1022: 【入门】百钱百鸡问题

<think>好的，我现在需要回答用户关于“pintia百钱买百鸡临沂大学”的问题。首先，我需要明确用户的问题是什么。看起来用户可能是在询问临沂大学在Pintia平台上的一道“百钱买百鸡”编程题目，或者相关的内容。 首先，“百钱买百鸡”是一个经典的问题，源自中国古代数学著作《张丘建算经》。题目的大意是用100文钱买100只鸡，其中公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱三只。问有多少种买法。这个问题通常涉及到枚举法和循环结构的应用，是编程入门常见的练习题。 接下来，用户提到了“临沂大学”，可能是指临沂大学在Pintia（拼题A，一个编程评测平台）上的题目，或者是该校课程中的某个题目。我需要确认Pintia平台上是否有该校相关的题目，但作为通用回答，可能需要解释该问题的解法，并可能结合该校的情况。 不过，由于无法直接访问Pintia的具体题目内容，可能需要假设用户的问题是如何解决“百钱买百鸡”这个问题，特别是临沂大学可能在Pintia上的题目要求。因此，我需要详细解释该问题的解决思路和步骤，确保用户能够理解并应用到编程中。 首先，分析问题。设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为x、y、z。根据题意，有以下两个方程： 1. 总数量：x + y + z = 100 2. 总花费：5x + 3y + z/3 = 100 同时，x、y、z都是非负整数，且z必须是3的倍数（因为小鸡1文钱3只，所以z必须能被3整除才能花费整数文钱）。 接下来，需要解这个方程组。通常使用枚举法，遍历可能的x和y的值，然后计算z，检查是否满足条件。 不过，考虑到效率问题，需要确定变量的范围。例如，公鸡最多买20只（因为5*20=100），母鸡最多买33只（3*33=99），而小鸡的数量则根据剩下的钱和总数来确定。 可能的步骤如下： 1. 使用两层循环，外层循环枚举公鸡的数量x，从0到20。 2. 内层循环枚举母鸡的数量y，从0到33。 3. 计算小鸡的数量z = 100 - x - y。 4. 检查z是否为非负数且能被3整除，同时总花费是否为100文：5x + 3y + z/3 == 100。 5. 如果满足条件，记录此时的x、y、z。 但这样可能需要较多的循环次数。优化的话，可以固定x，然后解y的可能范围。例如，对于每个x，剩下的钱是100 -5x，然后母鸡和小鸡的花费为3y + z/3 = 100 -5x，同时z=100 -x -y。代入后，可以得到关于y的方程： 3y + (100 -x -y)/3 = 100 -5x 乘以3消分母： 9y + 100 -x -y = 300 -15x 8y +100 -x = 300 -15x 8y = 200 -14x y = (200 -14x)/8 = (100 -7x)/4 因为y必须是非负整数，所以100 -7x必须是4的倍数，且结果≥0。因此，可以遍历x的可能值，使得(100 -7x)能被4整除且结果≥0。 这样，x的取值范围需要满足： 100 -7x ≥0 → x ≤14.28，所以x最多14，且x必须满足(100-7x) mod4 ==0。 例如，x可能的取值为0、4、8、12等，具体需要计算。然后对应每个x，计算y，再得z=100 -x -y，并检查z是否为3的倍数。 这种方法可以减少循环次数，提高效率。 不过，对于编程题来说，可能更直接的写法是三层循环，但由于范围不大，可能可以接受。但通常更好的做法是减少循环层数，如两重循环或一重循环。 现在，结合到具体的编程实现，可能需要用C、Python等语言。例如，Python的代码可能如下： for x in range(0, 21): for y in range(0, 34): z = 100 - x - y if z % 3 ==0 and 5*x +3*y + z//3 ==100: print(f"公鸡：{x}，母鸡：{y}，小鸡：{z}") 这里，外层循环x从0到20，内层y到33，因为3*33=99，总钱数不超过100。然后计算z，检查是否为3的倍数，并且总钱数等于100。 用户提到的“临沂大学”可能是指该校在Pintia上的题目是否与此类似，或者有特定的输入输出要求。例如，可能需要输出所有可能的组合，每行一个解，或者按照特定格式输出。因此，在解答时需要提醒用户注意题目中的输入输出格式要求，比如是否需要按特定顺序输出，或者是否需要排除某些情况。 另外，Pintia上的题目可能有时间限制，因此需要代码尽可能高效。上面的两重循环在数据量小的情况下没有问题，但如果题目扩展到大数，可能需要数学优化。 总结来说，回答用户时需要： 1. 解释百钱买百鸡问题的背景和数学模型。 2. 分析方程组，确定变量的约束条件。 3. 提供解题思路，包括枚举法和可能的优化方法。 4. 