在无限的平面上，机器人最初位于 (0, 0) 处，面朝北方。注意: 北方向 是y轴的正方向。 南方向 是y轴的负方向。 东方向 是x轴的正方向。 西方向 是x轴的负方向。 机器人可以接受下列三条指令之一： "G"：直走 1 个单位 "L"：左转 90 度 "R"：右转 90 度 机器人按顺序执行指令 instructions，并一直重复它们。 只有在平面中存在环使得机器人永远无法离开时，返回 true。否则，返回 false。 示例 1： 输入：instructions = "GGLLGG" 输出：true 解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。 “G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。 “G”:移动一步。位置:(0,2).方向:北。 “L”:逆时针旋转90度。位置:(0,2).方向:西。 “L”:逆时针旋转90度。位置:(0,2)方向:南。 “G”:移动一步。位置:(0,1)方向:南。 “G”:移动一步。位置:(0,0)方向:南。 重复指令，机器人进入循环:(0,0)——>(0,1)——>(0,2)——>(0,1)——>(0,0)。 在此基础上，我们返回true。 class Solution { public: bool isRobotBounded(string instructions) { } };

<think>嗯，这个问题看起来有点挑战性。题目是说，机器人从原点出发，朝北，然后重复执行一系列指令，判断是否存在一个环路让机器人无法离开。如果是的话返回true，否则false。那怎么分析呢？ 首先，我得理解什么情况下机器人会陷入循环，永远无法离开。可能的思路是，经过若干次指令执行之后，机器人的位置或者方向变化会导致路径形成一个环。比如，如果执行完一次指令序列后，机器人的方向相对于初始方向发生了变化，那么可能在多次执行后，路径会被限制在一个区域内。 比如示例中的情况，执行完一次指令后，机器人可能改变了方向，导致后续的移动轨迹可能形成一个环。例如，如果执行完一次指令后，机器人回到了原点，那么无论方向如何，重复执行肯定会循环。或者，如果执行完一次指令后，方向不是北方，那么每四次执行，方向会循环一次，这时候可能路径会被限制住。 那可能的判断条件是：当执行完一次指令后，机器人回到了原点，或者方向不是原来的方向（即不是朝北），那么就会陷入循环。因为如果方向改变了，那么经过四次指令序列的执行，方向会转回原来的方向，而位移可能形成一个闭合的路径。或者，这种情况下位移的总向量可能为零，导致循环。 那具体来说，假设执行一次指令序列后，机器人的位置变化为(x,y)，方向变化为d。如果此时的位置是原点（x=0，y=0），那么不管方向如何，重复执行的话肯定会一直留在原点，这时候返回true。或者，如果方向不是北方，那么经过多次执行之后，机器人可能绕圈，从而被困在某个区域内。 比如，假设执行完一次指令后的方向是西，那么下一次执行指令时，机器人的移动方向会改变，导致整体轨迹可能形成一个矩形，最后回到原点或者进入循环。 那这个时候，如何判断总的结果？可能需要考虑两种情况： 1. 执行一次指令后，机器人回到原点，此时无论方向如何，都会循环，返回true。 2. 执行一次指令后，方向不是北方。那么即使位置不在原点，经过多次执行后，机器人可能绕圈，导致路径被限制在一个区域内，无法无限远离原点。这时候也应该返回true。 那综上，判断条件应该是：执行完一次指令后的位置是原点，或者方向不是北。这时候返回true，否则false。 那怎么模拟这个过程呢？ 需要跟踪机器人的位置和方向的变化。方向可以用一个变量表示，比如北、东、南、西四个方向，用0,1,2,3表示。每次左转或右转，方向会变化。比如，左转一次，方向变化为当前方向-1 mod4，右转则是+1 mod4。 然后，对于每个指令，依次处理： 初始位置是(0,0)，方向是北（0）。 对于每个指令： 如果是'L'，方向变为(d + 3) %4（因为左转90度相当于逆时针转，比如北左转变成西，即从0到3？或者可能我搞反了方向变化的顺序？或者可能需要重新计算方向的变换。比如，北左转是西，东左转是北，南左转是东，西左转是南。所以，方向变化应该是每次左转，当前方向减1然后mod4？比如，0-1= -1 mod4是3。是的。而右转则是加1然后mod4。比如，0右转是1（东）。 所以，方向的改变可以用这样的方式处理。 然后，对于每个'G'，根据当前方向移动位置。比如，方向是北（0），那么y坐标加1；东（1），x加1；南（2），y减1；西（3），x减1。 