稀疏矩阵乘法算法C语言

### 实现稀疏矩阵乘法的算法 稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵，其中大部分元素为零。因此，在处理这种矩阵时，通常会采用特定的数据结构来存储非零元素及其位置信息，从而节省内存并提高计算效率[^1]。 以下是基于C语言实现的一种简单而高效的稀疏矩阵乘法算法： #### 数据结构设计 为了表示稀疏矩阵，可以使用三元组（row, col, value），分别代表非零元素所在的行号、列号以及其值。此外，还可以通过压缩稀疏行（CSR，Compressed Sparse Row）或压缩稀疏列（CSC，Compressed Sparse Column）格式进一步优化存储方式[^4]。 下面是一个简单的例子，展示如何利用数组模拟上述方法完成两个稀疏矩阵相乘的操作过程。 ```c #include <stdio.h> #define MAX 100 typedef struct { int row; int col; int val; } Element; // 函数声明 void multiplySparseMatrices(Element A[], int nonZeroA, Element B[], int nonZeroB, int rowsA, int colsA, int colsB); int main() { // 定义第一个稀疏矩阵 (3x3) Element sparseMatrixA[] = {{0, 1, 5}, {1, 1, 6}, {2, 0, 7}}; int nonZeroElementsInA = sizeof(sparseMatrixA)/sizeof(sparseMatrixA[0]); // 定义第二个稀疏矩阵 (3x2) Element sparseMatrixB[] = {{0, 0, 1}, {1, 0, 2}, {1, 1, 3}, {2, 1, 4}}; int nonZeroElementsInB = sizeof(sparseMatrixB)/sizeof(sparseMatrixB[0]); // 假设输入维度分别为 m x n 和 n x p 的矩阵 int mA = 3; // 行数 int nA = 3; // 列数也是下一个矩阵的行数 int nB = 2; // 下一矩阵的列数 printf("Resultant Matrix:\n"); multiplySparseMatrices(sparseMatrixA, nonZeroElementsInA, sparseMatrixB, nonZeroElementsInB, mA, nA, nB); } void multiplySparseMatrices(Element A[], int nonZeroA, Element B[], int nonZeroB, int rowsA, int colsA, int colsB){ int result[MAX][MAX]; for(int i=0;i<rowsA;i++) { for(int j=0;j<colsB;j++) { result[i][j]=0; } } for(int k=0;k<nonZeroA;k++){ int aRow=A[k].row; int aCol=A[k].col; if(aCol >= colsA || aRow >= rowsA) continue; for(int l=0;l<nonZeroB;l++){ int bRow=B[l].row; int bCol=B[l].col; if(bRow != aCol) continue; result[aRow][bCol]+=A[k].val * B[l].val; } } for(int i=0;i<rowsA;i++) { for(int j=0;j<colsB;j++) { printf("%d ",result[i][j]); } printf("\n"); } } ``` 此程序定义了一个函数 `multiplySparseMatrices` 来执行两稀疏矩阵之间的乘积运算，并打印最终结果矩阵的内容。注意这里假设了所有必要的参数都已正确定义和初始化。 ### 性能考虑 当涉及到大规模数据集或者更高复杂度的应用场景下，则可能需要引入更加先进的技术手段来进行自动调优(auto-tuning) 或者借助专门针对此类问题开发的大规模预训练模型如 CodeGen 提供的支持 [^2]。