你好，我要用matlab写一个程序，我的excel文件名是FC1_Ageing_part，采用的方法是分度聚合近似法，有以下的要求： 1.出一张关于预测数据和原始数据的拟合图，改图中只需要excel表中的第二列数据，即电压原始数据，第一列数据为时间，后面出的图x轴均为时间，预测数据采用上述所得的方法提取出来的，只需要提取出10%的数据。 2.最后需要输出一个excel表格，输出的excel数据不仅仅是第二列提取的电压数据，我要把那一列中每个数据对应的行的数据都输出来。 3.输出的还有评价性能指标MSE、RMSE、MAE和R的平方。 4.提取出来的数据用线显示，并且原始数据是黑色的线，提取出的数据为红色，预测数据直接用线，不要显示上面提取的点，不好观察 5.再出一张插值误差分布图，并且在图的合适位置显示MSE、RMSE、MAE和R的平方。

<think>我们使用分度聚合近似法（PAA）对时间序列进行降维，提取10%的数据点。然后，我们将原始数据和降维后的数据绘制在同一张图上，并计算性能指标（MSE, RMSE, MAE, R²）。同时，我们还需要输出包含原始行数据的Excel文件（即提取的点对应的整行数据），以及绘制插值误差分布图。 步骤： 1. 读取Excel文件，假设文件名为'FC1_Ageing_part.xlsx'，我们使用第一列作为时间，第二列作为电压。 2. 使用PAA方法提取10%的数据点（即每隔10个点取一个点，但注意PAA是将序列分成等长的段，每段用该段的均值代替）。这里我们假设总共有N个点，我们将其分成M段，使得M为总点数的10%，即M = ceil(N/10)。然后每段取一个点（即该段的均值），这样我们得到10%的聚合点。 3. 为了绘制连续的预测线，我们需要对提取的PAA点进行插值（线性插值），使其长度与原始数据相同，这样我们才能计算误差指标。 4. 计算原始数据与插值后的预测数据之间的误差指标：MSE、RMSE、MAE和R平方。 5. 绘制原始数据（黑色线）和预测数据（红色线）的拟合图。 6. 输出一个Excel文件，包含提取的10%数据点对应的原始行数据（即提取点所在行的所有列数据）。注意，我们提取的是原始数据点（但这里我们使用PAA方法提取的是聚合点，所以实际上我们得到的是分段内的均值，但原始数据中并没有直接对应的行，因此我们需要记录每个分段的中点位置（或分段内的索引）然后从原始数据中取出这些索引对应的整行？但是PAA并不直接对应原始点，所以有两种做法： a) 输出每个分段对应的原始数据中的第一个点（或中间点）所在的行数据。但这样输出的数据就不是我们聚合的值了，而是原始值。根据要求，我们需要输出的是提取的电压数据（即聚合值）对应的行数据。这里要求输出的是“那一列中每个数据对应的行的数据”，意思是对于每个提取的聚合点，我们输出该聚合点所代表的原始数据段中的某个原始行？但通常PAA聚合点并不对应某个具体原始点，而是代表一段。所以这里可能需要明确：我们输出的行数据是指每个分段中我们选择的代表点（比如分段中间点）对应的原始行数据？或者我们输出每个分段的所有原始行数据？但这样数据量就多了。根据要求，我们提取了10%的数据，所以输出也应该是10%的行。因此，我们选择每个分段的中间点（取整索引）对应的原始行数据，这样每个分段只输出一行，这一行包含该分段中间点的时间、电压（原始值）以及其他列的数据。但是注意，我们聚合的电压值是分段的均值，而输出的行中电压值是原始值，这并不矛盾，因为要求是输出提取的数据（即聚合点）对应的行数据（即该聚合点所代表的原始数据段中的某一行，这里我们取中间行）。这样，输出的Excel中，电压列实际上是原始值，而不是聚合的均值。但题目要求输出的是“提取的电压数据”对应的行，而提取的电压数据是聚合值，但聚合值并不在原始行中，所以这里可能有两种理解： 1）输出每个分段中第一个原始数据行（或中间行）的数据，这样电压值就是原始值，而不是聚合值。 2）另外创建一个Excel，其中包含聚合后的数据（即时间、聚合电压等），但题目要求输出的是原始行数据（即包含其他列），所以只能是第一种。 因此，我们这样处理：对于每个分段，我们取该分段中间位置对应的原始行数据（包括所有列）作为该分段的代表行。这样输出的Excel中每一行代表一个分段，但电压值是该行原本的电压值（不是聚合值）。同时，我们也会将聚合值（即每个分段的均值）保存在另一个变量中用于绘图和计算指标。但是，在绘制原始数据与预测数据时，我们使用聚合值插值后的曲线作为预测数据。 7. 绘制插值误差分布图（即原始数据与预测数据的差值图），并在图中标注性能指标。 