素顺序给出。那如果数组是顺序处理的，那么必须知道前一个的a和当前的a。例如，当处理第i个元素的时候，需要同时知道a[i-1]和a[i]。所以必须先将整个数组存储起来，否则无法提前处理。 所以，正确的做法是，先读取整个数组，然后遍历数组中的每个元素（从第二个开始）。 所以，代码的大致结构： #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i=0; i<n; ++i) { cin >> a[i]; } if (n ==0) { // 题目中n>=1？题目说n位同学，所以输入n>=1？ cout <<0<<endl; return 0; } int total = 1; // 第一个同学的位置是1 for (int i=1; i<n; ++i) { total += max(a[i-1], a[i]); } cout << total << endl; return 0; } 这样应该就可以得到正确的结果。 测试样例输入3，数组3 1 2，输出6，正确。 另一个测试案例，比如n=1，输出1。 另一个测试案例n=2，a=[5,5]，总长度是1 + max(5,5)=1+5=6. 所以，该算法是正确的。</think>要解决这个问题，我们需要确保每位同学在队列中的位置满足与前一位同学的最小距离要求，从而避免冲突。具体实现方法如下： 1. **分析问题**：每位同学的位置必须与前一位同学保持足够距离，这个距离是两者冲突距离的较大值。 2. **算法设计**：从第二位同学开始，依次计算其与前一位同学的最小距离（取两者的冲突距离较大值），并累加位置。 3. **实现步骤**：读取输入后，遍历数组计算每个位置的距离，最终得到队列总长度。 代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> // 用于max函数 using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> a[i]; } if (n == 0) { cout << 0 << endl; return 0; } int total = 1; // 第一位同学的位置是1米 for (int i = 1; i < n; ++i) { total += max(a[i - 1], a[i]); // 取相邻两位同学的冲突距离较大值 } cout << total << endl; return 0; } ``` **解释**： - **输入处理**：读取同学数量和每位同学的冲突距离。 - **初始位置**：第一位同学的位置固定为1米。 - **遍历计算**：从第二位同学开始，每个位置为前一位的位置加上两者的冲突距离较大值。 - **输出结果**：最后一位同学的位置即为队列最短长度。