那模拟整个指令序列一次，记录最终的坐标和方向。然后根据上面的条件判断： 如果最终坐标是原点，或者方向不是北，则返回true。 否则返回false。 比如示例1中的情况： 指令是GGLLGG。执行一次后的最终状态是什么？ 初始位置(0,0)，方向北（0）。 指令分解： G: 向北移动，位置变为(0,1)，方向0。 G: 移动到(0,2)，方向0. L: 方向变为0左转，即3（西）？ 或者，原方向是北，左转变成西吗？是的。所以此时方向是西（3）。 第二个L：左转，方向变为2（南）。 然后G：向南移动，所以y减1，位置(0,1). 另一个G：继续向南，位置(0,0). 所以执行完一次指令后的位置是(0,0)，方向是南（2）。此时，方向不是北，所以返回true。或者，因为位置是原点，所以不管方向如何，返回true。两种情况都满足。 那此时返回true的条件成立。 另一个例子，假设指令是"GL"。执行一次后的结果？ 初始位置0，方向北。执行G：位置变为(0,1)。然后L：左转，方向变为西。此时，位置是(0,1)，方向是西。此时，方向不是北，所以返回true。此时，如果重复执行指令： 第二次执行： G：向西移动，位置变为(-1,1). L：左转，方向变为南。第三次执行：G向南移动，变为(-1,0). L：左转，东。第四次执行：G东移动，回到原点？或者可能形成一个螺旋？ 或者，在这种情况下，经过多次执行，机器人每次移动的方向变化，导致路径是否会被限制？ 比如，假设初始方向是西，那么下一次执行指令时，方向会改变。所以，可能最终的路径是一个绕圈，从而无法无限远离原点。比如，每次执行指令序列后的位移可能形成某种周期性的模式，导致整体轨迹无法无限扩大。 那这时候，即使位置没有回到原点，但方向改变了，所以总的结果应该返回true。 比如，假设执行一次指令后的方向不是北，那么每四次指令执行之后，方向会转一圈。比如，初始方向是北，经过一次指令后的方向是西，那么四次之后方向会是北。但是，每次执行后的位移可能叠加，导致总位移可能不是零，但如果方向变化的话，可能位移的方向在四次之后会形成一个环。 比如，假设第一次执行后的方向是西，那么每次指令执行后的位移可能在不同的方向，但总位移可能形成某种周期性变化。例如，第一次执行后的位移是dx, dy，方向是西。第二次执行时，方向可能左转或右转，导致位移的方向改变。这种情况下，可能四次之后的总位移为零，或者形成环。 这时候，可能需要数学上的分析：如果执行一次指令后的方向不是北，那么机器人的总位移会在四次指令执行后形成一个环路，从而无法无限远离原点。 所以，判断条件是正确的：执行一次指令后的位置是原点，或者方向改变（即不是北）。 综上，代码的思路是： 模拟执行一次指令后的最终位置和方向。如果此时的位置是原点，或者方向不是北，则返回true，否则返回false。 那现在，如何实现这个模拟？ 可以用变量x，y，dir来跟踪当前的位置和方向。初始x=0，y=0，dir=0（北）。 方向数组可以定义为四个方向的dx和dy。比如： dx = [0, 1, 0, -1]（对应北、东、南、西的x变化） dy = [1, 0, -1, 0]（同理） 或者，可能我搞反了顺序。比如，dir的取值是0到3，分别对应北、东、南、西吗？或者北、西、南、东？或者其他的顺序？ 这需要明确方向的改变。比如： 初始方向是北，dir=0。左转后，方向变为西，dir=3。右转后，方向变为东，dir=1。 那么对应的dx和 dy的变化： 北（0）：移动时，y+1 → dx[0] =0， dy[0]=1. 东（1）：x+1 → dx=1, dy=0. 南（2）：y-1 → dx=0, dy=-1. 西（3）：x-1 → dx=-1, dy=0. 或者，可能dir的顺序是北、东、南、西？ 比如，北（0）左转变成西（3），右转变成东（1）。是的。那当dir是0时，左转后是3，右转是1。那么对应的dx和 dy数组应该按这个顺序排列。 比如，四个方向的移动方向： 方向0（北）：y+1 → dx[0] =0， dy[0]=1. 方向1（东）：x+1 → dx[1]=1， dy[1]=0. 方向2（南）：y-1 → dx[2]=0， dy[2]=-1. 方向3（西）：x-1 → dx[3]=-1， dy[3]=0. 这样，当dir是当前方向时，每次执行G操作，x += dx[dir]，y += dy[dir]。 那这样，在代码中，可以用一个数组保存dx和 dy的值，或者用两个数组，或者每次根据dir的值判断移动方向。 现在，编写代码的步骤： 初始化x=0，y=0，dir=0. dx数组为 [0, 1, 0, -1]. dy数组为 [1, 0, -1, 0]. 