具体实现： 步骤1：读取数据 ```matlab data = readtable('FC1_Ageing_part.xlsx'); time = data{:,1}; % 第一列时间 voltage = data{:,2}; % 第二列电压 ``` 步骤2：应用PAA方法提取10%的数据点 ```matlab n = length(voltage); % 计算分段数，我们取总点数的10%，所以分段数为ceil(n/10) num_segments = ceil(n / 10); % 10%的数据点，即分成ceil(n/10)段 % 计算每段的点数（可能不是整数，所以需要处理不等长的情况） points_per_segment = floor(n / num_segments); % 初始化存储聚合点的数组 paa_time = zeros(num_segments, 1); paa_voltage = zeros(num_segments, 1); % 同时，记录每个分段的中间点索引，用于输出原始行 segment_indices = zeros(num_segments, 1); % 存储每个分段中间点的索引 % 遍历每个分段 for i = 1:num_segments % 计算当前分段的索引范围 start_index = (i-1) * points_per_segment + 1; if i == num_segments end_index = n; % 最后一个分段包含剩余所有点 else end_index = i * points_per_segment; end segment = voltage(start_index:end_index); % 计算该分段的均值 paa_voltage(i) = mean(segment); % 取该分段中间位置的时间（取中间点的时间） mid_index = floor((start_index + end_index) / 2); segment_indices(i) = mid_index; paa_time(i) = time(mid_index); end ``` 步骤3：对PAA点进行插值，得到与原始数据长度相同的预测序列 ```matlab % 使用线性插值 predicted_voltage = interp1(paa_time, paa_voltage, time, 'linear', 'extrap'); % 注意：由于PAA点的时间是每个分段的中间时间，而原始时间序列可能不是等间隔，所以用插值 % 但是，如果原始时间不是等间隔，我们插值可能会引入误差。这里假设时间序列是等间隔的，或者插值方法合适。 ``` 步骤4：计算性能指标 ```matlab % 计算误差 errors = voltage - predicted_voltage; % MSE: 均方误差 MSE = mean(errors.^2); % RMSE: 均方根误差 RMSE = sqrt(MSE); % MAE: 平均绝对误差 MAE = mean(abs(errors)); % R²: 决定系数 SS_res = sum(errors.^2); SS_tot = sum((voltage - mean(voltage)).^2); R2 = 1 - (SS_res / SS_tot); ``` 步骤5：绘制原始数据和预测数据拟合图 ```matlab figure; plot(time, voltage, 'k-', 'LineWidth', 1.5); % 原始数据，黑色线 hold on; plot(time, predicted_voltage, 'r-', 'LineWidth', 1.5); % 预测数据，红色线 xlabel('Time'); ylabel('Voltage'); legend('Original Data', 'Predicted Data'); title('Original vs Predicted Voltage'); grid on; ``` 步骤6：输出提取的数据对应的原始行数据到Excel ```matlab % 提取每个分段中间点对应的原始行数据（整行） output_data = data(segment_indices, :); % segment_indices是每个分段中间点的索引 writetable(output_data, 'extracted_data.xlsx'); ``` 步骤7：绘制插值误差分布图，并标注性能指标 ```matlab figure; plot(time, errors, 'b-'); xlabel('Time'); ylabel('Error'); title('Error Distribution'); grid on; % 在图中合适位置标注性能指标 text_position_x = min(time) + 0.1*(max(time)-min(time)); text_position_y = max(errors) - 0.1*(max(errors)-min(errors)); text_str = {sprintf('MSE: %.4f', MSE), sprintf('RMSE: %.4f', RMSE), ... sprintf('MAE: %.4f', MAE), sprintf('R^2: %.4f', R2)}; text(text_position_x, text_position_y, text_str, 'FontSize', 10, 'BackgroundColor', 'white'); ``` 注意：由于PAA方法中，我们取每个分段的均值作为聚合点，然后通过插值得到整个序列。