基于随机微分方程的扩散生成模型

### 基于随机微分方程的扩散生成模型介绍 #### 定义与背景 基于随机微分方程(SDE)的扩散生成模型是一种强大的概率生成模型，它通过逆向求解SDE来学习数据分布。这类模型利用了分数匹配(score matching)，即估计给定噪声数据的概率密度函数梯度，从而构建复杂的多维分布。 #### 统一框架下的方法论 透过SDE视角泛化的分数匹配技术提供了一个统一的方法论框架[^2]。此框架不仅能够处理连续时间过程中的渐变变化，而且可以灵活适应不同的前向和反向转换策略。新提出的采样算法增强了这些模型的表现力，在图像合成等领域展现了优越性能。 #### 实现流程概述 具体来说，该类模型通常涉及两个主要阶段： - **加噪过程**：从初始干净样本出发逐步引入高斯白噪音直至达到预定程度； - **去噪重建**：采用神经网络预测每一步骤对应的条件得分函数，并据此指导恢复原始信号的过程。 这一双向机制允许模型有效地捕捉并重现复杂的数据结构特征。 ```python import torch from torch import nn, optim import numpy as np class ScoreNetwork(nn.Module): def __init__(self, input_dim=784, hidden_dims=[1024]*3): super().__init__() layers = [] dims = [input_dim] + hidden_dims + [input_dim] for i in range(len(dims)-1): layers.append(nn.Linear(dims[i], dims[i+1])) if i != len(dims)-2: layers.extend([nn.ReLU(), nn.Dropout(p=0.1)]) self.net = nn.Sequential(*layers) def forward(self, x_tilde, t): # Concatenate time step to the noisy data xt = torch.cat((x_tilde.view(-1),t.unsqueeze(dim=-1)), dim=-1) score = self.net(xt).view_as(x_tilde) return score def train_score_network(model, optimizer, dataloader, n_epochs=50): criterion = lambda pred_scores,true_scores: ((pred_scores - true_scores)**2).mean() for epoch in range(n_epochs): running_loss = 0. for batch_idx,(data,) in enumerate(dataloader): noise_level = torch.randn_like(data)*np.sqrt(epoch/n_epochs*0.1+.9) noised_data = data + noise_level scores_true = (-noise_level / (epoch/n_epochs*.1+.9)).to(device=data.device) predicted_scores = model(noised_data.to(device=data.device), torch.tensor([epoch/n_epochs]).float().to(device=data.device)) loss = criterion(predicted_scores,scores_true) optimizer.zero_grad();loss.backward();optimizer.step(); running_loss += loss.item()*len(batch_idx)/len(dataloader.dataset) print(f'Epoch {epoch}/{n_epochs}, Loss={running_loss:.4f}') ```