归一化相机坐标公式的作用
时间: 2023-11-06 20:04:59 浏览: 417
归一化相机坐标公式的作用是将相机坐标系中的点转换为归一化平面上的点。在归一化平面上,相机的内参数(像素尺寸、主点、畸变等)是已知的,可以通过这些参数进行各种计算,如三维重建、相机位姿估计等。而在相机坐标系中,这些参数是未知的,需要先进行归一化处理才能进行计算。此外,归一化相机坐标公式还可以用于去除透视变换的影响,使得图像中的物体保持形状不变。
相关问题
像素坐标转为相机坐标公式
### 将像素坐标转换为相机坐标
为了将像素坐标转换到相机坐标系下,需要经过一系列变换过程。这个过程中涉及到内参数矩阵、外参数以及畸变系数等。
#### 像素坐标至规范化坐标
首先,通过逆向应用相机的内参矩阵 \( K \),可以从像素坐标 (u, v) 转换到归一化平面内的坐标 (x_n, y_n):
\[
\begin{bmatrix}
x_{n} \\
y_{n} \\
1
\end{bmatrix} =
K^{-1}
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
1
\end{bmatrix}
[^2]
\]
这里的 \( K \) 是由焦距 f 和主点位置组成的 3×3 的内参矩阵:
```python
import numpy as np
def pixel_to_normalized(K_inv, u, v):
homogeneous_pixel = np.array([u, v, 1])
normalized_coords = K_inv @ homogeneous_pixel
return normalized_coords[:2] / normalized_coords[2]
```
#### 归一化坐标至相机坐标
接着,在获得了归一化的坐标之后,可以通过乘以外参旋转和平移矩阵来获得最终的世界坐标:
\[
[X_c; Y_c; Z_c] = R * [X_w; Y_w; Z_w] + T
[^3]
\]
其中 \(R\) 表示旋转矩阵而\(T\)代表平移向量。对于给定的一个特定点而言,如果已经知道了其对应的深度信息,则可以直接利用上述方程求解该点在相机坐标系中的具体位置。
当处理的是单目视觉情况时,通常还需要借助其他手段比如双目视差或者结构光等方式得到物体的实际距离(Z值)。而对于多视角几何问题则可通过三角测量原理完成重建工作。
最后一步则是基于已知的距离数据反推回原始的空间坐标。OpenCV 提供了一些工具函数可以帮助简化这些操作流程,例如 `cv2.undistortPoints()` 可用于执行去畸变并投影到理想图像平面上;`cv2.triangulatePoints()` 则适用于从两个不同视角估计三维点的位置。
相机的世界坐标系转相机坐标系
相机的世界坐标系转换到相机坐标系需要知道相机的内参矩阵和外参矩阵。具体步骤如下:
1. 根据相机的内参矩阵,将世界坐标系下的点投影到归一化平面上。
2. 根据相机的外参矩阵,将归一化平面上的点转换到相机坐标系下。
具体的计算公式如下:
假设世界坐标系下的点为 Pw = [Xw, Yw, Zw, 1],相机内参矩阵为 K,相机外参矩阵为 [R | t],其中 R 为旋转矩阵,t 为平移向量,则该点在相机坐标系下的坐标 Pc = [Xc, Yc, Zc, 1] 可以通过以下步骤计算得到:
1. 将 Pw 投影到归一化平面上,得到 Pc' = K * Pw。
2. 将归一化平面上的点 Pc' 转换到相机坐标系下,得到 Pc = [Xc, Yc, Zc, 1],其中 Xc = Pc'(1)/Pc'(3),Yc = Pc'(2)/Pc'(3),Zc = 1/Pc'(3)。
需要注意的是,相机的内参矩阵和外参矩阵需要通过相机的标定来获取,通常使用棋盘格等校准物体对相机进行标定。
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