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高光谱图像去噪的低秩

时间: 2025-02-19 13:35:25 浏览: 32

### 关于高光谱图像去噪中的低秩方法 #### 低秩模型概述在处理高光谱图像(HSI)时，由于其数据量大且冗余度较高，低秩矩阵恢复(Low-Rank Matrix Recovery, LRMR)成为了一种有效的建模方式。LRMR假设HSI本质上具有较低维度的空间结构特征，在理想情况下可由少量基向量线性组合而成[^1]。 #### 技术原理阐述具体而言，对于含噪声的观测到的数据矩阵Y来说，目标是从中分离出干净信号X以及干扰项E。即求解如下优化问题： \[ \min_{L,E} rank(L)+\lambda \| E \|_p \quad s.t.\ Y=L+E, \] 其中\(rank(\cdot)\)代表矩阵的秩；\(\| \cdot \|_p\)表示某种范数形式用于刻画误差分布特性；参数\(\lambda>0\)用来平衡两者之间的权重关系。实际应用时常采用核范数代替原始定义下的秩函数来简化计算复杂度并提高数值稳定性。 #### 算法流程描述一种基于增广拉格朗日乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)实现上述模型的具体步骤如下所示： ```matlab function [L,E]=hsi_denoise_admm(Y,rho,maxIter,tol) % 初始化变量 L = zeros(size(Y)); E = randn(size(Y)); % 辅助变量初始化 Z = Y; U = zeros(size(Y)); for iter=1:maxIter % 更新L (通过软阈值操作解决最小化子问题) temp=(Z-U)/rho; singularValues=svd(temp); threshold=max(singularValues(1)-1/rho,0); L=svdShrinkage(temp,threshold); % 更新E (简单投影至无穷范球内即可) E=shrink(Y-L+U,1/rho); % 更新辅助变量Z和拉格朗日乘子U Z=Y-L-E+U; U=U+(L+E-Z); % 判断收敛条件 if norm(Z-Y,'fro')<tol*norm(Y,'fro') break; end end end ``` 此段MATLAB代码实现了ADMM框架下针对给定输入Y执行低秩加稀疏分解的过程，从而达到去除随机噪声的目的。

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