题目 2: 编写一个函数 `is_prime(n)` 判断一个整数是否是质数。 示例: print(is_prime(7)) # 输出: True

在Python中，我们可以编写一个名为`is_prime`的函数来检查一个整数n是否为素数。素数是指只有1和自身能整除的正整数。以下是函数的简单实现： ```python def is_prime(n): """ 判断一个整数n是否为素数，如果n是素数则返回True，否则返回False 参数: n (int): 需要检查的整数 返回: bool: 如果n是素数，则返回True；否则返回False """ if n < 2: # 素数定义排除1，故n小于2不是素数 return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): # 只需检查到n的平方根即可，因为大于这个范围的因子必有一因数小于sqrt(n) if n % i == 0: # 如果n能被i整除，说明n不是素数 return False return True # 没找到因子，n是素数 ``` 使用示例： ```python print(is_prime(7)) # 输出：True print(is_prime(10)) # 输出：False ```

<think>好的，用户现在需要补全一个判断素数的Python代码。我需要仔细看看他们提供的代码结构。 首先，用户给出的代码片段是： num = int(input()) is_prime = True for i in range(2, int(num**0.5)+1): if ______: is_prime = False ______ print(is_prime) 目标是判断输入的num是否为素数。现在需要补全条件判断和可能的break语句。 首先，素数的定义是大于1的自然数，只能被1和它本身整除。所以，当num小于等于1时，应该直接标记为非素数。不过用户当前的代码中没有处理这一点，可能在后续需要提醒用户考虑边界情况，但现在代码里is_prime初始化为True，如果num是2的话，循环不会执行，所以正确返回True。但如果num是1的话，这里会有问题。不过用户可能希望先解决当前代码的补全，所以暂时先专注于循环内的条件。 在循环中，i从2遍历到num的平方根取整加1。这是因为如果一个数不是素数，它必定有一个因数小于等于它的平方根。所以只需要检查到这个范围即可。 当循环中的i能整除num时，说明num不是素数，此时需要将is_prime设为False，并且跳出循环，避免不必要的计算。所以if条件应该是num % i == 0，然后在满足条件时设置is_prime为False，并执行break。 那用户代码中的两个空格应该填num % i == 0和break。补全后的代码应该是： if num % i == 0: is_prime = False break 这样在发现有一个因数时立即停止循环，提高效率。 接下来，需要考虑特殊情况，比如num小于2的情况。此时is_prime应该为False。但原代码中初始化为True，所以当num是0或1时，会错误地返回True。因此可能需要提醒用户添加对num <=1的处理，例如在循环前添加： if num <= 1: is_prime = False 不过用户当前的代码可能没有这一步，所以可能需要指出这一点作为改进点。 另外，用户可能希望得到完整的代码示例，包括处理边界情况，以及解释各个步骤。需要分步骤说明，比如遍历可能的因数，判断是否能整除，及时终止循环，以及处理特殊情况。 最后，可能需要给出其他实现方式，比如使用函数或更高效的算法，但当前问题主要是补全现有代码的条件判断和break语句。确保回答结构清晰，帮助用户理解每个部分的作用。</think>以下代码需要**补全条件判断与终止循环逻辑**，目标是 **判断输入数字是否为质数**。补全后的代码及分析如下： --- ### 补全后的代码： ```python num = int(input()) is_prime = True if num <= 1: # 补充边界条件（可选但建议） is_prime = False else: for i in range(2, int(num**0.5)+1): if num % i == 0: # 补全判断条件 is_prime = False break # 补全终止循环 print(is_prime) ``` --- ### 逐步解析： 1. **输入与初始化** - `num` 接收用户输入并转为整数，`is_prime` 初始设为 `True`（默认假设是质数）。 2. **边界条件处理（可选）** - 若 `num ≤ 1`（如 `0`、`1` 或负数），直接标记为非质数（因质数定义要求大于 `1`）。 3. **遍历可能的因数** - `range(2, int(num**0.5)+1)` 遍历从 `2` 到 $\sqrt{num}$ 的所有整数（减少计算量）。 - 例如：`num=17` 时检查范围是 `2~4`，因为 $\sqrt{17} ≈ 4.12$。 4. **关键条件与终止循环** - `if num % i == 0`：若存在 `i` 能整除 `num`，说明 `num` 不是质数。 - 立即设置 `is_prime = False`，并通过 `break` 提前终止循环（已找到因数，无需继续判断）。 5. **输出结果** - 若遍历未找到因数，`is_prime` 保持 `True`，否则为 `False`。 --- ### 示例验证： - **输入 `7`**： 遍历 `2~2`（因 $\sqrt{7} ≈ 2.64$），`7%2 ≠ 0` → 输出 `True`。 - **输入 `9`**： 遍历 `2~3`，`9%3 == 0` → 触发 `break` → 输出 `False`。 --- ### 优化方向： 1. **补充边界条件** 原代码未处理 `num ≤ 1` 的情况（如 `num=1` 会错误返回 `True`）。 2. **更高效的算法** - 跳过偶数：检查 `2` 后，循环步长设为 `2`（只检查奇数）。 - 埃拉托斯特尼筛法（适合批量判断质数）。 3. **函数化封装** ```python def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n % i == 0: return False return True ```