3、科赫小雪花绘制。参考本章实例，要求如下： （1）使用函数递归完成科赫曲线绘制 （2）采用模块化设计方式，将程序分为主程序和子程序，主程序里调用子程序 （3）调用函数时，科赫曲线的阶数和长度通过input()方式获取 （4）拓展科赫曲线的绘制条件：比如修改阶数、修改基本定义中的长度L/3、修改曲线方向或者修改旋转角度等，获取不同的科赫曲线。 提示：科赫曲线的基本概念和绘制方法如下：  正整数n代表科赫曲线的阶数，表示生成科赫曲线过程的操作次数。  科赫曲线初始化阶数为0，表示一个长度为L的直线。  对于直线L，将其等分为三段，中间一段用边长为L/3的等边三角形的两个边替代，得到1阶科赫曲线，它包含四条线段。  进一步对每条线段重复同样的操作后得到2阶科赫曲线。  继续重复同样的操作n次可以得到n阶科赫曲线。 科赫曲线的绘制条件修改参考如下： 参考拓展1：修改科赫曲线旋转角度（在90度的科赫曲线里调用60度边长的科赫曲线），长度200，阶数2 调用一次效果图参考 重复调用三次效果图参考 参考拓展2：修改科赫曲线旋转角度（在90度的科赫曲线里调用90度的科赫曲线），长度400，阶数2 调用一次效果图参考 重复调用三次效果图参考

<think>好的，用户想用Python的递归函数和模块化设计来绘制科赫小雪花，并且能够通过输入参数调整阶数、长度、旋转角度等。首先，我需要回忆一下科赫曲线的生成原理。科赫曲线是通过递归将线段分成三等分，中间部分替换成一个等边三角形的两边。每次递归都会减少阶数，直到阶数为0时直接画线段。 接下来要考虑模块化设计。主程序负责获取用户输入参数，调用子程序生成图形。子程序可能包括绘制科赫曲线的递归函数，以及控制整个雪花绘制的函数。需要把各个功能拆分成独立的函数，这样方便维护和扩展。 然后，用户提到要使用input函数获取参数，比如阶数、长度、角度等。Python中input获取的是字符串，需要转换成整数或浮点数。同时要考虑异常处理，比如用户输入非数字的情况，但用户没特别提到，可能暂时先不做，或者简单处理。 递归函数的结构应该是这样的：当阶数为0时，直接前进指定长度；否则，将当前线段分成三段，对每一段进行递归处理，中间的部分替换成两个转向60度和-120度的线段。不过可能需要调整角度参数，用户希望可以自定义旋转角度，所以不能固定用60度，可能需要作为参数传递。 模块化方面，主程序调用input获取参数，初始化turtle设置，然后调用绘制雪花的函数。绘制雪花的函数可能循环三次，每次画一条科赫曲线，并旋转120度形成雪花。每个步骤都封装成函数，比如koch_curve函数处理递归绘制，snowflake函数处理整个雪花的绘制。 测试的时候，可能需要考虑不同阶数的效果，比如阶数太高会导致绘图时间过长。另外，旋转角度如果可变的话，可能需要调整生成的角度参数，比如原本是60度，现在可能用变量代替，让用户输入不同的角度来生成变种曲线。 还要注意turtle的初始位置和方向，确保雪花正确闭合。可能需要调整起始点，让雪花居中显示。此外，颜色、速度等设置也可以作为参数扩展，但用户当前需求是阶数、长度、旋转角度，所以先集中处理这些。 最后，整合所有部分，确保模块之间参数传递正确，递归函数正确使用输入的参数，并且在每次递归调用时减少阶数，直到基线条件。然后测试代码，检查不同输入下的效果，比如阶数0、1、2，不同角度如60度、90度等，观察图形变化是否符合预期。</think>以下是用Python递归函数和模块化设计实现科赫小雪花绘制的解决方案： ### 一、模块化设计结构 1. **主程序**：负责参数输入和程序调度 2. **子程序**： - `koch_curve()`：递归绘制单条科赫曲线 - `snowflake()`：组合三条科赫曲线形成雪花 3. **扩展模块**：参数输入与校验模块 ### 二、核心代码实现 ```python import turtle # 递归绘制科赫曲线（核心模块） def koch_curve(t, length, angle, depth): if depth == 0: t.forward(length) else: length /= 3.0 koch_curve(t, length, angle, depth-1) t.left(angle) koch_curve(t, length, angle, depth-1) t.right(2*angle) koch_curve(t, length, angle, depth-1) t.left(angle) koch_curve(t, length, angle, depth-1) # 组合雪花形状（模块间调用） def snowflake(t, length, angle, depth): for _ in range(3): koch_curve(t, length, angle, depth) t.right(120) # 主程序（模块调度中心） def main(): # 参数输入（扩展功能） depth = int(input("请输入阶数（0-5）：")) length = float(input("请输入基准长度：")) angle = float(input("请输入旋转角度：")) # 初始化画布 screen = turtle.Screen() pen = turtle.Turtle() pen.speed(0) pen.penup() pen.goto(-length/2, length/3) pen.pendown() # 执行绘制 snowflake(pen, length, angle, depth) screen.mainloop() if __name__ == "__main__": main() ``` ### 三、功能扩展说明 1. **参数自定义**： - 通过`input()`函数获取阶数、长度、角度参数[^3] - 修改`angle`参数可生成不同变种曲线（默认60°生成标准科赫曲线） 2. **递归深度控制**： - 当`depth=0`时为直线段 - 每增加1阶，曲线复杂度呈指数增长 $$ 线段数量 = 4^n \quad (n为递归深度) $$ 3. **模块扩展接口**： ```python # 可扩展颜色设置模块 def set_color(t, color): t.pencolor(color) ``` ### 四、应用示例 输入参数： ``` 阶数=3，长度=300，角度=60 ``` 将生成经典科赫雪花： $$ \begin{cases} 初始线段长度=300 \\ 递归分割次数=3 \\ 每次转向角度=60° \end{cases} $$