求Sn=1!+2!+3!+4!+5!+…+n!之值，其中n是一个数字。 相关知识（略） 编程要求 请仔细阅读右侧代码，结合相关知识，在Begin-End区域内进行代码补充。#include<stdio.h> //编写函数 /*********Begin*********/ /*********End**********/ int main(void) { /*********Begin*********/ /*********End**********/ return 0; } 输入 一个整数n(1<=n<=20) 输出 输出表达式的值，占一行。 测试说明 样例输入： 5 样例输出： 153 提示： 用int可能会溢出,需要用能表示更大范围的long long int（注：VC6.0不支持此类型，VC下使用可使用__int64替代）用c编程

<think>嗯，我需要解决这个计算阶乘和的问题。题目是求Sn=1!+2!+3!+...+n!的值，其中n是一个给定的数字，范围在1到20之间。首先，我得想清楚怎么计算阶乘的和。 首先，阶乘的计算可能会很大，特别是当n比较大的时候。比如，20!已经是一个很大的数了，用int类型肯定不够，题目提示用longlong int，这样应该可以避免溢出。但要注意的是，不同编译环境可能对long long的支持不同，比如VC6.0可能需要用__int64，不过这里可能是在线评测系统，所以按照题目要求用longlong应该没问题。那怎么计算阶乘的和呢？直接的方法是逐个计算每个数的阶乘，然后累加起来。比如，计算i!的时候，可以用一个循环，从1乘到i，然后加到总和里。但这样的话，每次计算i!都要重新从1开始乘，这样时间复杂度会比较高，尤其是当n比较大的时候。有没有更高效的方法？ 其实，可以观察到i! =i * (i-1)!，也就是说，当前项的阶乘可以基于前一项的结果来计算。比如，算到3!的时候，可以用2!的结果乘以3，这样就不用重新计算1*2*3了。这种方法可以节省很多计算时间，特别是当n很大的时候。所以，我们可以维护一个变量保存当前的阶乘值，然后在每次循环中更新这个变量，并将它加到总和中。 比如，初始化current_factorial为1（1!），总和sum也为1。然后从i=2开始循环到n，每次current_factorial *= i，然后sum += current_factorial。这样就能高效地计算出总和了。 接下来，我需要把这个思路转化为C语言的代码。题目中的代码框架是给出一个main函数，需要编写函数。不过题目中的编程要求可能是在Begin-End区域内补全代码，可能包括主函数里的输入输出部分。看题目给出的代码结构，可能用户需要编写一个函数或者直接在main函数中处理？ 题目中的代码结构： #include<stdio.h> //编写函数 /*********Begin*********//*********End**********/int main(void){ /*********Begin*********/ /*********End**********/ return0; }看起来可能需要编写一个函数来计算阶乘和，或者直接在main函数中完成。不过，题目中的测试样例输入是5，输出是153。例如，1!+2!+3!+4!+5! =1+2+6+24+120=153，这确实正确。那在C语言中，如何高效地实现呢？可能有两种方式：一种是直接在主函数中循环计算，另一种是编写一个函数来计算总和。不过题目中的“编写函数”部分可能提示需要写一个函数，然后在主函数中调用它。 例如，可以编写一个函数名为factorial_sum，参数是n，返回类型是long long int。然后在主函数中读取n的值，调用这个函数并输出结果。 那具体如何编写？首先，函数部分： long long factorial_sum(int n){ long longsum = 0; long longcurrent = 1; for(inti=1;i<=n;i++){ current*= i; //current保存的是i! sum +=current; }return sum;} 这样，每次循环i从1到n，current*=i，所以第一次循环i=1，current=1（1!），sum=1。第二次i=2，current=1*2=2（2!），sum=1+2=3，依此类推。这样就能得到正确的总和。 然后在主函数中读取输入的n，调用该函数，并输出结果。 但根据题目给出的代码框架，可能在原题中的编程要求是直接在主函数里完成，而不需要单独的函数。比如，用户可能需要补全主函数中的代码。 所以，主函数里的代码可能如下：int main(void){ int n; scanf("%d", &n); long longsum = 0; long longcurrent = 1; for(inti=1;i<=n;i++) {current *= i;sum += current; }printf("%lld\n", sum);return 0;} 这样就可以得到正确的结果。需要注意的是，当n=0的时候，但题目中n>=1，所以不需要考虑这种情况。另外，输入输出需要使用正确的格式说明符，比如%lld对应long long类型。但题目中的代码框架是否有函数需要编写呢？原题中的描述是“编写函数”，可能用户需要补全一个函数，然后在主函数中调用。例如，用户需要将计算阶乘和的逻辑放在函数中。比如，代码结构可能如下： #include<stdio.h> //编写函数 /*********Begin*********/ long long factorial_sum(int n){ long longsum = 0; long longcurrent = 1; for (int i =1; i <=n; i++){ current *=i; sum+= current;} return sum; } /*********End**********/ int main(void) {/*********Begin*********/int n;scanf("%d",&n);long long result =factorial_sum(n);printf("%lld", result);/*********End**********/return 0; } 这样，函数部分和主函数部分都被正确补全。这样可以满足题目的要求。 但需要考虑的是，当n=20时，20!的值是否在long long的范围内。因为long long的范围是-9223372036854775808到9223372036854775807。20!等于2432902008176640000，而2^63大约是9e18，所以20!大约是2.4e18，比9e18小，所以long long可以存下。但如果是21!的话就会溢出。所以对于n=20来说，用long long是没问题的。那现在，主函数中读取n，调用函数得到结果，并输出。注意输出格式是%lld。如果系统不支持，可能需要用其他的格式，但题目中说明用long longint，所以按照这个处理即可。综上，代码的正确写法应该是在函数中逐个计算每个阶乘，并累加，然后在主函数中处理输入输出。</think>求Sn=1!+2!+3!+...+n!的值可以通过迭代计算每个阶乘并累加实现。以下是C语言实现： ```c #include<stdio.h> // 计算阶乘和的函数 long long factorial_sum(int n) { long long sum = 0; // 总和初始化为0 long long current = 1; // 当前阶乘值初始化为1（1!） for (int i = 1; i <= n; i++) { current *= i; // 计算i! = i * (i-1)! sum += current; // 将当前阶乘加入总和 } return sum; } int main(void) { int n; scanf("%d", &n); // 读取输入的n值 long long result = factorial_sum(n); // 调用函数计算结果 printf("%lld", result); // 输出结果 return 0; } ``` 上述代码中： 1. `factorial_sum`函数使用迭代方式逐个计算阶乘值，避免重复计算 2. `current`变量保存当前阶乘值，每次循环只需做一次乘法运算 3. 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1) 4. 使用`long long`类型确保能存储20!的数值（20! = 2432902008176640000）