lasso回归和岭回归区别

Lasso回归和岭回归都是线性回归模型的正则化方法，是为了避免模型过拟合而设计的。Lasso回归通过对模型系数进行L1范数惩罚来达到特征选择的目的，相对于岭回归，Lasso可以将一些特征系数变成0，从而达到特征选择的效果。而岭回归则是通过对模型系数进行L2范数惩罚来降低模型系数的大小，从而减少模型的复杂度。

### 线性回归、Lasso回归和岭回归的原理比较 #### 1. 线性回归 线性回归是一种基本的监督学习算法，用于建立因变量（目标值）与一个或多个自变量（特征）之间的线性关系。其目标是最小化预测值与实际值之间的误差平方和（均方误差）。数学上，线性回归的目标函数可以表示为： \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \] 其中 \( h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \dots + \theta_nx_n \) 是假设函数[^1]。 线性回归的一个主要问题是它对数据集中的噪声非常敏感，这可能导致模型过拟合或回归系数不稳定。 ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression reg1 = LinearRegression() reg1.fit(X_train, y_train) print(reg1.coef_, reg1.intercept_) ``` #### 2. 岭回归 岭回归是线性回归的一种扩展，通过在损失函数中加入 L2 正则化项来防止过拟合。L2 正则化通过对回归系数施加惩罚，限制它们的大小，从而提高模型的稳定性。岭回归的目标函数可以表示为： \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \alpha \sum_{j=1}^{n} \theta_j^2 \] 其中 \(\alpha\) 是正则化参数，控制正则化的强度。较大的 \(\alpha\) 会导致更小的回归系数，从而减少模型复杂度[^2]。 ```python from sklearn.linear_model import Ridge reg2 = Ridge(alpha=1.0) reg2.fit(X_train, y_train) print(reg2.coef_, reg2.intercept_) ``` #### 3. Lasso 回归 Lasso 回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）同样是线性回归的一种扩展，但其使用的是 L1 正则化项。L1 正则化倾向于将部分回归系数缩减到零，从而实现特征选择。Lasso 回归的目标函数可以表示为： \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \alpha \sum_{j=1}^{n} |\theta_j| \] Lasso 回归的优势在于它能够自动选择重要的特征，并忽略不相关的特征[^3]。 ```python from sklearn.linear_model import Lasso reg3 = Lasso(alpha=1.0) reg3.fit(X_train, y_train) print(reg3.coef_, reg3.intercept_) ``` #### 比较分析 - **线性回归**：简单且易于理解，但容易受到噪声的影响，可能导致模型不稳定。 - **岭回归**：通过 L2 正则化项减少回归系数的波动，适用于所有特征都可能对目标变量有贡献的情况。 - **Lasso 回归**：通过 L1 正则化项实现特征选择，适用于高维数据集或存在冗余特征的情况。 ### 总结 线性回归、岭回归和 Lasso 回归各有优劣，具体选择取决于数据集的特性以及任务需求。如果需要特征选择，Lasso 回归是更好的选择；如果需要稳定的回归系数，岭回归更为合适[^1]。