给出示例代码（如Python或C），并解释代码逻辑。 5. 提醒注意输出格式和可能的边界条件。 此外，可能需要确认用户是否遇到特定的问题，例如在Pintia上提交时出现的错误，比如超时、格式错误等，但根据当前信息，只能提供通用的解法。</think>以下是对“百钱买百鸡”问题的详细解答，适用于临沂大学在Pintia平台上的编程题目： --- ### **问题背景** **百钱买百鸡**是中国古代经典数学问题，出自《张丘建算经》。问题描述为： - 用100文钱买100只鸡。 - 公鸡5文/只，母鸡3文/只，小鸡1文/3只。 - 问共有多少种买法？ --- ### **数学模型** 设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为 $x$、$y$、$z$，则满足以下方程： 1. **总数约束**： $$x + y + z = 100$$ 2. **花费约束**： $$5x + 3y + \frac{z}{3} = 100$$ 同时需满足： - $x, y, z$ 为非负整数。 - $z$ 是3的倍数（因小鸡按3只购买）。 --- ### **解题思路** 1. **枚举法**： 遍历所有可能的公鸡数量 $x$ 和母鸡数量 $y$，计算对应的 $z$，并验证是否满足条件。 2. **变量范围优化**： - 公鸡最多买 $\lfloor 100/5 \rfloor = 20$ 只。 - 母鸡最多买 $\lfloor 100/3 \rfloor = 33$ 只。 3. **直接推导法**（数学优化）： 通过消元法化简方程，得到 $y = \frac{100 - 7x}{4}$，仅需遍历 $x$ 的可能值。 --- ### **示例代码（Python）** ```python for x in range(0, 21): for y in range(0, 34): z = 100 - x - y if z % 3 == 0 and 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100: print(f"公鸡={x}, 母鸡={y}, 小鸡={z}") ``` **代码逻辑**： 1. 遍历公鸡数量 $x$（0到20）。 2. 遍历母鸡数量 $y$（0到33）。 3. 计算小鸡数量 $z = 100 - x - y$。 4. 检查 $z$ 是否为3的倍数，且总花费为100文。 --- ### **输出结果** 共有4种买法： ``` 公鸡=0, 母鸡=25, 小鸡=75 公鸡=4, 母鸡=18, 小鸡=78 公鸡=8, 母鸡=11, 小鸡=81 公鸡=12, 母鸡=4, 小鸡=84 ``` --- ### **注意事项（Pintia提交）** 1. **输出格式**：严格按照题目要求的顺序和格式（如逗号分隔、换行等）。 2. **效率问题**：枚举法在本题范围内可行，无需进一步优化。 3. **边界值**：确保 $z \geq 0$ 且为整数。 --- 如需进一步帮助（如其他编程语言实现或调试），请提供题目具体要求！

要实现'百钱买百鸡'问题，首先需要理解问题的数学模型，然后利用C语言中的结构体来定义不同的鸡的类型，并通过算法计算出所有可能的购买组合。具体步骤如下： 参考资源链接：[C语言编程入门：张丘建《算经》鸡题详解与冯·诺依曼机结构](https://wenku.csdn.net/doc/73k6y6shui?spm=1055.2569.3001.10343) 1. 定义一个结构体`Chicken`，包含公鸡、母鸡和小鸡的数量，以及它们的价格。 ```c typedef struct { int cock; // 公鸡数量 int hen; // 母鸡数量 int chick; // 小鸡数量 } Chicken; ``` 2. 编写一个函数来计算所有可能的组合。由于每种鸡的价格已知，我们可以通过三层嵌套循环遍历所有可能的公鸡、母鸡和小鸡数量的组合。 ```c void calculateChickens(int totalMoney, int totalChickens) { for (int cock = 0; cock <= totalMoney / 5; ++cock) { for (int hen = 0; hen <= (totalMoney - 5 * cock) / 3; ++hen) { int chick = totalChickens - cock - hen; if (5 * cock + 3 * hen + chick / 3 == totalMoney && chick % 3 == 0) { printf( 参考资源链接：[C语言编程入门：张丘建《算经》鸡题详解与冯·诺依曼机结构](https://wenku.csdn.net/doc/73k6y6shui?spm=1055.2569.3001.10343)