已知一个二叉树的中序遍历序列和前序遍历序列，求这棵树的后序遍历序列

根据二叉树的遍历方式，我们可以知道前序遍历序列的第一个元素一定是根节点，而中序遍历序列中根节点左边的元素都是左子树的节点，右边的元素都是右子树的节点。因此，我们可以根据前序遍历序列中的根节点，将中序遍历序列分成左子树和右子树两部分。 接下来，我们可以递归地处理左子树和右子树，直到只剩下一个节点或者为空。最后，我们将左子树和右子树的后序遍历序列拼接起来，再加上根节点，就得到了整棵树的后序遍历序列。 具体实现可以参考以下代码： ```python def build_tree(inorder, preorder): if not inorder: return [] root = preorder[0] index = inorder.index(root) left_inorder = inorder[:index] right_inorder = inorder[index+1:] left_preorder = preorder[1:1+len(left_inorder)] right_preorder = preorder[1+len(left_inorder):] left_postorder = build_tree(left_inorder, left_preorder) right_postorder = build_tree(right_inorder, right_preorder) return left_postorder + right_postorder + [root] inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7] preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7] postorder = build_tree(inorder, preorder) print(postorder) # [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1] ``` 这里我们定义了一个 `build_tree` 函数，它接受中序遍历序列和前序遍历序列作为参数，返回后序遍历序列。在函数中，我们首先判断中序遍历序列是否为空，如果是，则返回一个空列表。否则，我们取前序遍历序列的第一个元素作为根节点，找到它在中序遍历序列中的位置，将中序遍历序列分成左子树和右子树两部分。然后，我们递归地处理左子树和右子树，得到它们的后序遍历序列。最后，我们将左子树和右子树的后序遍历序列拼接起来，再加上根节点，就得到了整棵树的后序遍历序列。

### 回答1： 序遍历序列，每个序列中的元素用空格隔开。\n\n【输出形式】\n 该树的前序遍历序列，每个元素用空格隔开。\n\n【样例输入】\n 2 1 3\n 2 3 1\n\n【样例输出】\n 1 2 3\n\n【样例说明】\n 根据中序遍历序列和后序遍历序列可以确定该树的结构，进而求出前序遍历序列为1 2 3。 ### 回答2： 根据二叉树的性质，前序遍历序列的第一个节点是根节点，而后序遍历序列的最后一个节点也是根节点。因此，我们可以根据后序遍历序列的最后一个节点，将中序遍历序列分成左子树和右子树两部分。 接着，我们可以利用递归的方式，对左子树和右子树分别重复上述过程，分别得到左子树的前序遍历序列和右子树的前序遍历序列。最后将根节点与左右子树的前序遍历序列合并成为完整的前序遍历序列。 具体的方法如下： 1. 根据后序遍历，确定根节点 后序遍历的最后一个元素即为根节点，记为 root。 2. 根据中序遍历，确定左右子树的中序遍历序列 在中序遍历序列中，找到根节点root所在的位置index，那么中序遍历序列中，index左侧的所有元素即为根节点root的左子树的中序遍历序列，index右侧的所有元素即为根节点root的右子树的中序遍历序列。 3. 根据左右子树的中序遍历序列，确定左右子树的后序遍历序列 在后序遍历序列中，根节点root左侧的所有元素即为根节点root的左子树的后序遍历序列，根节点root右侧的所有元素即为根节点root的右子树的后序遍历序列。 4. 递归求解左右子树的前序遍历序列 对左子树和右子树进行递归，得到左子树的前序遍历序列和右子树的前序遍历序列。 5. 合并左右子树的前序遍历序列 左子树的前序遍历序列 + 右子树的前序遍历序列 + 根节点root，即为整棵树的前序遍历序列。 通过以上步骤，我们就可以从给出的中序遍历序列和后序遍历序列中，求出对应二叉树的前序遍历序列了。 ### 回答3： 序遍历序列，中序遍历序列和后序遍历序列中的每个节点的值都是不同的，同时节点的值都为非负整数，且不超过1000。中序遍历序列和后序遍历序列的长度均不超过1000。\n\n【输出形式】\n 输出这棵树的前序遍历序列。\n\n【解题思路】\n 在树中，根节点的左子树和右子树都是二叉树，并且根节点的值在中序遍历序列中将这个序列分成了左子树和右子树两个子序列，同时在后序遍历序列中也有这样的特性，即最后一个节点为根节点。因此，对于给定的中序遍历序列和后序遍历序列，可以先通过后序遍历序列找到根节点，再通过中序遍历序列分割出左子树和右子树的中序遍历序列，递归处理左子树和右子树，最后将它们的前序遍历序列和根节点的值合并即可得到整棵树的前序遍历序列。\n\n【参考代码】\n```\n#include<cstdio> int inorder[1005],postorder[1005];//记录中序遍历序列和后序遍历序列 void preorder(int nin,int npost,int n){//递归处理，输出前序遍历序列 if(nin>n||npost>n) return; int i=0;//i用于在中序遍历序列中找到根节点 while(inorder[nin+i]!=postorder[npost-1]) i++; printf("%d ",postorder[npost-1]); preorder(nin,npost-i-1,i);//递归处理左子树 preorder(nin+i+1,npost-i-1+i,n-i-1);//递归处理右子树 } int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&inorder[i]); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&postorder[i]); preorder(0,0,n); return 0; }```