首页S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3+4+5+6+...+10)求和C++

S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3+4+5+6+...+10)求和C++

时间: 2025-02-03 17:45:55 浏览: 43

### 实现数列 S 的 C++ 代码为了实现给定数列 $ S = 1 + (1+2) + (1+2+3) + \ldots + (1+2+3+\ldots+10) $，可以采用双重循环结构来完成累加操作。外层循环控制当前累加到哪一项，内层循环负责计算每一项的具体数值。下面是完整的 C++ 程序： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n = 10; int totalSum = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 控制累加层数 int currentLayerSum = 0; for (int j = 1; j <= i; ++j) { // 计算每层内部的和 currentLayerSum += j; } totalSum += currentLayerSum; } cout << "求得的结果为：" << totalSum << endl; return 0; } ``` 上述程序通过两重 `for` 循环实现了对指定模式序列求和的功能[^1]。外层遍历变量 `i` 表示正在处理的是第几组括号内的求和；而内层遍历则用于实际执行该组中的连续自然数相加过程，并将结果累积至全局总和 `totalSum` 中。对于更高效的解决方案，考虑到每个分量实际上是一个等差级数之和，可以直接利用公式简化运算逻辑。即对于任意正整数 k ，有$ 1 + 2 + ... + k = \frac{k(k+1)}{2} $[^3] 。因此也可以这样写这段代码： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ const int N = 10; long long sum = 0LL; for(int i=1;i<=N;++i){ sum+=static_cast<long long>(i)*(i+1)/2; } cout<<"求得的结果为："<<sum<<endl; return 0; } ``` 此版本避免了不必要的重复加法操作，提高了性能效率的同时保持了算法的一致性和准确性。

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