贪心算法会场出租问题c

### 贪心算法解决会场出租问题 #### 问题描述 会场出租问题是典型的贪心算法应用场景之一。该问题的目标是在满足所有活动时间安排的前提下，尽可能减少使用的会场数量。通过将每个活动视为一个节点，并将冲突的活动之间连接一条边形成无向图，则此问题可以转化为求解图的最大独立集或者最小着色数的问题。 #### 算法思路 为了实现这一目标，采用如下策略： 1. 将所有的活动按照其结束时间从小到大排序。 2. 遍历这些已排序的活动列表，在遍历时维护当前已经分配好的会场集合。 3. 对于一个新的活动，尝试将其放入现有的任意一个会场中；如果无法找到合适的会场（即新活动的时间与现有会场中的某个活动发生重叠），则创建新的会场来容纳这个活动。 以下是基于以上逻辑的具体C语言实现： ```c #include<stdio.h> #define MAX_ACTIVITIES 50 // 结构体定义用于存储每项活动的信息 typedef struct { int start; int finish; } Activity; void swap(Activity *a, Activity *b) { Activity t = *a; *a = *b; *b = t; } // 按照finish字段升序排列数组activities[] void sortByFinishTime(Activity activities[], int size) { for (int i = 0; i < size - 1; ++i) { for (int j = 0; j < size - i - 1; ++j) { if (activities[j].finish > activities[j + 1].finish){ swap(&activities[j], &activities[j + 1]); } } } } // 判断两个时间段是否有交集 int hasConflict(int startTimeA, int endTimeA, int startTimeB, int endTimeB) { return !(endTimeA <= startTimeB || endTimeB <= startTimeA); } // 主函数部分 int main(){ int numActivities; printf("请输入活动总数:"); scanf("%d", &numActivities); Activity activities[numActivities]; printf("请依次输入各活动的开始时间和结束时间:\n"); for(int i=0;i<numActivities;i++){ scanf("%d %d", &(activities[i].start), &(activities[i].finish)); } // 排序操作 sortByFinishTime(activities, numActivities); // 初始化变量记录所需最少会议室数目以及对应状态 int roomsRequired = 0; int roomEndTimes[MAX_ACTIVITIES]; for(int currentActivityIndex=0;currentActivityIndex<numActivities;currentActivityIndex++){ bool conflictFound=false; // 查看是否能加入已有房间 for(int existingRoomNumber=0;existingRoomNumber<roomsRequired;existingRoomNumber++) if(!hasConflict(roomEndTimes[existingRoomNumber]+1 ,roomEndTimes[existingRoomNumber], activities[currentActivityIndex].start, activities[currentActivityIndex].finish)){ roomEndTimes[existingRoomNumber]=activities[currentActivityIndex].finish; conflictFound=true; break; } // 如果找不到合适位置就新增加一间房 if(!conflictFound){ roomEndTimes[roomsRequired++]=activities[currentActivityIndex].finish; } } printf("\n最少需要%d个会场。\n", roomsRequired); } ``` 上述程序实现了基本功能并遵循了标准流程[^1]。其中`sortByFinishTime()`负责对原始数据进行预处理以便后续高效判断是否存在可用资源；而核心循环结构则是逐一考察剩余未指派的任务能否顺利安置至现存配置之中——一旦发现矛盾情形便立即开辟全新空间予以接纳。 #### 关键点解析 - **排序依据**：之所以选择以“完成时刻”为基准执行递增序列化调整动作是因为这样有助于尽早释放占用单元从而提升整体利用率水平。 - **冲突检测机制**：借助简单的布尔表达式即可快速判定两段区间之间是否存在潜在干扰状况。 - **动态扩展能力**：每当遇到不可调和的局面时都会即时扩充容器规模直至完全覆盖全部需求为止。 #### 性能分析 整个过程主要由两次嵌套迭代构成，因此总体复杂度大致维持在线性范围内O(n²)，对于中小规模实例而言表现尚可接受。然而当面对海量级请求场景下可能仍需进一步优化升级方案比如引入二叉树索引加速检索效率等手段加以改进。