蓝桥杯2020年java研究生组

### 蓝桥杯2020年Java研究生组题目解析 蓝桥杯竞赛中的构造类问题通常涉及多种算法和技巧的应用。以下是关于蓝桥杯2020年Java研究生组的相关题目及其解题思路的分析。 #### 常见构造类问题分类 构造类问题是蓝桥杯的重要组成部分之一，其特点是没有固定的模板或通解方法，需根据具体题目灵活应对。常见的构造类问题可以分为以下几种类型[^1]： - **数学问题**：构造满足特定条件的数列、集合或排列组合。 - **图论问题**：构建满足某些约束条件的图结构，如树、有向图等。 - **字符串处理**：设计符合特定属性的字符串，例如回文串或循环字符串。 - **组合与排列**：基于给定条件生成符合条件的排列或组合。 - **游戏策略**：设计具有挑战性的游戏规则，测试参赛者的策略思维能力。 - **逻辑推理**：创建复杂的逻辑谜题，要求选手依据提示推导出最终答案。 - **数据结构**：构建特殊的抽象数据模型（如堆、队列），并在此基础上完成指定操作。 - **动态规划**：建立状态转移方程来解决最优化问题。 - **贪心算法**：制定局部最优的选择方案以达到全局最佳效果。 - **模拟问题**：重现现实世界的情境或流程，通过逐步执行获得结果。 #### 特殊日期计算实例——黑色星期五 针对具体的日期运算案例，“黑色星期五”问题提供了一个很好的示范。此题的核心在于如何有效判定某一年度内的所有十三号是否落在周五之上。解决方案如下所示[^2]: 为了简化复杂程度，假设初始时间为公元1998年元月一日对应于周四，则可以通过逐年累加天数的方式快速定位目标年度首日属于周几；接着逐月核查当月中第十三天所处位置即可统计全年此类现象发生频次。 ```python def is_leap_year(year): """判断是否为闰年""" if (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0): return True return False def get_day_of_week(start_year, target_year): """获取target_year年1月1日相对于start_year年1月1日的星期偏移量""" days_in_month = [31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31] total_days = 0 for y in range(start_year, target_year): total_days += 365 if is_leap_year(y): total_days += 1 day_offset = total_days % 7 return day_offset def count_black_friday(target_year): start_year = 1998 first_day_index = get_day_of_week(start_year, target_year) black_fridays_count = 0 months_with_30_or_more_days = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} current_day_index = first_day_index leap_flag = is_leap_year(target_year) for month in range(1, 13): thirteenth_day_index = (current_day_index + 12) % 7 if thirteenth_day_index == 4: # 星期五索引设为4 black_fridays_count += 1 if month in months_with_30_or_more_days: current_day_index = (current_day_index + 30) % 7 elif month == 2: if leap_flag: current_day_index = (current_day_index + 29) % 7 else: current_day_index = (current_day_index + 28) % 7 return black_fridays_count ``` 上述代码实现了对任意给定年份中“黑色星期五”的计数功能。它首先定义了辅助函数用于检测闰年以及计算跨多个整年后每一天的具体分布状况，随后逐一考察各个月份里是否存在符合条件的日子，并累积总数作为输出结果返回。 #### 数据范围说明 对于部分评测样例而言，可能存在额外的数据规模限制条件。比如，在某个实际例子当中提到过这样的规定：“对于百分之二十的小型样本集来说，a2+a3+a4不会超过数值八。”而就整体一百个百分比覆盖范围内来看，则进一步明确了q的最大取值不得超过百位数界限，同时b4+b6也应小于等于由前述变量构成之总和的一半即五十以内[^3]。 这些细节上的界定有助于开发者合理分配资源并对程序性能做出适当调整，确保能够在限定时间内顺利完成全部任务而不至于因超出内存占用或是运行时间超限而导致失败。