在绘图时，原始数据是黑色线，预测数据是红色线（连续线）。误差分布图是原始数据与预测数据的差值。 但是，这里有一个问题：我们输出的Excel文件是每个分段中间点对应的原始行数据，而并不是聚合值。如果要求输出的是聚合值（即每个分段的均值）以及对应的分段中间时间，那么我们需要创建一个新表，包含paa_time和paa_voltage，并且输出该表。但是题目要求输出的是“那一列中每个数据对应的行的数据”，所以这里我们按照原始行输出。 如果要求输出的行数据中电压列是聚合值（均值），那么我们可以修改输出表： ```matlab % 创建一个新表，包含原始行的所有列，但是将电压列替换为聚合值（paa_voltage） output_data = data(segment_indices, :); % 先取出行 output_data.(2) = paa_voltage; % 假设第二列是电压，将其替换为聚合值 % 同时，第一列时间我们也可以替换为分段中间时间（paa_time），但题目要求输出原始行数据，所以可能不需要替换时间？但原始时间列是原始时间，而聚合点的时间是中间时间，所以不一致。这里需要明确。 % 根据要求，输出的是提取的电压数据（聚合值）对应的行数据，那么这一行应该包括原始的所有列，但是电压列应该是聚合值？还是原始值？题目没有明确，但要求是“那一列中每个数据对应的行的数据”，这个“数据”指的是提取的电压数据（聚合值），所以对应的行数据应该是聚合值所在的行（即我们构建的行，包括时间、聚合电压和其他列）。但其他列的值我们并没有聚合，所以还是原始值？这就不一致了。因此，我们只能输出原始行数据（即不修改电压列）或者输出聚合后的行（但其他列如何聚合？题目没有要求）。 所以，按照题目要求，我们输出提取的每个分段中间点的原始行数据（包括所有列），其中电压列是原始值。而聚合值我们单独保存在paa_voltage中，用于后续计算。这样，输出的Excel中电压列是原始值，而不是聚合值。如果用户需要聚合值，可以在Excel中替换或增加一列。 综上所述，我们按照上述步骤6输出。 完整代码： 注意：由于原始数据可能包含多列，我们在输出时使用整行。 下面将上述步骤整合成一个完整的MATLAB脚本。</think>以下是一个完整的MATLAB解决方案，使用分度聚合近似法(PAA)处理数据，并按要求生成图表和性能指标。代码包含详细注释说明每个步骤的功能。 ```matlab % 主程序：基于PAA的分度聚合近似法处理电池老化数据 clc; clear; close all; %% 1. 读取Excel数据 filename = 'FC1_Ageing_part.xlsx'; data = readtable(filename); % 读取整个表格 time = data{:,1}; % 第一列时间数据 voltage = data{:,2}; % 第二列电压数据 n = length(voltage); % 数据点总数 %% 2. 分度聚合近似法(PAA)提取10%数据 k = ceil(n * 0.1); % 提取10%的数据点 segment_size = floor(n/k); % 计算每个段的长度 % 初始化存储变量 paa_time = zeros(k, 1); paa_voltage = zeros(k, 1); extracted_indices = zeros(k, 1); % 分段处理 for i = 1:k start_idx = (i-1)*segment_size + 1; end_idx = min(i*segment_size, n); segment = voltage(start_idx:end_idx); % 计算段内平均值 paa_voltage(i) = mean(segment); % 获取段中点对应的时间索引 mid_idx = round((start_idx + end_idx)/2); paa_time(i) = time(mid_idx); extracted_indices(i) = mid_idx; end %% 3. 重构预测数据（线性插值） predicted_voltage = interp1(paa_time, paa_voltage, time, 'linear', 'extrap'); %% 4. 计算性能指标 % 误差计算 errors = voltage - predicted_voltage; % MSE: 均方误差 MSE = mean(errors.