#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> typedef struct DoubleNode { int data; struct DoubleNode* llink; struct DoubleNode* rlink; }DoubleNode, * PDoubleNode; typedef struct DlinkList { PDoubleNode head; PDoubleNode tail; int length; }DlinkList, * PDlinkList; PDoubleNode createNode(int value) { PDoubleNode p = (PDoubleNode)malloc(sizeof(DoubleNode)); p->data = value; p->llink = NULL; p->rlink = NULL; return p; } void appendNode(PDlinkList pList, int value) { PDoubleNode pNode = createNode(value); if (pList->head == NULL) { pList->head = pNode; pList->tail = pNode; } else { pList->tail->rlink = pNode; pNode->llink = pList->tail; pList->tail = pNode; } pList->length++; } int calculatek(int n) { double sum = 0; int k = 1; while (sum <= n + 1) { sum += log10((k * 2 + 1) / (double)k); k++; } return k - 1; } int calculatePI(int n) { int k = calculatek(n); PDlinkList arc = (PDlinkList)malloc(sizeof(DlinkList)); PDlinkList PI = (PDlinkList)malloc(sizeof(DlinkList)); for (int i = 0; i < n; i++) { appendNode(arc, 0); } for (int i = 0; i < n; i++) { appendNode(PI, 0); } PDoubleNode p1 = arc->head; PDoubleNode p2 = PI->head; p1->data = 1; p2->data = 2; p1 = arc->tail; p2 = PI->tail; int carry = 0; int temp = 0; int j; for (int i = 1, j = 3; i <= k; i++, j += 2) { while (p1 != arc) { temp = p1->data * j + carry; carry = temp / 10; temp = temp % 10; p1->data = temp; p1 = p1->llink; } carry = 0; p1 = arc->head; while (p1 != NULL) { temp = p1->data + carry * 10; carry = temp % j; temp = temp / j; p1->data = temp; p1 = p1->rlink; } carry = 0; while (p1 != arc && p2 != PI) { temp = p1->data * 2 + p2->data + carry; carry = temp / 10; temp = temp % 10; p2->data = temp; p1 = p1->llink; p2 = p2->llink; } } printf("%d.", p2->data); p2 = p2->rlink; for (int i = 1; i <= n; i++) { printf("%d", p2

### 计算圆周率（π）的C语言双链表实现 在计算圆周率的过程中，可以利用双向链表作为存储结构来保存中间结果以及最终的大数值。以下是基于双向链表实现高精度π值计算的核心思路和代码框架。 #### 双向链表定义 为了高效管理大数运算中的每一位数据，可以通过自定义双向链表节点结构体完成基本操作： ```c typedef struct Node { int data; // 存储当前节点的数据部分 struct Node* prev; // 前驱指针 struct Node* next; // 后继指针 } Node; // 初始化头结点函数 Node* initList() { Node* head = (Node*)malloc(sizeof(Node)); head->prev = NULL; head->next = NULL; return head; } ``` 上述代码片段展示了如何创建一个简单的双向链表及其初始化方法[^1]。 #### 大数加减法支持 由于π的计算涉及大量级联的小数位相加或累乘过程，因此需要提供针对链表形式的大整数加法功能： ```c void addToList(Node* listHead, int valueToAdd) { while(valueToAdd > 0 || carry != 0){ if(listTail == NULL){ /* 如果到达列表末端 */ insertNewNodeAtEnd(); } newValue = currentValue + valueToAdd % BASE + carry; currentNode->data = newValue % BASE ; carry = newValue /BASE ; movePointerToNext();/* 移动到下一个位置 */ valueToAdd /= BASE ;/* 减少待加入的部分 */ } } // 插入新节点至尾部辅助函数 void insertNewNodeAtEnd(){ newNode=(struct node *) malloc (sizeof(struct node )); lastPtr ->next=newNode; newNode ->prev=lastPtr; newNode ->next=NULL; lastPtr=newNode; } ``` 此段伪代码描述了一个通用的大数加法规则，并考虑到了可能产生的进位情况[^2]。 #### 应用场景下的具体算法——BBP公式 对于实际应用而言，推荐采用Bailey–Borwein–Plouffe(BBP)类公式直接提取任意第k位十六进制表示下的π值而无需先求解前(k-1)项: \[ \pi=\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {1}{16^{k}}}\right)\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right). \] 通过迭代展开该表达式即可逐步逼近真实值[^3]。 --- ### 完整程序概览 综合以上各部分内容可得如下简化版主流程设计： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_DEPTH 1e7 int main(void){ double piApproximation = calculatePiUsingBBPFormula(MAX_DEPTH); printf("%.9lf\n", piApproximation); return EXIT_SUCCESS; } double calculatePiUsingBBPFormula(long depthLimit){ long k; double termSummation = 0.0f; for(k=0L;k<=depthLimit;++k){ const double factorPowerOfSixteen=floor(pow((float)(1)/16,k); termSummation +=factorPowerOfSixteen *( (+4)/(8*k+1) (-2)/(8*k+4) (-1)/(8*k+5) (-1)/(8*k+6) ); } return termSummation; } ``` 注意这里仅展示逻辑核心而不含完整的错误检测机制与性能调优措施。 ---