-Java循环综合练习三之杨辉三角形

### Java 实现杨辉三角形的循环练习代码 以下是基于多种方法实现的 Java 杨辉三角形代码示例： #### 方法一：使用一维数组存储当前行数据 此方法利用了一维数组来动态更新每行的数据。 ```java public class YangHuiTriangle { public static void value(int n) { int[] triggle = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { triggle[i] = 1; // 设置末尾元素为1 for (int j = i - 1; j > 0; j--) { triggle[j] = triggle[j - 1] + triggle[j]; // 更新中间元素 } for (int j = 0; j <= i; j++) { System.out.print(triggle[j] + " "); // 打印当前行 } System.out.println(); } } public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入杨辉三角的行数"); java.util.Scanner scanner = new java.util.Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); value(n); } } ``` 这种方法的核心在于每次迭代时，先设置新加入的元素为 `1`，再倒序更新内部元素值[^1]。 --- #### 方法二：使用二维数组构建完整的杨辉三角形 通过二维数组的方式可以直接模拟整个杨辉三角形结构。 ```java public class YangHuiTriangle2DArray { public static void main(String[] args) { int[][] triangle = new int[10][]; // 定义一个10行的杨辉三角形 for (int i = 0; i < triangle.length; i++) { triangle[i] = new int[i + 1]; // 初始化每行长度 for (int j = 0; j <= i; j++) { if (i == 0 || j == 0 || j == i) { triangle[i][j] = 1; // 边界条件设为1 } else { triangle[i][j] = triangle[i - 1][j] + triangle[i - 1][j - 1]; // 计算中间值 } System.out.print(triangle[i][j] + "\t"); // 输出当前元素 } System.out.println(); // 换行 } } } ``` 这段代码展示了如何用嵌套的 `for` 循环填充并打印二维数组形式的杨辉三角形[^2]。 --- #### 方法三：优化后的组合公式法 采用数学上的组合公式 \( C_n^k \)，即从 \( n \) 中选取 \( k \) 的方式计算每个位置的值。 ```java import java.util.Scanner; public class YangHuiCombinationFormula { public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); int n = input.nextInt(); for (int i = 0; i < n; i++) { int number = 1; System.out.printf("%" + (n - i) * 2 + "s", ""); // 对齐输出 for (int j = 0; j <= i; j++) { System.out.format("%4d", number); // 控制列宽 number = number * (i - j) / (j + 1); // 组合公式的递推关系 } System.out.println(); } } } ``` 这种算法避免了显式维护数组的空间开销，而是依赖简单的乘除运算完成数值生成[^4]。 --- #### 特殊性质说明 值得注意的是，如果将每一行视为一个整体数字，则这些数字恰好对应于 \( 11^{(n-1)} \)[^5]。然而，在超过第五行之后由于进位现象的存在，这一规律不再直观适用。 --- ###