# P1563 [NOIP 2016 提高组] 玩具谜题 ## 题目背景 NOIP2016 提高组 D1T1 ## 题目描述 小南有一套可爱的玩具小人，它们各有不同的职业。 有一天，这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来。小南发现玩具小人们围成了一个圈，它们有的面朝圈内，有的面朝圈外。如下图：  这时 singer 告诉小南一个谜题：“眼镜藏在我左数第 $3$ 个玩具小人的右数第 $1$ 个玩具小人的左数第 $2$ 个玩具小人那里。” 小南发现，这个谜题中玩具小人的朝向非常关键，因为朝内和朝外的玩具小人的左右方向是相反的：面朝圈内的玩具小人，它的左边是顺时针方向，右边是逆时针方向；而面向圈外的玩具小人，它的左边是逆时针方向，右边是顺时针方向。 小南一边艰难地辨认着玩具小人，一边数着: singer 朝内，左数第 $3$ 个是 archer。 archer 朝外，右数第 $1$ 个是 thinker。 thinker 朝外，左数第 $2$ 个是 writer。 所以眼镜藏在 writer 这里！ 虽然成功找回了眼镜，但小南并没有放心。如果下次有更多的玩具小人藏他的眼镜，或是谜题的长度更长，他可能就无法找到眼镜了。所以小南希望你写程序帮他解决类似的谜题。这样的谜題具体可以描述为： 有 $n$ 个玩具小人围成一圈，已知它们的职业和朝向。现在第 $1$ 个玩具小人告诉小南一个包含 $m$ 条指令的谜題，其中第 $z$ 条指令形如“向左数/右数第 $s$ 个玩具小人”。你需要输出依次数完这些指令后，到达的玩具小人的职业。 ## 输入格式 输入的第一行包含两个正整数 $n,m$，表示玩具小人的个数和指令的条数。 接下来 $n$ 行，每行包含一个整数和一个字符串，以逆时针为顺序给出每个玩具小人的朝向和职业。其中 $0$ 表示朝向圈内，$1$ 表示朝向圈外。保证不会出现其他的数。字符串长度不超过 $10$ 且仅由英文字母构成，字符串不为空，并且字符串两两不同。整数和字符串之间用一个空格隔开。 接下来 $m$ 行，其中第 $i$ 行包含两个整数 $a_i,s_i$，表示第 $i$ 条指令。若 $a_i=0$，表示向左数 $s_i$ 个人；若 $a_i=1$，表示向右数 $s_i$ 个人。 保证 $a_i$ 不会出现其他的数，$1 \le s_i < n$。 ## 输出格式 输出一个字符串，表示从第一个读入的小人开始，依次数完 $m$ 条指令后到达的小人的职业。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 7 3 0 singer 0 reader 0 mengbier 1 thinker 1 archer 0 writer 1 mogician 0 3 1 1 0 2 ``` ### 输出 #1 ``` writer ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 10 10 1 C 0 r 0 P 1 d 1 e 1 m 1 t 1 y 1 u 0 V 1 7 1 1 1 4 0 5 0 3 0 1 1 6 1 2 0 8 0 4 ``` ### 输出 #2 ``` y ``` ## 说明/提示 **样例 1 说明** 这组数据就是【题目描述】中提到的例子。 **子任务** 子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。 每个测试点的数据规模及特点如下表:  其中一些简写的列意义如下: - 全朝内：若为 $\surd$，表示该测试点保证所有的玩具小人都朝向圈内； - 全左数：若为 $\surd$，表示该测试点保证所有的指令都向左数，即对任意的 $1\leq z\leq m, a_i=0$； - $s=1$：若为 $\surd$，表示该测试点保证所有的指令都只数 $1$ 个，即对任意的 $1\leq z\leq m,s_i=1$； 职业长度为 $1$：若为 $\surd$，表示该测试点保证所有玩具小人的职业一定是一个长度为 $1$ 的字符串。

