C++分治选择算法,把s数组分成五个一组,每组找中位数,所有中位数集合在m中,把s分成a,b,c,d四个集合
时间: 2025-06-26 17:06:41 浏览: 10
好的!以下是关于 **C++ 分治选择算法** 的详细介绍,并按照您的需求对数组 `s` 进行划分:
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### C++ 分治选择算法简介
分治选择算法是一种基于“分而治之”思想的选择算法,用于从无序数据中高效地找到第 k 小的元素。它类似于快速排序的思想,但只关注目标部分的数据。
#### 算法步骤概述
假设我们需要在一个无序数组 `s` 中找出第 k 小的元素,可以采用以下步骤:
1. 将数组 `s` 按照固定大小(如每组 5 个)划分为若干小组;
2. 对每个小组求出其中位数,并将所有的中位数组成一个新的数组 `m`;
3. 再次递归应用该算法,在 `m` 数组中找到其自身的中位数作为基准值 `pivot`;
4. 根据基准值 `pivot`,将原数组 `s` 划分为四个部分:小于、等于、大于以及未处理的部分(分别记作 `a`, `b`, `c`, `d`);
5. 基于当前分割结果判断第 k 小的元素位于哪一部分,并继续对该部分进行搜索直到定位到目标元素。
下面是更详细的描述过程。
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### 具体操作流程
给定一个初始数组 `s` 和需要寻找的目标位置 `k`:
#### 第一步:按五人一组划分并找中位数
```cpp
// 示例代码片段 - 找到 s 中各小组合的中位数
vector<int> findMedians(vector<int>& s) {
vector<int> medians;
for (size_t i = 0; i < s.size(); i += 5) { // 每组最多包含 5 个元素
sort(s.begin() + i, min(s.end(), s.begin() + i + 5)); // 排序每组
int median = s[i + min((int)(i+5-s.size()), 2)]; // 取中间位置为中位数
medians.push_back(median); // 存储中位数至新集合 m
}
return medians;
}
```
得到的所有中位数值存入新的数组 `m` 中。
#### 第二步:在中位数集合 `m` 上递归选取 pivot
通过上述方式再次计算 `m` 的中位数作为全局分割点 `pivot`。如果直接取,则可能导致性能退化;因此我们仍然用此算法迭代确定合适的位置。
#### 第三步:分区原始数组 `s`
利用选出的 `pivot`,遍历整个输入列表将其拆解为四段:
- 集合 a: 包含所有比 `pivot` 小的数字;
- 集合 b: 包含正好等同于 `pivot` 的那些项;
- 集合 c: 含有大于它的成员;
- d 表示其余情况(这里通常为空).
伪码形式表示如下:
```pseudo-code
partition(a[], n):
if(n == 1): return first element as answer
M[] ← list of all group's median from 'findMedian'
pivo ← partition(M[]) # recursively call to get good pivot candidate.
A,B,C,D ← [],[],[],[]
foreach elem in array do case comparison against pivots value adding accordingly.
```
最终依据长度关系明确下一步查找范围即可完成任务。
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### 总结说明
以上便是完整的思路分析及对应实现策略讲解啦~希望对你有所帮助!
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