qt+傅里叶变换+fft+并画图(时域转换为频域)

### 使用Qt实现快速傅里叶变换(FFT)并绘制从时域到频域的图形 #### 准备工作 为了在Qt中实现快速傅里叶变换（FFT）并将时域信号转换为频域进行绘图，需要先安装必要的库。可以利用第三方库如FFTW来简化FFT计算过程[^1]。 对于GUI部分，Qt自带的`QCustomPlot`是一个非常方便的选择，它能够很好地支持二维数据可视化需求[^3]。 #### 实现步骤概述 创建一个新的Qt Widgets Application项目，在其中加入对所需外部库的支持；编写读取或生成测试时域信号函数；调用FFT算法完成变换操作；最后借助于`QCustomPlot`组件展示结果图表。 以下是具体代码片段： ```cpp // mainwindow.h #ifndef MAINWINDOW_H #define MAINWINDOW_H #include <QMainWindow> #include "qcustomplot/qcustomplot.h" QT_BEGIN_NAMESPACE namespace Ui { class MainWindow; } QT_END_NAMESPACE class MainWindow : public QMainWindow { Q_OBJECT public: explicit MainWindow(QWidget *parent = nullptr); ~MainWindow(); private slots: void on_pushButton_clicked(); // 假设有一个按钮触发FFT运算及绘图 private: Ui::MainWindow *ui; QVector<double> timeData, freqData; void generateTimeDomainSignal(); void performFFT(const QVector<std::complex<double>>& input, QVector<std::complex<double>> &output); }; #endif // MAINWINDOW_H // mainwindow.cpp #include "mainwindow.h" #include "ui_mainwindow.h" #include <fftw3.h> void MainWindow::generateTimeDomainSignal() { int N = 512; // 数据长度 double T = 1.0 / 800.0; // 时间间隔 for (int i=0;i<N;++i){ double t=i*T; timeData.append(sin(50*2*M_PI*t)+sin(120*2*M_PI*t)); } } void MainWindow::performFFT(const QVector<std::complex<double>>& input, QVector<std::complex<double>>& output) { fftw_complex in[N], out[N]; fftw_plan p; for(int i=0;i<input.size();++i){ in[i][0]=input.at(i).real(); in[i][1]=input.at(i).imag(); } /* Create the plan */ p = fftw_plan_dft_1d(N, reinterpret_cast<fftw_complex*>(in), reinterpret_cast<fftw_complex*>(out), FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE); /* Execute the plan */ fftw_execute(p); for(int i=0;i<output.size();++i){ std::complex<double> c(out[i][0],out[i][1]); output.replace(i,c); } /* Clean up */ fftw_destroy_plan(p); } MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) : QMainWindow(parent) , ui(new Ui::MainWindow) { ui->setupUi(this); connect(ui->pushButton,SIGNAL(clicked()),this,SLOT(on_pushButton_clicked())); } MainWindow::~MainWindow(){ delete ui; } void MainWindow::on_pushButton_clicked(){ this->generateTimeDomainSignal(); QVector<std::complex<double>> complexInput(timeData.count()); for(int i=0 ; i<timeData.count() ; ++i ) complexInput[i]=(std::complex<double>(timeData[i])); QVector<std::complex<double>> complexOutput(complexInput.count()); this->performFFT(complexInput,complexOutput); // 绘制时间序列图像 ui->customPlot->addGraph(); ui->customPlot->graph()->setData(QVector<double>::fromStdVector( vector<int>(0,timeData.count())),timeData); ui->customPlot->replot(); // 计算幅度谱并绘制频率响应曲线 QVector<double> magnitudeSpectrum(complexOutput.count()/2+1); for(size_t k=0;k<=magnitudeSpectrum.count()-1;++k){ magnitudeSpectrum[k]=sqrt(pow(complexOutput[k].real(),2)+ pow(complexOutput[k].imag(),2))/N; } ui->customPlot->addGraph(); ui->customPlot->graph()->setData(QVector<double>::fromStdVector( vector<int>(0,magnitudeSpectrum.count())), magnitudeSpectrum); ui->customPlot->rescaleAxes(); ui->customPlot->replot(); } ``` 上述代码展示了如何在一个简单的Qt应用程序框架内集成FFT功能，并通过`QCustomPlot`控件呈现时域与频域的数据变化情况[^4]。