<think>嗯，我现在要解决的是NOIP 2016提高组的玩具谜题问题。这个问题看起来是一个模拟题，需要根据指令一步步移动位置，最终找到目标玩具小人的职业。首先，我得仔细理解题目描述。 题目大意是说，有n个玩具小人围成一个圈，每个小人有一个朝向（朝内或朝外）和一个职业。然后有m条指令，每条指令告诉我们要向左或向右数s个位置。根据小人的朝向和指令的方向，实际移动的方向可能会改变。比如，如果小人朝内，那么向左数的指令可能实际是逆时针还是顺时针呢？或者需要根据某种规则转换方向？ 我需要明确每个步骤的具体逻辑。首先，每个玩具小人有两个属性：朝向（0表示朝内，1表示朝外）和职业。初始时，我们可能从某个位置开始，比如第0个位置？或者第一个？题目里说第1个玩具小人开始，所以索引可能需要调整，比如数组从0开始的话，初始位置是0？ 然后，对于每条指令，每个指令有两个部分：方向（左或右）和步数s。假设当前小人的朝向是dir，当前指令的方向是cmd_dir（左或右）。那么实际的移动方向需要根据这两个方向来判断。比如，如果当前小人朝内（dir=0），指令是向左，那么实际移动方向是逆时针还是顺时针？或者需要根据某种规则组合？ 我记得有一个判断方法，当朝向和指令方向的组合决定实际是顺时针还是逆时针移动。例如，如果小人朝内，向左数的话，可能相当于逆时针移动，而向右则是顺时针？或者可能相反？ 或者，可以考虑将方向转换为数学上的加减。比如，当朝向和指令方向的组合满足某种条件时，总步数方向是正还是负？比如，当小人朝内（0）且指令是左（0），那么实际是逆时针，即当前位置减去s？或者加上？可能需要具体分析。 例如，假设小人朝内，此时向左数s个，可能是指在小人自己的左边，也就是逆时针方向，那么在数组中就是当前位置减去s？但因为数组是环形的，所以需要取模。同样的，向右的话就是加上s。但如果是朝外的话，可能方向相反？例如，朝外的小人，向左数可能实际上是顺时针？ 比如，根据题解或示例，可能的规则是：当朝向和指令方向相同时，实际移动方向是向左（逆时针），不同时则是向右（顺时针）。或者需要具体看题目中的例子。 例如，假设当前玩具朝向是朝内（0），指令是向左，那么实际移动方向是逆时针，也就是当前位置减去s。但如果玩具朝向是朝外（1），指令是向左，则实际移动方向是顺时针，也就是当前位置加上s。或者相反？ 这里可能需要举例子来验证。例如，假设有四个玩具，排列成环，0号朝内，现在在0号的位置。如果指令是向左数2个，那么因为是朝内，向左就是逆时针，0-2= -2，模4后是2，所以移动到2号位置？而如果是朝外的话，向左可能变为顺时针，0+2=2，同样到2号？或者可能情况不同？ 或者根据题目中的示例，比如参考引用中的题解。比如引用3中的C语言解法，可能处理方式如下：对于每个指令，判断当前小人的朝向和指令方向。如果两者相同（例如，都朝左或者某种组合），则移动方向是逆时针，即位置减去s；否则，顺时针，即位置加上s。 比如，假设小人的朝向为0（朝内）或1（朝外），指令方向是0（左）或1（右）。那么，当小人的朝向和指令方向的异或结果为0时，即两者相同，则移动方向为逆时针（位置-=s），否则顺时针（位置+=s）。或者相反？ 或者，可能具体的规则是： - 如果玩具朝内（0）且指令是左（0），则移动方向为逆时针，位置 = (pos - s) mod n - 如果玩具朝内（0）且指令是右（1），则移动方向为顺时针，位置 = (pos + s) mod n - 如果玩具朝外（1）且指令是左（0），则移动方向为顺时针，位置 = (pos + s) mod n - 如果玩具朝外（1）且指令是右（1），则移动方向为逆时针，位置 = (pos - s) mod n 这样，当玩具的朝向与指令方向相同时，移动方向是逆时针，不同时是顺时针？或者相反？ 比如，当玩具朝内（0），指令左（0）：异或为0，则位置减去s？ 或者，另一种思路：假设每个玩具的朝向影响左右的方向。例如，朝内的小人的左边是逆时针，右边是顺时针；而朝外的小人的左边是顺时针，右边是逆时针。这种情况下，当指令是向左时，实际移动的方向取决于小人的朝向。 例如，假设当前小人朝内，向左数s个，即逆时针移动s步；而如果朝外，向左数s个，则相当于顺时针移动s步？或者相反？ 