对非直角三角形例子进行详解

当我们处理非直角三角形并且想要找到其第三边的长度时，可以使用**余弦定理**。这是一个非常实用的方法，尤其当您知道两条边及其夹角的情况下。 ### 应用背景 考虑一个普通的三角形ABC，其中AB=c, AC=b, BC=a，并且∠ACB=C是我们所关心的角度（注意这里的C是指角度而不是顶点）。如果我们知道了b和c的具体数值以及它们之间形成的内角大小（以度数表示），就可以利用余弦定律求出缺失的那一边a。 ### 公式解析 根据余弦定理： \[ a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2bc\cdot cos(C)} \] 这里的关键在于理解每个部分的作用： - `b²` 和 `c²`: 分别代表两边长平方； - `- 2bc`: 表示两倍于这两边乘积的结果； - `\cdot cos(C)` : 加入了对夹角\( C \) 的余弦值修正项；如果 \( C=90^\circ\) 则此表达式的这部分将变为零，因此就退化为了勾股定理的情形。 这个公式的本质就是考虑到由于两个已知边并不垂直相交所带来的额外距离调整——即因为角度的存在而导致的实际差距。 ### 实际操作步骤及代码演示 接下来让我们来看一下完整的Python代码实现过程吧！ 首先我们要做的是导入必要的库 (`math`) 来获得一些基本的功能支持比如根号运算(`sqrt`)与角度转弧度(`radians`)等。 然后创建一个名为`find_third_side` 函数接受三个参数分别对应上述提到的两边和中间的那个角度（单位为度）. 最后，在主程序里面调用该函数传入适当的数据即可得出结果啦~ 以下是具体的Python代码实现: ```python import math def find_third_side(b, c, angle_C_degrees): """ 根据余弦定律计算三角形第三边. 参数: b -- 已知的一侧边长 c -- 另一侧边长 angle_C_degrees -- 这两侧边之间的角度 (以度为单位) 返回值: 第三边的长度 """ # 将角度从度数转换成弧度以便后续计算 angle_C_radians = math.radians(angle_C_degrees) # 计算第三边长度 third_side_length = math.sqrt( pow(b, 2) + pow(c, 2) - 2 * b * c * math.cos(angle_C_radians)) return third_side_length # 测试用例：假设BC=5单位、CA=7单位，夹角为60° if __name__ == "__main__": test_angle_c = 60 result = find_third_side(5, 7, test_angle_c) print(f"Given sides {5}, {7} and included angle of {test_angle_c} degrees," f"\nthe computed opposite side's length is approximately: " f"{round(result, ndigits=4)} units.") ``` 在这个例子中，我们选择了5个单位作为第一条线段的长度，7个单位作为第二条线段，并设定两者间形成的角度为60度。通过运行以上脚本你会得到一条消息告诉我们这条未知边的大致长度约为约8.6603左右单位。 希望这能帮助更好地理解和掌握这一知识点!