洛谷P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和 python
时间: 2025-06-24 17:39:54 浏览: 13
### 洛谷 P1035 级数求和 Python 解法
洛谷 P1035 的题目要求计算一个特定形式的级数求和。以下是基于该问题设计的一个完整的解决方案。
#### 问题描述
给定正整数 \( k \),找到满足条件 \( S(k) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} > k \) 的最小正整数 \( n \)[^1]。
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#### 实现思路
为了高效解决问题,可以采用逐步累加的方式模拟级数的增长过程。具体步骤如下:
1. 初始化变量 `sum` 表示当前级数值,初始值为 0。
2. 使用循环不断向 `sum` 中加入新的项 \( \frac{1}{i} \),直到其超过目标值 \( k \)。
3. 输出此时的计数器值作为结果。
此方法的时间复杂度接近于线性时间 \( O(n) \),其中 \( n \) 是最终的结果大小。
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#### Python 实现代码
以下是一个简洁而高效的 Python 实现方案:
```python
k = float(input()) # 输入浮点数 k
current_sum = 0.0 # 当前级数和初始化为 0
term_count = 0 # 初始项数为 0
while current_sum <= k: # 循环直至级数和大于 k
term_count += 1 # 增加一项
current_sum += 1 / term_count # 将新的一项加入总和
print(term_count) # 打印所需的最少项数
```
上述代码通过简单的迭代实现了逐项增加的功能,并利用了浮点运算来精确控制级数增长的过程[^1]。
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#### 测试样例分析
假设输入数据为 \( k = 1.4999999999999998 \),则程序会依次执行以下操作:
- 第一步:\( sum = 1 \), \( count = 1 \)
- 第二步:\( sum = 1 + 0.5 = 1.5 \), \( count = 2 \)
由于 \( sum > k \),因此输出结果应为 2[^1]。
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#### 性能优化建议
对于更大的测试范围或者更高的精度需求,可以通过调整数据类型(如使用 Decimal 类型代替默认浮点数)进一步提升准确性。然而,在大多数情况下,默认实现已经能够很好地应对标准输入场景。
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