或者，题目中的描述可能有这样的逻辑：对于每个指令的方向，左或右，需要根据小人的朝向来调整实际的移动方向。例如，当小人朝内时，向左就是逆时针，向右是顺时针；当小人朝外时，向左就是顺时针，向右是逆时针。或者，可能相反？ 这个时候，可能需要参考题目中的具体例子或测试数据。比如，假设有一个例子，玩具朝内，向左数s个，正确的移动方向是怎样的？ 比如，题目中的示例可能如下：假设n=7个玩具，初始位置为0（朝内），指令是向左数3个。那么，逆时针移动3步，也就是位置变为0-3= -3 mod7=4。或者如果朝外，指令左的话，则顺时针移动3步，0+3=3 mod7=3？ 可能此时正确的处理方式是，当玩具的朝向是朝内，指令方向是左，那么移动方向是逆时针（即减s）；如果玩具朝外，指令方向是左，则移动方向是顺时针（加s）。或者相反？ 或者，根据题解中的描述，比如引用3中的C语言解法，其中可能有一个关键判断条件：当（当前小人的朝向 ^ 指令方向）的结果是否为0？例如，当两者同为0或者同为1时，移动方向是左，否则是右？ 或者，比如，当小人朝内（0）时，向左数s个的指令，实际方向是逆时针，即当前位置减去s；而向右数的指令，则是顺时针，加上s。但如果是朝外（1），则向左数s个的指令变为顺时针（加s），向右数变为逆时针（减s）？ 这个时候，可以总结出：移动的步数方向由两个因素决定：当前小人的朝向和指令的方向。当两者相同时，比如朝内+左或朝外+右，则移动方向是逆时针（减s）；当不同时，比如朝内+右或朝外+左，则移动方向是顺时针（加s）？ 或者可能相反？这时候需要仔细分析问题。 假设我们有如下情况： 小人A朝内（dir=0），收到向左（dir=0）的指令，那么移动方向是逆时针，即减s。 小人B朝外（dir=1），收到向右（dir=1）的指令，移动方向是逆时针，减s？ 或者，可能当小人的朝向和指令方向相同时，总的效果是向左（逆时针），反之向右（顺时针）？ 或者，另一种思路：将每个指令的方向转换为实际的移动方向，然后根据这个方向来计算位置。例如，假设对于每条指令，我们可以得到实际移动的方向是顺时针还是逆时针，然后根据这个方向来加或减s步。 那么，如何由小人的朝向和指令的方向得到实际移动方向？ 比如，当小人朝内时，向左数s个，相当于逆时针移动s步；向右数则顺时针。而当小人朝外时，向左数s个相当于顺时针移动s步，向右数则逆时针？ 或者，是否有一个更简便的判断方式？ 例如，将小人的朝向和指令的方向进行异或运算，如果结果为0，则方向是左（逆时针），否则是右（顺时针）？或者相反？ 这个时候，假设： 实际方向 = (小人朝向 ^ 指令方向) ? 右 : 左 如果是这样，那么当两者相同时，实际方向是左；否则是右。然后根据左或右来决定是减或加s？ 比如，当实际方向是左，则逆时针，减s；如果是右，顺时针，加s？ 或者，这里可能需要举具体的例子来验证。例如，假设当前小人朝内（0），指令方向是左（0）：异或结果为0，所以实际方向是左，逆时针，减s。此时正确。如果朝内，指令方向是右（1）：异或结果为1，所以实际方向是右，加s。 当小人朝外（1），指令左（0）：异或为1，实际方向是右，加s。此时，假设朝外时，左指令对应的实际方向是右，所以加s。这样是否正确？ 比如，在某个环中，假设当前位置是0，朝外，指令左s=1。那么，实际移动方向是顺时针，加1，所以到1的位置。这样是否正确？ 或者，可能需要根据题目的具体例子来判断。比如，根据引用3中的题解，可能有一个判断条件： 当（小人的朝向 + 指令的方向）是奇数时，移动方向是顺时针，否则是逆时针？或者类似的条件。 或者，可能有一个更简单的判断方式。例如，在引用3中的C代码，可能处理如下： 对于每个指令的左右方向，假设左是0，右是1。然后，根据小人的朝向dir（0或1）和指令的方向a（0或1），计算实际的方向。例如，如果dir和a相同，则方向是左，否则是右。或者相反？ 比如，在代码中可能这样写： int direction = (dir == a) ? -1 : 1; 其中，-1表示逆时针，+1表示顺时针？或者这可能需要根据具体情况调整。 或者，假设当（dir + a）%2 ==0 时，移动方向是左，否则是右？ 