gcn嵌入

### GCN 图卷积网络嵌入技术 #### 节点表示学习的重要性 为了处理图结构化数据，GCN通过多层传播机制将节点特征与其邻居的信息相结合。这种组合不仅考虑了节点自身的属性，还融合了其在网络中的位置关系[^1]。 #### 嵌入过程详解 在每一层中，GCN执行如下操作： - **聚合邻接信息**：对于每个节点\(v\)，收集来自直接相连的一阶邻居节点的特征向量； - **线性变换**：应用权重矩阵\(\Theta^{(l)}\)对输入特征做转换； - **激活函数**：引入非线性因素以增强模型表达能力； 最终输出的新特征即为该节点在这个层次上的表征形式\[H^{(l+1)}=\sigma \left ( \tilde{D}^{-\frac{1}{2}}\tilde{A}\tilde{D}^{-\frac{1}{2}} H^{(l)}W^{(l)} \right )\][^1] 其中， - \(H^{(0)}=X\)代表初始节点特征矩阵, - \(\tilde{A}=A+I_N\)是加自环后的邻接矩阵, - \(\tilde{D}_{ii}=\sum_j{\tilde{A}_{ij}}\)为其对应的度数矩阵. 随着层数加深, 这些更新过的特征逐渐捕捉到更广泛的上下文依赖模式, 形成低维空间内的稠密编码—这就是所谓的“嵌入”。 #### Python代码示例 下面给出一段简单的PyTorch实现用于说明如何构建并训练一个两层的GCN来进行节点分类任务: ```python import torch from torch.nn import Parameter import torch.nn.functional as F from torch_geometric.nn.conv import MessagePassing from torch_sparse import spspmm class GCNConv(MessagePassing): def __init__(self, in_channels, out_channels): super(GCNConv, self).__init__(aggr='add') # "Add" aggregation. self.lin = torch.nn.Linear(in_channels, out_channels) def forward(self, x, edge_index, edge_weight=None): row, col = edge_index deg = degree(col, num_nodes=x.size(0), dtype=x.dtype) deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5) norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col] return self.propagate(edge_index, size=(x.size(0), x.size(0)), x=self.lin(x), norm=norm.view(-1)) def propagate(self, edge_index, size, x, norm): src_node_features = x # Shape [num_src_nodes, in_channels] msg = norm.view(-1, 1) * src_node_features[edge_index[0]] aggr_out = scatter(msg, index=edge_index[1], dim_size=size[1]) return aggr_out # 定义整个GCN模型架构 class Net(torch.nn.Module): def __init__(self): super().__init__() self.gcn1 = GCNConv(dataset.num_features, 16) self.gcn2 = GCNConv(16, dataset.num_classes) def forward(self,data): x, edge_index = data.x, data.edge_index x = F.relu(self.gcn1(x,edge_index)) x = F.dropout(x,p=0.5,training=self.training) x = self.gcn2(x,edge_index) return F.log_softmax(x,dim=-1) device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu' model = Net().to(device) data = Data(...).to(device) # 加载自己的图数据集 optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01, weight_decay=5e-4) for epoch in range(epochs): model.train() optimizer.zero_grad() output = model(data) loss = F.nll_loss(output[data.train_mask], data.y[data.train_mask]) loss.backward() optimizer.step() ``` 上述代码片段展示了基于消息传递框架的消息构造与聚合方式以及完整的前馈计算流程[^2].