使用js 求1-1000的完数(如果一个数恰好等于除它自身之外的所有因子之和,那这个数就是完数) 4
时间: 2025-03-28 09:10:16 浏览: 28
好的,以下是关于如何使用 JavaScript 求出 1 到 1000 的完数的解答:
### 解答
完数(也称为完全数)是指一个正整数等于其所有真因子(即除了自身以外的所有因数)之和。例如,6 是一个完数,因为它的真因子有 1、2 和 3,并且 \(1 + 2 + 3 = 6\)。
我们可以用以下步骤通过 JavaScript 来找到范围内的所有完数:
```javascript
function findPerfectNumbers(limit) {
let perfectNumbers = []; // 存储结果数组
for (let num = 2; num <= limit; num++) { // 遍历从2到limit的每个数字
let sumOfFactors = 0;
// 找出当前数字num的所有因子并求和
for (let i = 1; i < num; i++) {
if (num % i === 0) { // 如果i是num的一个因子
sumOfFactors += i;
}
}
// 如果因子之和正好等于该数字本身,则它是完数
if (sumOfFactors === num) {
perfectNumbers.push(num);
}
}
return perfectNumbers;
}
// 调用函数寻找1至1000之间的完数
console.log(findPerfectNumbers(1000));
```
运行以上代码会输出 `6`、`28` 和 `496` 这三个完数,它们分别是满足条件的小于 1000 的完数。
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#### 算法解释
1. 我们首先遍历每一个候选数字 `num`。
2. 对於每个 `num`, 再次循环找出所有的「因子」并将它们相加得到总和 `sumOfFactors`.
3. 最後比较 `sumOfFactors` 是否等同原始值 `num`. 若相符则将此数值加入到完成存储列表当中。
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### 示例分析
对于数字 **6**:
- 因子包括:\(1, 2, 3\)
- 它们的和为:\(1+2+3=6\)
因此 **6** 符合完数的定义。
同样地可以验证其他的结果如 **28**, 其因子有 \(1, 2, 4, 7, 14\) 加起来也是它自身的值 (**28**)。
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