阿克曼模型python代码

### 实现基于阿克曼模型的动力学MPC 对于实现基于阿克曼模型的动力学MPC，通常涉及多个方面的工作。这不仅限于编写控制器本身，还包括设置环境、定义车辆动力学方程以及配置用于优化求解器的相关参数。 #### 定义阿克曼转向几何关系 为了使MPC能够处理具有阿克曼转向特性的汽车，在构建状态空间表示时需考虑特定的运动约束条件： \[ \dot{x} = v\cos(\theta) \\ \dot{y} = v\sin(\theta) \\ \dot{\theta} = \frac{v}{L}\tan(\delta) \\ \dot{v} = a \] 其中 \( L \) 是轴距长度；\( \delta \) 表示前轮转角；\( v \) 和 \( a \) 分别代表速度和加速度[^2]。 ```python import numpy as np def ackermann_model(x, y, theta, delta, v, dt=0.1): """ 阿克曼模型的状态更新函数 参数: x (float): 当前位置X坐标 y (float): 当前位置Y坐标 theta (float): 方向角度(弧度) delta (float): 前轮偏转角度(弧度) v (float): 纵向速度(m/s) dt (float): 时间步长(s), 默认值为0.1秒 返回: tuple: 更新后的状态变量[x_new,y_new,theta_new,v_new] """ # 设定固定参数 wheelbase_length = 2.875 # 米 - 轴距 # 计算新状态 x_next = x + v * np.cos(theta) * dt y_next = y + v * np.sin(theta) * dt theta_next = theta + ((v / wheelbase_length) * np.tan(delta)) * dt v_next = max(min(v + acceleration_input * dt, vmax), vmin) return x_next, y_next, theta_next, v_next ``` #### 构建并解决最优控制问题(OCP) 利用上述动态方程作为基础来建立OCP框架，通过引入二次规划(QP)或其他合适的数值方法来进行在线计算最佳输入序列。这里可以采用CasADi库简化这一过程: ```matlab % 创建符号变量 opti = casadi.Opti(); N = prediction_horizon; dt = sampling_time; x = opti.variable(N+1); % X position trajectory over horizon y = opti.variable(N+1); % Y position trajectory over horizon psi = opti.variable(N+1); % Heading angle trajectory over horizon v = opti.variable(N+1); % Velocity profile along the path u_a = opti.variable(N); % Acceleration commands at each time step u_delta = opti.variable(N); % Steering angles applied during simulation steps % 设置初始猜测/边界条件... for k = 0:N-1 % 动态约束 opti.subject_to([ x[k+1]==x[k]+v[k]*cos(psi[k])*dt, y[k+1]==y[k]+v[k]*sin(psi[k])*dt, psi[k+1]==psi[k]+((v[k]/wheel_base)*tan(u_delta[k]))*dt, v[k+1]==v[k]+u_a[k]*dt]); end % 成本函数设计... % 解决最优化问题 sol = solve(opti); ``` 此代码片段展示了如何使用MATLAB/CasADi组合创建一个简单的线性化版本的阿克曼MPC控制器。实际应用中可能还需要加入更多细节如路径跟踪误差惩罚项等以提高性能表现。

### 阿克曼转向实现代码 阿克曼转向是一种常见的车辆运动模型，广泛应用于自动驾驶机器人和汽车仿真中。以下是基于Python的一个简单阿克曼转向控制算法的实现： ```python import numpy as np class AckermannSteeringModel: def __init__(self, wheelbase, max_steering_angle, cost_scaling_factor=10.0): """ 初始化阿克曼转向模型参数。 :param wheelbase: 车辆轴距 (m) :param max_steering_angle: 最大方向盘转角 (rad) :param cost_scaling_factor: 成本缩放因子用于调整避障行为 [^1] """ self.wheelbase = wheelbase self.max_steering_angle = max_steering_angle self.cost_scaling_factor = cost_scaling_factor def calculate_steering(self, target_x, target_y, current_x, current_y, heading): """ 计算目标位置所需的方向盘角度。 :param target_x: 目标位置X坐标 (m) :param target_y: 目标位置Y坐标 (m) :param current_x: 当前位置X坐标 (m) :param current_y: 当前位置Y坐标 (m) :param heading: 当前航向角 (rad) :return: 方向盘转角 (rad) """ dx = target_x - current_x dy = target_y - current_y alpha = np.arctan2(dy, dx) # 计算期望方向的角度 beta = alpha - heading # 前轮相对于当前航向的角度差 # 使用阿克曼几何计算方向盘转角 steering_angle = np.arctan((2 * self.wheelbase * np.sin(beta)) / np.sqrt(dx**2 + dy**2)) # 应用最大转角限制 if abs(steering_angle) > self.max_steering_angle: steering_angle = np.sign(steering_angle) * self.max_steering_angle return steering_angle if __name__ == "__main__": model = AckermannSteeringModel(wheelbase=2.7, max_steering_angle=np.radians(35), cost_scaling_factor=10.0) target_position = (10, 5) # 设定目标位置 current_position = (0, 0) # 初始位置 current_heading = 0 # 初始航向角 (度数转换为弧度) steering_angle = model.calculate_steering( target_x=target_position[0], target_y=target_position[1], current_x=current_position[0], current_y=current_position[1], heading=np.radians(current_heading)) print(f"Calculated Steering Angle: {np.degrees(steering_angle):.2f} degrees") ``` 上述代码定义了一个`AckermannSteeringModel`类来模拟阿克曼转向的行为，并通过输入当前位置、目标位置以及车体状态计算出所需的转向角度。成本缩放因子被设置为默认值 `10.0` 来影响机器人的避障行为[^1]。 ---