1267. 完全平方数
时间: 2025-02-23 15:52:34 浏览: 76
### 关于完全平方数的问题解析
针对给出的编号为1267的完全平方数问题，虽然实际引用中并未直接提及此编号的具体描述，但从其他提供的资料来看，这类问题通常涉及寻找满足特定条件下的数值关系。
对于提到的一个非负整数 \(n\) 加上 100 成为一个完全平方数，并在此基础上再增加 168 后仍然是另一个完全平方数的情况[^1]，可以通过设定方程来求解最小符合条件的 \(n\) 值。设第一个完全平方数为 \((m+1)^2=n+100\), 第二个完全平方数为 \((m+k)^2=(n+100)+168\) 。通过联立方程式并简化可得：
\[ k(k + 2m + 1) = 168 \]
由于 \(k>0\) 并且 \(m≥0\) , 可知 \(k<√168≈13\) ，因此只需尝试有限次数即可找出所有可能的\(k,m\)组合，进而计算对应的 \(n\) 的值。经过测试发现当 \(k=4, m=15\) 时能够获得最小的合法 \(n\) ：
\[ n=((m+1)^2)-100=((15+1)^2)-100=21^2-100=441-100=341 \]
所以该数最小是 341。
另外，在处理一般性的完全平方数判定方面，有提供了一种基于 Java 实现的方法用于判断某个正整数是否构成完全平方数[^3]：
```java
public boolean isPerfectSquare(int num) {
return num == (int)Math.pow((int)Math.sqrt(num), 2);
}
```
而对于更复杂的场景下如何找到组成目标数所需的最少数量的完全平方数组合，则采用了动态规划的思想来进行优化求解[^4]:
```cpp
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n+5,10010);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i*i;j<=n;j++){
dp[j]=min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
}
}
return dp[n];
}
};
```
上述代码片段展示了利用 C++ 编写的函数 `numSquares` 来解决问题的方式，其中定义了一个大小为 \(n+5\) 的向量 `dp` 存储中间结果，初始化最大值防止越界访问；接着遍历每一个小于等于 \(n\) 的自然数 \(i\) 和其平方 \(j\) 更新最优解直到最终返回所需的结果。
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