遍历每个指令中的字符： 如果是'G'，则x += dx[dir], y += dy[dir]. 如果是'L'，则dir = (dir + 3) %4 （因为左转一次相当于逆时针转90度，相当于dir减1。例如，dir=0时，左转后的dir是3；dir=1时，左转后的dir是0？或者可能需要重新计算。比如，左转一次相当于从当前方向逆时针转90度。例如： 北左转→西（dir0→dir3） 西左转→南（dir3→dir2） 南左转→东（dir2→dir1） 东左转→北（dir1→dir0） 所以，每次左转相当于dir = (dir -1) %4。但为了避免负数，可以用 (dir +3) %4，因为-1 mod4等于3。例如，dir-1= (dir+3) mod4. 同样，右转一次相当于顺时针转90度，dir = (dir +1) %4. 例如，北右转→东（0→1），东右转→南（1→2），南右转→西（2→3），西右转→北（3→0）。 所以，处理指令时： 对于每个字符c： if c == 'G': x += dx[dir] y += dy[dir] elif c == 'L': dir = (dir + 3) %4 elif c == 'R': dir = (dir +1) %4 执行完所有指令后，得到x，y，dir。 然后判断：如果x ==0 && y ==0，返回true。或者，如果dir !=0，返回true。否则返回false。 那这样是否覆盖了所有情况？ 例如，当执行完一次指令后，位置回到原点，那么不管方向如何，每次执行都会重复同样的路径，所以返回true。或者，当方向改变了，那么多次执行后，机器人的移动方向会变化，导致路径可能形成循环。 那这个时候，代码的最终条件应该是：return (x ==0 && y ==0) || (dir !=0). 比如： 执行完一次指令后，如果回到了原点，无论方向如何，返回true。否则，如果方向不是北，那么返回true。否则返回false。 比如，假设指令是"GRGRGRG"。执行完一次指令后的位置可能在原点吗？或者方向可能改变？ 比如，假设初始方向是北，执行GRGRGRG，可能多次转右，最终方向可能还是北吗？或者可能要看具体指令。 比如，假设指令是"R"，那么执行后的方向是东，此时位置是原点。所以条件满足，返回true。此时，机器人会每次右转，然后位置不变，方向循环。所以确实被困在原地。 那在这种情况下，代码返回true是正确的。 另一个例子，假设指令是"GG"。执行一次后，位置是（0，2），方向是北。此时，条件不满足，返回false。因为每次执行都会向北移动两步，无限远离原点，所以返回false。 所以，这时候代码的条件判断是正确的。 综上，这个问题的解法是模拟一次指令的执行，然后检查最终位置是否是原点，或者方向是否改变。如果是的话，返回true；否则false。 所以，代码可以这样写： 在函数isRobotBounded中，遍历每个字符，维护x,y,dir。最后判断上述条件。 现在，编写C++代码： class Solution { public: bool isRobotBounded(string instructions) { int x =0, y=0; int dir =0; // 0北，1东，2南，3西 vector<int> dx = {0,1,0,-1}; vector<int> dy = {1,0,-1,0}; for (char c : instructions) { if (c == 'G') { x += dx[dir]; y += dy[dir]; } else if (c == 'L') { dir = (dir +3) %4; } else { // 'R' dir = (dir +1) %4; } } return (x ==0 && y ==0) || (dir !=0); } }; 这样应该就能正确解决问题了。测试示例1的情况： 输入GGLLGG： 执行后的x和y是0吗？让我们手动模拟一遍： 初始状态x=0，y=0，dir=0. 指令逐个处理： G：x=0+0=0，y=0+1=1. dir=0. G：x=0，y=2. dir0. L：dir =0+3=3 mod4=3（西）. L：dir =3+3=6 mod4=2（南）. G：x=0，y=2-1=1. dir2. G：y=1-1=0. dir2. 所以，x=0，y=0。所以条件满足，返回true。 所以代码的输出是正确的。 另一个测试用例，instructions为"GL"。执行后的位置是(0,1)吗？方向是3（西）？ G：y+1 → (0,1). dir0. L：dir=3. 所以，执行后的x=0，y=1，dir=3.此时，x和y不是原点，但dir!=0，所以返回true。这时候机器人会在后续执行中绕圈吗？ 是的。因为下一次执行指令时，方向是西。例如： 第二次执行： G：x-1 →-1，y=1.方向是西（3）。 L：左转，方向变为南（2）. 所以，此时位置是(-1,1)，方向是南。第三次执行： G：y减1，变成0. 方向南。 L：左转，方向东（1）. 第三次执行后的位置是(-1,0)，方向东。第四次执行： G：x+0 →0，y0 →0？或者，东方向的dx是1，所以x是0+1=1？ 哦，原来的dx数组是{0,1,0,-1}，所以dir=1是东，dx是1， dy是0。所以，当方向是东时，执行G会x+1。 所以，第四次执行时，指令是GL： 第一次执行G后，x=-1，y=1，dir3. 第二次执行L后，dir=2（南）. 第三次执行G，方向南（dir2），所以y减1 →0. 第三次执行L，方向变为东（dir2-1 →1？或者可能之前的代码处理左转的方式对吗？ 或者，可能我的模拟有误。比如，第二次执行指令是GL： 每次指令是GL，所以第二次执行时： 初始x=0，y=1，dir3. 指令是G：方向是西，所以x减1，变成-1，y还是1. 然后L：方向变为南（3左转→3-1=2 mod4）。 第三次执行时，指令是GL： 初始位置是-1,1，方向是南。 执行G：y减1，变成0. 执行L：方向变为东（南左转→东？南左转是东吗？） 南的方向是2。左转的话，dir=(2+3) mod4 =5 mod4=1，即东？ 是的。所以第三次执行后，方向是东。 执行G：向东移动，x-1+1=0，y0. 第四次执行时，指令是GL： G：方向东，x+1→1，y0. L：方向变为北（东左转→北？东左转应该变成北？例如，东方向是1，左转后，dir=(1+3)=4 mod4=0，即北。是的。 此时，方向是北，执行后的位置是1,0. 此时，经过四次执行指令，可能形成一个环路？ 或者，可能这种情况下，机器人会不断改变方向，但位移的总和可能形成一个周期性变化，导致无法无限远离原点。例如，每次执行后的位移可能不同，但综合起来导致路径被限制。 所以，虽然每次执行后的位置可能不在原点，但方向变化导致总位移在某个环内。这种情况下，返回true是正确的。 所以，当执行完一次指令后的方向不是北，返回true是正确的判断条件。 综上，代码是正确的。</think>要判断机器人是否在无限重复执行指令后陷入循环，可以通过分析执行一次指令后的状态来确定。关键在于机器人是否会在多次执行后被困在有限区域内。 ### 方法思路 1. **方向变化分析**：机器人每次左转或右转都会改变其方向。若执行完一次指令后方向相对于初始方向（北）改变，则机器人可能在多次执行后因周期性转向而形成环路。 2. **位置分析**：若执行完一次指令后机器人回到原点，则无论方向如何，后续执行都将循环，陷入无限循环。 ### 解决代码 ```cpp class Solution { public: bool isRobotBounded(string instructions) { int x = 0, y = 0; int dir = 0; // 0:北,1:东,2:南,3:西 vector<int> dx = {0, 1, 0, -1}; vector<int> dy = {1, 0, -1, 0}; for (char c : instructions) { if (c == 'G') { x += dx[dir]; y += dy[dir]; } else if (c == 'L') { dir = (dir + 3) % 4; } else { // 'R' dir = (dir + 1) % 4; } } return (x == 0 && y == 0) || (dir != 0); } }; ``` ### 代码解释 1. **初始化**：机器人初始位置在原点`(0, 0)`，方向朝北（`dir = 0`）。 2. **方向移动数组**：`dx`和`dy`数组分别表示北、东、南、西四个方向的x和y坐标变化。 3. **遍历指令**： - `G`：根据当前方向移动。 - `L`和`R`：调整方向，左转逆时针，右转顺时针。 4. **最终判断**：若回到原点或方向改变，则返回`true`，否则返回`false`。 该方法通过一次指令执行的模拟，高效判断机器人是否会陷入循环，时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(1)$。