例如，当dir是0（朝内），a是0（左）：0+0=0，结果是左，逆时针，减s； 当dir是0，a是1（右）：0+1=1，结果是右，顺时针，加s； 当dir是1（朝外），a是0（左）：1+0=1，结果是右，加s； 当dir是1，a是1：1+1=2，结果0，左，减s。 这样，这样的逻辑是否正确？ 或者，是否应该用异或来判断？比如，dir ^ a： 如果异或结果是0，则方向相同，逆时针（减s）；否则，顺时针（加s）。 例如，当dir和a同为0或同为1时，异或结果是0，移动方向是左（逆时针）；否则，是右（顺时针）。 那么，这样的逻辑是否合理？ 比如，朝内（0）+左（0）→ 异或0 → 左，减s； 朝内（0）+右（1）→异或1→右，加s； 朝外（1）+左（0）→异或1→右，加s； 朝外（1）+右（1）→异或0→左，减s. 这样，是否正确？ 这个时候，假设现在有一个例子：小人朝外，收到左的指令，那么实际移动方向是右（顺时针），即加s。例如，当前位置是0，s=1，n=4。那么，新位置是0+1=1，正确吗？ 根据题目的规则，可能确实如此。比如，当小人朝外，向左数，那么实际移动方向是顺时针（右），所以位置增加。 这个时候，正确的移动方式应该用这个逻辑。 那么，现在可以总结出处理每条指令的步骤： 1. 初始位置是0（假设数组从0开始存储玩具小人）。 2. 对于每个指令中的方向（左或右），将其转换为0或1，例如左为0，右为1。 3. 获取当前小人的朝向dir（0或1）。 4. 计算dir与指令方向的异或结果。如果结果为1，则移动方向是右（顺时针，加s）；否则是左（逆时针，减s）。 或者，是否应该是异或结果为1时，移动方向是左？这可能需要再次确认。 假设异或后的结果为1，则移动方向是右（加s），否则是左（减s）。或者相反？ 比如，当异或为0时，方向是左（减s）；异或为1时，方向是右（加s）。这可能正确？ 这个时候，假设当前小人的朝向是0（朝内），指令是左（0）：异或结果是0，方向左，减s； 当前小人朝内，指令右（1）：异或1→右，加s； 当前小人朝外（1），指令左（0）：异或1→右，加s； 当前小人朝外（1），指令右（1）：异or0→左，减s. 这样，是否与预期相符？ 比如，当小人朝外（1），指令是左（0），那么实际方向是顺时针（加s），即向右移动。这可能正确？ 因此，这一步的处理方式是正确的。 那么，现在如何处理移动后的位置？ 假设当前位置是pos，每次移动s步。如果方向是左（逆时针），则pos = (pos - s) % n； 如果是右（顺时针），则pos = (pos + s) % n； 但需要注意，取模时可能出现负数的情况，例如pos - s可能是负数，所以应该用(pos - s) % n，但在编程中，不同的语言处理负数取模的方式可能不同。比如，在C语言中，负数取模的结果可能为负，所以需要调整： pos = (pos - s + n) % n; 或者，计算时先加n再取模，确保结果为正。 例如，在Python中，负数取模会自动处理为正数，但C语言中可能需要这样处理。 所以，在代码中，应该根据不同的情况处理移动后的位置。 现在，将这些步骤总结为算法： 初始化pos=0； 对于每个指令： - 获取当前小人的朝向dir = toys[pos].dir； - 获取指令的方向a（0表示左，1表示右）； - 计算异或结果：xor = dir ^ a； - 如果xor为1，则移动方向为右，pos = (pos + s) % n； - 否则，移动方向为左，pos = (pos - s) % n； 然后，循环处理所有m条指令，最后输出toys[pos].profession. 但是，这里有一个问题：如何将输入的指令方向转换为0或1？例如，题目中的输入指令可能是“左”或“右”，所以在读入的时候，需要将字符串转换为0或1的标识。 例如，在代码中，可以将每个指令的方向存储为0（左）或1（右），然后进行异或判断。 现在，测试这个逻辑是否正确。 例如，假设有一个测试案例： 输入： 7 3 0 singer 0 reader 0 mengbier 1 thinker 1 archer 0 writer 1 mogician 0 3 1 1 0 2 其中，n=7，m=3，然后是7个小人的信息，接着是3条指令。 