首页C++ 给定一个十进制正整数n，写下从1到n的所有整数，然后数一下其中出现的数字“1”的个数。例如当n=2时，写下1,2。这样只出现了1个“1”；当n=12时，写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样出现了5个“1”。

C++ 给定一个十进制正整数n，写下从1到n的所有整数，然后数一下其中出现的数字“1”的个数。例如当n=2时，写下1,2。这样只出现了1个“1”；当n=12时，写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样出现了5个“1”。

时间: 2025-01-21 20:28:41 浏览: 76

这是一个经典的算法问题，可以用多种方法来解决。我来介绍一种高效的方法来计算从1到n中数字"1"出现的次数： ```cpp int countDigitOne(int n) { long long count = 0; // 使用long long防止溢出 long long i = 1; // 当前位 int current, high, low; while (i <= n) { high = n / (i * 10); current = (n / i) % 10; low = n % i; if (current == 0) { count += high * i; } else if (current == 1) { count += high * i + low + 1; } else { count += (high + 1) * i; } i *= 10; } return count; } ``` 这个算法的时间复杂度是O(log n)，因为它只需要遍历n的每一位。下面解释一下算法的思路： 1. 我们从个位开始，逐位向高位遍历。 2. 对于每一位，我们计算高位(high)、当前位(current)和低位(low)。 3. 根据当前位的值，我们计算"1"出现的次数： - 如果当前位是0，那么"1"出现的次数由高位决定：high * i - 如果当前位是1，那么"1"出现的次数由高位和低位共同决定：high * i + low + 1 - 如果当前位大于1，那么"1"出现的次数由高位决定：(high + 1) * i 4. 将i乘以10，向左移动一位，继续计算。这个方法巧妙地利用了数位来计算"1"的总数，避免了直接遍历每个数字的低效。

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