卷积神经网络分类数学公式
时间: 2025-02-24 20:30:20 浏览: 52
### 卷积神经网络分类中的数学公式
#### 输入与卷积操作
在卷积神经网络(CNN)中,输入通常是一张图像或其他形式的数据矩阵。对于二维数据,如图像,CNN 使用卷积核(也称为过滤器或权重矩阵)来提取特征[^2]。
卷积过程可以通过下式描述:
\[ (I * K)(u,v)=\sum_{m}\sum_{n} I(m,n) \cdot K(u-m, v-n) \]
这里 \( I \) 表示输入图像,\( K \) 是卷积核,而 \( u \), \( v \) 则代表输出位置上的坐标。此公式展示了如何通过滑动窗口的方式将卷积核应用于整个输入空间以生成新的特征映射[^1]。
#### 激活函数的应用
经过卷积之后得到的结果会传递给激活函数处理,常用的激活函数包括ReLU:
\[ f(x) = max(0,x) \]
该非线性变换有助于引入模型复杂性和增强其表征能力[^3]。
#### 全连接层及其损失函数定义
当完成多轮卷积和池化后,最终产生的特征会被展平并送入全连接层做进一步加工直至达到所需的类别数目。此时采用交叉熵作为监督信号指导优化方向,具体表达如下所示:
\[ L(y,\hat{y})=-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}[y_i log(\hat{y}_i)+(1-y_i)\log(1-\hat{y}_i)] \]
其中 \( y \) 和 \( \hat{y} \) 分别对应真实标签以及预测概率分布;\( N \) 为样本数量[^4]。
#### 反向传播调整参数
为了最小化上述提到的损失值,需利用梯度下降法不断迭代更新各层权值直到收敛为止。这个过程中涉及到了链式法则求导数等一系列复杂的微积分运算。
```python
import torch.nn as nn
class CNN(nn.Module):
def __init__(self):
super().__init__()
self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=8, kernel_size=3)
self.relu = nn.ReLU()
self.fc = nn.Linear(in_features=..., out_features=num_classes)
def forward(self, x):
x = self.conv1(x)
x = self.relu(x)
# 继续后续的操作...
```
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