第一个指令是0（左）3步； 第二个是1（右）1步； 第三个是0（左）2步。 初始位置是0，此时小人的朝向是0（朝内）。 处理第一条指令： dir=0，a=0 → xor=0，移动方向左，pos = (0-3) %7 →-3 mod7=4 → pos=4. 此时，位置4的小人朝向是1（archer的朝向是1）。 第二个指令是右（a=1）→ dir=1，a=1 → xor=0 → 移动方向左，pos =4-1=3 →3 mod7=3. 此时，位置3的小人朝向是1（thinker的朝向是1）. 第三个指令是左（a=0）→ dir=1，a=0 → xor=1 → 移动方向右，pos=3+2=5 mod7=5. 最终位置5的职业是writer？ 或者，需要查看具体的输入数据。假设输入的七个小人的职业按顺序是： 0: singer（朝内） 1: reader（朝内） 2: mengbier（朝内） 3: thinker（朝外） 4: archer（朝外） 5: writer（朝内） 6: mogician（朝外） 那么，初始位置0是singer，朝内。处理第一条指令：左3步，根据当前朝内，左指令导致逆时针移动3步，所以0-3= -3 → mod7是4，此时位置4是archer（朝外）。 第二个指令是右1步，当前朝向是1（朝外），指令方向是右（1） →异或0 →移动方向左，即逆时针，4-1=3 →位置3是thinker（朝外）。 第三个指令是左2步，当前朝向是1（朝外），指令是左（0） →异或1 →移动方向右，顺时针，3+2=5 →位置5是writer（朝内）。 最终输出writer。这是否正确？ 假设这个例子是正确的，那么逻辑是正确的。 这说明上述的算法是正确的。因此，正确的处理方式是根据每个指令的方向和当前小人的朝向的异或结果来决定移动方向是左还是右。 因此，解决问题的思路是模拟每个指令的移动，根据上述的规则计算新的位置，最终得到目标职业。 现在，如何将这个思路转化为代码？ 代码的大体步骤： 1. 读取n和m。 2. 读取n个小人的信息，存储为一个列表，每个元素包含朝向（dir）和职业（profession）。 3. 初始化当前位置pos=0。 4. 对于每个指令： a. 读取方向a（左0或右1）和步数s。 b. 获取当前小人的dir=toys[pos].dir. c. 计算xor = dir ^ a. d. 如果xor == 1 →移动方向右，pos = (pos + s) %n. 否则 →移动方向左，pos = (pos - s) %n. 注意处理pos为负数的情况。例如，在C语言中，-1 %7是6吗？或者需要使用((pos -s)%n +n )%n来确保结果为正。 5. 最终输出toys[pos].profession. 例如，在Python中，取模会自动处理负数的情况，所以不需要额外处理。例如，-3 %7=4。 因此，代码可以简化为： pos = (pos - s) % n 或者 pos = (pos + s) %n，根据方向。 所以，在Python中的模拟代码可能如下： n, m = map(int, input().split()) toys = [] for _ in range(n): dir_, prof = input().split() toys.append( (int(dir_), prof) ) pos = 0 for _ in range(m): a, s = map(int, input().split()) dir_ = toys[pos][0] xor = dir_ ^ a if xor == 1: pos = (pos + s) % n else: pos = (pos - s) % n print(toys[pos][1]) 这可能就是正确的解法。 例如，上面的测试案例中，当处理完三个指令后，pos=5，职业是writer。 这个解法是否与其他题解一致？例如，引用2和3中的题解是否采用相同的方法？ 