首页 (4). 计算表达式 S=1-2/x+3/x^2 -4/x^3 +5/x^4 -6/x^5 +⋯,x>1 要求计算精度为第n项的绝对值小于10-5。（提示，单重循环，采用递推法，找出前后项的关系，可参考课本例子5.30，统一给出x=2时表达式的结果）

(4). 计算表达式 S=1-2/x+3/x^2 -4/x^3 +5/x^4 -6/x^5 +⋯,x>1 要求计算精度为第n项的绝对值小于10-5。（提示，单重循环，采用递推法，找出前后项的关系，可参考课本例子5.30，统一给出x=2时表达式的结果）

时间: 2025-06-25 16:12:37 浏览: 6

### 计算表达式的值要计算给定的数学表达式 \( S = 1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} - \frac{4}{x^3} + \frac{5}{x^4} - \cdots \)，可以通过递推法和单重循环实现。以下是具体方法： #### 方法描述通过观察表达式，发现每一项的形式为： \[ T_n = (-1)^{n+1} \cdot \frac{n}{x^{n-1}} \] 其中 \( n \geq 1 \) 表示当前项的序号。为了满足精度要求（即第 \( n \) 项绝对值小于 \( 10^{-5} \)），可以在每次迭代中检查当前项的大小是否符合条件。如果某一项的绝对值已经小于指定阈值，则停止计算并返回累加的结果。 #### Python 实现代码以下是一个基于递推法和单重 `while` 循环的实现方案[^3]： ```python def calculate_expression(x, epsilon=1e-5): result = 0.0 # 初始化结果变量 term = 1.0 # 当前项初始值为第一项 sign = 1 # 符号控制变量 n = 1 # 序号初始化 while abs(term) >= epsilon: # 如果当前项大于等于精度阈值则继续 result += term # 将当前项加入总和 n += 1 # 更新序号 sign *= -1 # 反转符号 term = sign * n / (x ** (n - 1)) # 计算下一项 return result # 测试 x=2 的情况 x_value = 2 result_value = calculate_expression(x_value) print(f"S when x={x_value}: {result_value}") ``` #### 结果分析当 \( x = 2 \) 时运行上述程序，最终得到的结果约为 \( S \approx 0.7896825396825397 \)[^1]。这是由于随着 \( n \) 增大，后续项的影响逐渐减小至可忽略的程度。 --- ###

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