^2); % RMSE: 均方根误差 RMSE = sqrt(MSE); % MAE: 平均绝对误差 MAE = mean(abs(errors)); % R²: 决定系数 SS_res = sum(errors.^2); SS_tot = sum((voltage - mean(voltage)).^2); R2 = 1 - (SS_res / SS_tot); %% 5. 绘制原始数据与预测数据拟合图 figure('Position', [100, 100, 900, 400]) plot(time, voltage, 'k-', 'LineWidth', 1.5) hold on plot(time, predicted_voltage, 'r-', 'LineWidth', 1.5) xlabel('Time') ylabel('Voltage') title('原始数据与PAA预测数据对比') legend('原始数据', '预测数据', 'Location', 'best') grid on set(gca, 'FontSize', 12) hold off %% 6. 输出提取的数据到Excel（整行数据） extracted_data = data(extracted_indices, :); writetable(extracted_data, 'Extracted_Data_PAA.xlsx') %% 7. 绘制插值误差分布图并显示性能指标 figure('Position', [100, 100, 900, 400]) plot(time, errors, 'b-', 'LineWidth', 1.5) hold on % 添加性能指标文本 metrics_str = {sprintf('MSE: %.4f', MSE),... sprintf('RMSE: %.4f', RMSE),... sprintf('MAE: %.4f', MAE),... sprintf('R²: %.4f', R2)}; text_x = min(time) + 0.7*(max(time)-min(time)); text_y = max(errors) - 0.1*(max(errors)-min(errors)); text(text_x, text_y, metrics_str,... 'FontSize', 12,... 'BackgroundColor', 'white',... 'EdgeColor', 'black') % 添加零误差参考线 yline(0, '--r', 'LineWidth', 1.2) xlabel('Time') ylabel('误差值') title('电压预测误差分布') grid on set(gca, 'FontSize', 12) hold off %% 8. 控制台输出性能指标 fprintf('性能指标计算结果:\n') fprintf('MSE = %.4f\n', MSE) fprintf('RMSE = %.4f\n', RMSE) fprintf('MAE = %.4f\n', MAE) fprintf('R² = %.4f\n', R2) ``` ### 代码解释： 1. **数据读取**： - 使用`readtable`读取Excel文件，提取时间列（第一列）和电压列（第二列） 2. **分度聚合近似法(PAA)**： - 将数据分成10个等长片段（10%数据） - 计算每个片段的电压平均值作为代表值 - 记录每个片段中点对应的时间索引 3. **预测数据重构**： - 使用线性插值`interp1`将提取的10%数据点重构为完整时间序列 - 保持与原始数据相同的时间分辨率 4. **性能指标计算**： - MSE（均方误差）：预测误差平方的平均值 - RMSE（均方根误差）：MSE的平方根 - MAE（平均绝对误差）：绝对误差的平均值 - R²（决定系数）：模型解释的方差比例 5. **图表绘制**： - **拟合图**：原始数据（黑线）与预测数据（红线）对比 - **误差分布图**：显示预测误差随时间变化，包含零参考线和性能指标 6. **数据输出**： - 提取的10%数据点对应的整行数据写入新Excel文件 - 性能指标在图表和命令行同时显示 ### 注意事项： 1. 确保Excel文件在MATLAB当前工作目录中 2. 如果时间列不是数值格式，需先转换为数值（如`datenum`） 3. 分段处理时使用`ceil`和`floor`确保处理所有数据点 4. 插值方法可根据需要改为'spline'或'pchip'等 5. 文本标注位置自动适应数据范围 ### 输出结果： 1. 两张图表：拟合对比图和误差分布图 2. Excel文件：包含提取的10%数据点的整行数据 3. 命令行窗口显示四个性能指标值