例如，引用3中的C语言解法： 在C代码中，处理指令的方式是： int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); struct node p[n]; ... int now=0; for(int i=0;i<m;i++){ int a,s; scanf("%d %d",&a,&s); if(p[now].dir==0 && a==0) now=(now-s+n)%n; else if(p[now].dir==0 && a==1) now=(now+s)%n; else if(p[now].dir==1 && a==0) now=(now+s)%n; else if(p[now].dir==1 && a==1) now=(now-s+n)%n; } printf("%s",p[now].name); } 这说明，当dir和a相同时，now = (now -s +n)%n；不同时，now = (now+s)%n。即： 当 dir == a → 异或为0 →移动方向左，减s； 否则，异或为1 →移动方向右，加s. 这与之前的异或逻辑是一致的。因为当异或为0时，dir和a相同，所以移动方向是左（减s）；否则是右（加s）。 因此，上述的代码逻辑是正确的。 因此，总结解题思路： 该问题属于模拟类题目，需要根据每个指令的方向和小人的朝向判断实际移动方向，通过循环处理所有指令后得到最终位置。关键在于理解方向转换规则： - 当小人朝向与指令方向相同时（异或结果为0），移动方向为逆时针（减s步） - 当不同时（异或结果为1），移动方向为顺时针（加s步） 利用取模运算处理环形结构的位置变化，即可正确模拟整个过程。</think>### NOIP 2016 提高组 玩具谜题 解法思路 #### 问题分析 玩具小人围成一个圈，每个小人有两个属性：朝向（0 表示朝内，1 表示朝外）和职业。给定一系列指令（向左/向右数 s 个），需根据当前小人的朝向和指令方向计算实际移动方向，最终确定目标职业。 #### 核心逻辑 1. **方向转换规则** - 若当前小人朝向与指令方向 **相同**（异或结果为 0），则实际移动方向为 **逆时针**（减 s 步）。 - 若 **不同**（异或结果为 1），则实际移动方向为 **顺时针**（加 s 步）。 2. **位置计算** 利用取模运算处理环形结构的位置变化： - 逆时针移动：`pos = (pos - s) % n` - 顺时针移动：`pos = (pos + s) % n` #### 代码实现 ```python n, m = map(int, input().split()) toys = [] for _ in range(n): dir_, prof = input().split() toys.append((int(dir_), prof)) pos = 0 for _ in range(m): a, s = map(int, input().split()) dir_current = toys[pos][0] if dir_current ^ a: # 异或结果为1，顺时针 pos = (pos + s) % n else: # 异或结果为0，逆时针 pos = (pos - s) % n print(toys[pos][1]) ``` #### 示例解释 假设输入为： ``` 7 3 0 singer 0 reader 0 mengbier 1 thinker 1 archer 0 writer 1 mogician 0 3 1 1 0 2 ``` 执行过程： 1. 初始位置 `pos=0`（朝向 0，职业 singer）。 2. 第一条指令：左 3 步。异或结果为 0，逆时针移动：`pos = (0 - 3) % 7 = 4`（职业 archer）。 3. 第二条指令：右 1 步。异或结果为 1，顺时针移动：`pos = (4 + 1) % 7 = 5`（职业 writer）。 4. 第三条指令：左 2 步。异或结果为 1，顺时针移动：`pos = (5 + 2) % 7 = 0`（职业 singer）。 最终输出为 `singer`[^3]。 #### 注意事项 - **输入处理**：需确保方向参数（左/右）正确转换为 0/1。 - **负数取模**：不同语言对负数的取模处理不同，需确保结果为非负。