c语言给定一个顺序存储的线性表，请设计一个算法查找该线性表中最长的连续递增子序列。例如，(1,9,2,5,7,3,4,6,8,0)中最长的递增子序列为(3,4,6,8)。的解题思路

以下是一种基于动态规划的解法，时间复杂度为O(n)： ```c #include <stdio.h> #define MAX_N 100 int main() { int n, a[MAX_N]; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } int dp[MAX_N], pre[MAX_N]; int max_len = 0, max_last_idx = -1; for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i] = 1; pre[i] = -1; for (int j = 0; j < i; j++) { if (a[j] < a[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) { dp[i] = dp[j] + 1; pre[i] = j; } } if (dp[i] > max_len) { max_len = dp[i]; max_last_idx = i; } } int ans[MAX_N], ans_len = 0; while (max_last_idx != -1) { ans[ans_len++] = a[max_last_idx]; max_last_idx = pre[max_last_idx]; } printf("最长递增子序列为："); for (int i = ans_len - 1; i >= 0; i--) { printf("%d ", ans[i]); } printf("\n"); return 0; } ``` 算法思路： 使用一个数组 `dp` 记录以每个位置为结尾的最长递增子序列的长度，同时使用一个数组 `pre` 记录每个位置的前驱，方便后面回溯出最长递增子序列。 对于每个位置 `i`，遍历其之前的位置 `j`，如果 `a[j] < a[i]` 并且 `dp[j] + 1 > dp[i]`，则更新 `dp[i]` 和 `pre[i]`。 最后遍历一遍 `dp`，找出最长递增子序列的长度 `max_len` 和其结尾位置 `max_last_idx`，然后从 `max_last_idx` 开始使用 `pre` 回溯出最长递增子序列。

### 找到数组中最长连续递增子序列的C语言实现 要解决这个问题，可以通过一次线性扫描完成。核心思想是维护两个变量：`max_len` 表示当前发现的最长连续递增子序列的长度，`current_len` 表示正在统计的当前连续递增子序列的长度。 以下是完整的 C 语言代码实现： ```c #include <stdio.h> int findLengthOfLCIS(int* nums, int numsSize) { if (numsSize == 0) return 0; int max_len = 1; // 记录全局最长连续递增子序列长度 int current_len = 1; // 当前连续递增子序列长度 for (int i = 1; i < numsSize; ++i) { if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 如果当前元素大于上一个元素，则递增继续 current_len += 1; } else { // 否则重置当前计数器 if (current_len > max_len) { // 更新最大值 max_len = current_len; } current_len = 1; // 重新开始计数 } } // 防止最后一个是更长的递增序列未被更新的情况 if (current_len > max_len) { max_len = current_len; } return max_len; } void main() { int nums[] = {1, 3, 5, 4, 7}; // 示例输入 int size = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]); printf("The length of the longest continuous increasing subsequence is %d\n", findLengthOfLCIS(nums, size)); } ``` #### 实现细节说明 上述代码通过单次遍历实现了 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度的效果[^1]。 - `for` 循环用于逐一遍历数组中的每一个元素。 - 使用条件判断 `if (nums[i] > nums[i - 1])` 来检测是否存在递增关系。 - 变量 `current_len` 负责实时跟踪当前递增子序列的长度，一旦遇到非递增情况即重置该变量并尝试更新全局最大值 `max_len`。 #### 输入输出处理 在实际应用中，可以根据需求调整输入方式。例如从标准输入读取数据或者接收外部参数传递的数据集。下面是一个简单的扩展版本支持动态输入的例子： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 函数保持不变... void main() { int n; printf("Enter number of elements: "); scanf("%d", &n); int *nums = malloc(sizeof(int) * n); printf("Enter %d integers:\n", n); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", &nums[i]); } int result = findLengthOfLCIS(nums, n); printf("The length of the longest continuous increasing subsequence is %d\n", result); free(nums); // 清理分配内存 } ``` 此版本允许用户手动指定数组大小及其内容，从而增强了程序灵活性。 --- ###