假设检验拒绝域单侧检验的例子
时间: 2025-01-10 21:52:07 浏览: 125
在假设检验中,当研究者感兴趣的是检测某个参数是否大于或者小于特定值的时候,就会采用单侧检验。这里提供一个关于质量控制中的例子来说明如何使用单侧检验拒绝域。
考虑一家工厂生产电池,其平均寿命应该不低于40小时。随机抽取了25块电池组成样本进行测试,得到的样本均值为38.5小时,标准差已知为σ=3小时。设定显著水平α = 0.05,要检查这批电池的平均寿命是否低于预期的标准。
零假设(H₀): μ ≥ 40 (即认为电池的平均寿命符合或超过规定)
备择假设(H₁): μ < 40 (怀疑实际平均寿命低于规定的)
因为这是一个左侧单边检验(因为我们只关心平均寿命是否低),所以全部的α都会被分配给左尾部形成拒绝区域。对于正态分布,在α = 0.05的情况下,对应的Z分数大约是-1.645(从标准正态表查得)。
计算出的检验统计量z可以通过下面的公式得出:
$$ z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} $$
其中$\bar{x}$表示样本均值,$\mu_0$表示原假设下的总体均值,n代表样本大小。
将数值带入上面的公式可以求解z得分,并与临界值比较以决定是否落入拒绝区。如果计算出来的z值比临界值更负,则落在拒绝区内,应拒绝零假设;反之则不拒绝。
在这个案例里,
```python
import math
x_bar = 38.5 # 样本均值
mu_0 = 40 # 原假设下总体均值
sigma = 3 # 总体标准差
n = 25 # 样本数量
alpha = 0.05 # 显著性水平
# 计算检验统计量z
z_score = (x_bar - mu_0) / (sigma / math.sqrt(n))
print(z_score)
```
运行这段Python代码将会给出具体的z分数用于对比。
由于这个例子是一个理论上的情况,实际上应当用软件或计算器找到确切的p-value并与α相比较,但为了简单起见,我们直接拿z分数跟临界值做比较即可。
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