pta甲级 1029

### 关于PTA甲级1029题目的解析 #### 题目描述 PTA甲级1029题目名为 **"Median"**，其主要目标是计算一组数的中位数。具体来说，给定一系列整数，要求按照从小到大的顺序排列这些整数，并返回其中位数。 - 如果序列长度为奇数，则中位数为中间位置的那个数； - 如果序列长度为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。 以下是更详细的输入输出说明： #### 输入规格 输入的第一行为一个正整数 \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^5\))，表示后续待处理的数据数量。 第二行为 \(N\) 个由空格分隔的整数，范围在 \([-10^6, 10^6]\) 内。 #### 输出规格 输出一行，包含一个浮点数，保留一位小数，表示该组数据的中位数。 --- #### 解决方案 为了高效求解此问题，可以采用以下方法： 1. 使用 C++ 的 `std::vector` 或 Python 的列表来存储输入数据。 2. 对数组进行排序操作，时间复杂度为 \(O(N \log N)\)，这是必要的步骤以便找到中位数的位置。 3. 判断数组长度的奇偶性： - 若为奇数，直接取中间索引对应的数值作为中位数。 - 若为偶数，取中间两个数的均值作为中位数。 下面是基于上述逻辑实现的具体代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; int main() { int N; cin >> N; vector<int> nums(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> nums[i]; } sort(nums.begin(), nums.end()); double median; if (N % 2 == 1) { // 奇数情况 median = static_cast<double>(nums[N / 2]); } else { // 偶数情况 median = (static_cast<double>(nums[(N / 2) - 1]) + static_cast<double>(nums[N / 2])) / 2.0; } printf("%.1f\n", median); // 控制输出精度至小数点后一位 return 0; } ``` 对于 Python 实现版本，也可以非常简洁地完成相同功能： ```python import sys def find_median(): input_data = sys.stdin.read() lines = input_data.splitlines() n = int(lines[0]) numbers = list(map(int, lines[1].split())) numbers.sort() if n % 2 == 1: median = float(numbers[n // 2]) else: mid1 = numbers[n // 2 - 1] mid2 = numbers[n // 2] median = (mid1 + mid2) / 2 print(f"{median:.1f}") find_median() ``` 以上两种语言的解决方案都能满足题目需求，并且具有较高的效率[^1]。 --- #### 测试案例 假设输入如下： ``` 5 1 3 5 2 4 ``` 经过排序后的序列为 `[1, 2, 3, 4, 5]`，因此中位数为第 3 个元素即 `3.0`。 如果输入改为： ``` 6 1 3 5 2 4 6 ``` 则排序后得到 `[1, 2, 3, 4, 5, 6]`，此时中位数为 `(3 + 4) / 2 = 3.5`。 --- #### 性能优化提示 尽管标准算法已经足够快速，但在极端情况下（如接近最大输入规模），仍需注意内存分配和 I/O 效率。例如，在 C++ 中可以通过提前预留向量大小减少动态扩展开销；而在 Python 中可考虑使用更快的文件读写方式替代默认的标准输入流[^2]。 ---